[理學(xué)]第1章15狀態(tài)反饋(編輯修改稿)
2025-01-04 01:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 實(shí)施狀態(tài)反饋： ，這里 。 則閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)際特征多項(xiàng)式為： (20) 閉環(huán)系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式為： (21) 比較式 (20)和 (21)得 },{ bA},{ bA2 3 2de t( ) ( 3 ) ( 2) 8 21 18s s s s s s? ? ? ? ? ? ? ?IA110 1 0 0, 0 0 1 , 0 ,1 8 2 1 8 1c c cxx??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?P A P A P b 對(duì) 實(shí)施狀態(tài)反饋： 則閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)際特征多項(xiàng)式為： 閉環(huán)系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式為： 比較式 (20)和 (21)得 1 0 0 6 1 0 1 0 0 2 1 0[ ] 8 1 0 9 3 1 8 1 0 6 5 121 8 1 4 2 1 21 8 1 9 6 1?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2P A b A b b},{ cc bAc c c? ? ?x k x v1 2 3[]c c c ck k k?k32 3 2 1de t( ) ( 8 ) ( 21 ) ( 18 )c c c c c cs s k s k s k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?I A b k32( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 6 1 1 6s s s s s s? ? ? ? ? ? ? 31?k3 1223186 2421 11 101418 6c ccccck kkkkk? ? ? ?? ???? ? ? ? ????? ?? ? ???]141024[ ??ck},{ bA比較兩式，得 系統(tǒng) 的狀態(tài)反饋矩陣 ： ? ?11 1 1[ 2 4 1 0 1 4 ] 3 2 2 1 2 0 4 6 6 09 3 4c??????? ? ? ? ? ? ????? ???k k P因此，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ： ? ?1 1 2 0 4 6 6 01 2 0 4 6 6 01 1 2 0 4 6 6 0?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?K ρ k32?K3 1 0 0 0( ) 12 0 49 60 1 012 0 46 58 0 1? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?x A BK x Bv x v多輸入系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣 為： 因此， ，而原系統(tǒng) 的狀態(tài)反饋矩陣 ： 多輸入系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣 為： 因此，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 3 1223186 2421 11 101418 6c ccccck kkkkk? ? ? ?? ???? ? ? ? ????? ?? ? ???]141024[ ??ck },{ bA 31?k? ?11 1 1[ 2 4 1 0 1 4 ] 3 2 2 1 2 0 4 6 6 09 3 4c??????? ? ? ? ? ? ????? ???k k P? ?1 1 2 0 4 6 6 01 2 0 4 6 6 01 1 2 0 4 6 6 0?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?K ρ k32?K3 1 0 0 0( ) 12 0 49 60 1 012 0 46 58 0 1? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?x A BK x Bv x v2 李亞普諾夫方程法 給定完全能控的多輸入線性定常系統(tǒng) Duxyuxx????CBA? 和一組任意的期望閉環(huán)特征值 ， 要求 通過(guò)狀態(tài)反饋 ， 使閉環(huán)系統(tǒng)的特征 值 。 同時(shí)要求： xvu K????? n21 , ??? ?n,2,1i,)BKA( ii ???? ???n,2,1i,)A( ii ??? ???第 1步 ： 任選 n n矩陣 F， 要求 F的特征值為期望 的特征值 。 K第 2步 ： 選取一個(gè) p n實(shí)常值矩陣 ， 使 為狀態(tài)完全能觀 。 第 3步 ： 對(duì)給定矩陣 A， B， F和 ， 解李亞普諾夫 方程： 確定出唯一 n n的解矩陣 T。 KBTFAT ??n,2,1i,)F( ii ??? ???}K,F{K第 4步 ： 若 T為非奇異的 ， 則所確定的狀態(tài)反饋 矩陣 K為： 若 T為奇異矩陣 ， 則返回步驟 2重新選擇 。 1TKK ??K3 能控規(guī)范形法 給定完全能控的多輸入線性定常系統(tǒng) Duxyuxx????CBA? 和一組任意的期望閉環(huán)特征值 ， 要求 通過(guò)狀態(tài)反饋 ， 使閉環(huán)系統(tǒng)的特征 值 。 xvu K????? n21 , ??? ?n,2,1i,)BKA( ii ???? ??? 以 n=9， p=3為例 。 第 1步 ： 將系統(tǒng) {A,B}化為龍伯格能控規(guī)范形 。 ????????????????????????????????????3332313035343332312928272621202322211918171615141211101100000000010000000001000000000010000000000100000000010ASSA???????????????????????????第 2步 ： 將期望的閉環(huán)特征值 ， 按龍伯格能控規(guī) 范形中 的對(duì)角塊個(gè)數(shù)和維數(shù) ， 分組并計(jì)算 每組對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式 。 ??????????????????????????????10000000000001000001000000BSB1?A第 3步 ： 對(duì)龍伯格能控規(guī)范形 ， 按如下形 式選取 p n狀態(tài)反饋矩陣 。 K}B,A{???????????????????????????????????????33333232313130302928272621212020291928182717261621211520202212121111101000000000)()(K??????????????????????????????????????????第 4步 ： 計(jì)算所求狀態(tài)反饋增益矩陣 K。 1SKK ?三 狀態(tài)反饋對(duì)傳遞函數(shù)矩陣的影響 結(jié)論 ：對(duì)狀態(tài)完全能控的單輸入單輸出系 統(tǒng) ， 引入狀態(tài)反饋后 ， 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的 零點(diǎn) 不發(fā)生改變 ， 極點(diǎn)可能發(fā)生改變 。 1 單輸入單輸出線性定常系統(tǒng) 結(jié)論 ：對(duì)狀態(tài)完全能控的多輸入多輸出線性 定常系統(tǒng) ， 狀態(tài)反饋在配置傳遞函數(shù)矩陣全部 n個(gè) 極點(diǎn)的同時(shí) ， 一般不影響 G(s)的零點(diǎn) 。 2 多輸入多輸出線性定常系統(tǒng) G(s)的零點(diǎn) ：對(duì)既能控又能觀的系統(tǒng) ， 滿足 )q,p(minn0CBAsIra nk ????????的所有 s的值 。 四 輸出反饋的極點(diǎn)配置 結(jié)論 ：對(duì)完全能控的 n階單輸入單輸出線性 定常系統(tǒng)： cxybuxx??? A?采用輸出反饋： u=vfy=vfcx 只能使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到根軌跡上 ， 而不能配 置到根軌跡以外的位置上 。 狀態(tài)反饋動(dòng)態(tài)解耦 0 解耦控制： 對(duì)多輸入 多輸出系統(tǒng) ， 通 過(guò)一定的控制算法 ， 使系統(tǒng)的每個(gè)輸入都可 單獨(dú)地影響每個(gè)輸出 ， 即使系統(tǒng)的 輸入和輸 出之間一一對(duì)
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