[理學(xué)]第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-02-17 13:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 外部邏輯狀態(tài) 邏輯約定 小圈表示邏輯非 也可采用極性指示符 內(nèi)部邏輯狀態(tài) 39 三種基本邏輯運(yùn)算： 與運(yùn)算： 0? 0=0 0 ? 1=0 1 ? 0=0 1 ? 1=1 或運(yùn)算： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 1001??非運(yùn)算： 40 二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理 1. 基本公式 01律： A+0=A A+1=1 A ? 0 =0 A ? 1=A 互補(bǔ)律： 對合律： 重疊律： 1AA ??AAA ??0AA ??AAA ??AA ?41 1. 基本公式 交換律 結(jié)合律 分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代數(shù)不適用 ! 42 1. 基本公式 吸收律 ： A+AB=A A(A+B)=A A+ B=A+B A( +B )=AB AB+A =A (A+B)(A+ )=A 包含律： AB+ C+BC=AB+ C (A+B)( +C)(B+C)=(A+B)( +C) 反演律（ De Man定理 ）： = = + A AB BA AAABA ? A B AB A B43 BABAA ???證明： BAABABAA ????BA)AA(BA ?????例如： DCBCADCBCAA ?????公式證明及舉例 44 公式證明及舉例 CAABBCCAAB ????證明： BC)AA(CAABBCCAAB??????CAABBCAA BCCAAB??????例如： CAABBCCAABB CDBCCAABB CDCAAB???????????1 吸收 45 反演律證明： BABABABA??????A B A ? B0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0BA? A B BA?可以用列真值表的方法證明： 提供了一個求反 函數(shù)的途徑 ， 是一條重要的定律 46 定理 邏輯代數(shù)中有三個重要的定理： 代入定理、對偶定理和反演定理。 代入定理 對偶定理 反演定理 47 代入定理 代入定理： 在任何一個 邏輯等式 中，若將其中一個邏輯變量 全部 用另一個邏輯函數(shù) 代替 ，則等式仍然 成立 。 利用代入定理可以把德 .摩根定律擴(kuò)展到含有多個變量的等式，如： DCBADCBA ???????DCBADCBA ???????48 對偶定理 對偶式（對偶函數(shù)） ：設(shè) F是一個邏輯函數(shù)表達(dá)式，若將 F中的 “ 與 ” 、 “ 或 ” 運(yùn)算符互換，常量 “ 1 ”、 “ 0 ” 互換，得到的新表達(dá)式叫做F的對偶式（或?qū)ε己瘮?shù)）。 對偶定理： 若兩個邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對偶式也一定相等。 49 反演定理 反演定理： 對于任何一個邏輯函數(shù)式，將其中的 “ 與 ” 、 “ 或 ” 運(yùn)算符互換 ， 常量 “ 1 ”、“ 0 ” 互換 ， 原變量與反變量互換 ， 并且不改變原來的運(yùn)算順序。 所得到的邏輯函數(shù)是原來邏輯函數(shù)的 反函數(shù) 。 例： 1))((0???????DCBAYDCBAY50 注意： A＋ B＝ A＋ C A?B = A?C 未必有 B＝ C 未必有 B＝ C 邏輯代數(shù)中沒有減法與除法。 51 第 1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 1 3 2 4 緒論 邏輯函數(shù)的描述方法 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的化簡 5 數(shù)制與代碼 52 邏輯函數(shù)的描述方法 將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出 。 例：有三個輸入信號 A、 B、 C，若兩個或兩個以上同時為 1時，輸出 F為 1，否則 F為 0。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 一、 真值表描述法 注意： n個變量可以有 2n個組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 53 二、邏輯函數(shù)式描述法 邏輯函數(shù)式： 把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成 與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。 例：有三個輸入信號 A、 B、 C，若兩個或兩個以上同時為 1時，輸出 F為 1，否則 F為 0。 = AB+BC+AC ABCBCACBACABF ????54 邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式 1． “ 與 – 或 ” 表達(dá)式 由若干 “ 與項(xiàng) ” 進(jìn)行 “ 或 ” 運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。 每個 “ 與項(xiàng) ” 可以是單個變量的原變量或反變量，也可以是多個原變量或反變量相 “ 與 ” 組成。 如： “ 與項(xiàng) ” 又被稱為 “ 積項(xiàng) ” ， “ 與 – 或 ” 表達(dá)式稱為 “ 積之和 ” 表達(dá)式。 2． “ 或 – 與 ” 表達(dá)式 由若干 “ 或項(xiàng) ” 進(jìn)行 “ 與 ” 運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。 每個 “ 或項(xiàng) ” 可以是單個變量的原變量或反變量，也可以是多個原變量或反變量相 “ 或 ” 組成。 如： “ 或項(xiàng) ” 又被稱為 “ 和項(xiàng) ” ， “ 或 – 與 ” 表達(dá)式稱為 “ 和之積 ” 表達(dá)式。 CCBABACBAF ???）,(DCBACBBADCBAF ?????? ))()((),(55 最小項(xiàng)： 有 n個變量，由它們組成的具有 n個變量的乘積項(xiàng)中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，這個乘積項(xiàng)為最小項(xiàng)。 n個變量有 2n個最小項(xiàng)。 例如： n=3，對 A、 B、 C，有 8個最小項(xiàng) A B CCABCBACBABCACBACBACBA邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： 標(biāo)準(zhǔn)的 “與或” 表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)的 “或與” 表達(dá)式。 56 最小項(xiàng)的表示方法 為方便起見，將最小項(xiàng)表示為 mi 。 n=3的 8個最小項(xiàng)為： CBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAm????????????????????????????????7766554433221100最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小
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