[理學(xué)]第2章一階邏輯(編輯修改稿)
2025-02-15 14:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 F(2)=0,F(3)=1 G(x,y)為 G(i,j)=1, i,j=2,3。 L(x,y)為 L(2,2)=L(3,3)=1。 L(2,3)=L(3,2)= : ))).x(f,x(G))x(f(F(x)3 ??例 給定解釋 N如下 : 1)個體域為自然數(shù) DN。 2) DN中特定元素 a=０； 3) DN上特定函數(shù) f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy。 4) DN特定謂詞 F(x,y)為 x=y 在解釋 N下判斷下列公式的真假 : )。x),a,x(g(xF)1 ?))。x),a,y(f(F)y),a,x(f(F(yx)3 ???))。z,y(f),y,x(f(F)2)。z),y,x(f(zFyx)4 ???)).y,x(g),y,x(f(yFx)5 ??例 給定解釋 N如下 : 1)個體域為自然數(shù) Di。 2) Di中特定元素 a=０； 3) Di上特定函數(shù) f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy。 4) Di特定謂詞 F(x,y)為 x=y 在解釋 N下判斷下列公式的真假 : )。x),a,x(g(xF)1 ?例 給定解釋 N如下 : 1)個體域為自然數(shù) Di。 2) Di中特定元素 a=０； 3) Di上特定函數(shù) f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy。 4) Di特定謂詞 F(x,y)為 x=y 在解釋 N下判斷下列公式的真假 : ))。z,y(f),y,x(f(F)2例 給定解釋 N如下 : 1)個體域為自然數(shù) Di。 2) Di中特定元素 a=０； 3) Di上特定函數(shù) f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy。 4) Di特定謂詞 F(x,y)為 x=y 在解釋 N下判斷下列公式的真假 : ))。x),a,y(f(F)y),a,x(f(F(yx)3 ???例 給定解釋 N如下 : 1)個體域為自然數(shù) Di。 2) Di中特定元素 a=０； 3) Di上特定函數(shù) f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy。 4) Di特定謂詞 F(x,y)為 x=y 在解釋 N下判斷下列公式的真假 : )。z),y,x(f(zFyx)4 ???例 給定解釋 N如下 : 1)個體域為自然數(shù) Di。 2) Di中特定元素 a=０； 3) Di上特定函數(shù) f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy。 4) Di特定謂詞 F(x,y)為 x=y 在解釋 N下判斷下列公式的真假 : )).y,x(g),y,x(f(yFx)5 ??閉式在任何解釋之下都變成命題 邏輯有效式（永真式） 謂詞公式（公式） 矛盾式（永假式） 在任何解釋下都是假的 可滿足式 至少存在一個解釋使之為真 在任何解釋下都是真的 定義 代換實例 ? 設(shè) A0是含命題變項 p1,p2,… ,pn的命題公式， A1,A2,… ,An,是 n個謂詞公式，用 Ai(1≤i≤n)處處代換 pi，所得公式 A稱為 A0的 代換實例 。 重言式的代換實例是永真式， 矛盾式的代換實例是矛盾式。 例 判斷下列公式的類型 )。x(xF)x(xF)1 ???))。x(xF)y,x(yGx()x(xF)2 ??????例 判斷下列公式的類型 ) ) 。y(yG)x(xF()x(xF)3 ?????)。y,x(R))y,x(R)y,x(F()4 ???).y,x(yFx)y,x(yFx)5 ?????主要內(nèi)容 ? 謂詞公式及其解釋 ? 謂詞公式的類型 ? 換名規(guī)則，代替規(guī)則 ? 代換實例 練習(xí)： P56 — 作業(yè)： (1)， 一階邏輯等值式 ? 定義 設(shè) A,B為一階邏輯中任意的兩公式，若 A?B為邏輯有效式，則稱 A與 B是等值的。 A?B 一階邏輯中的等值式 ? 命題邏輯中等值式的代換實例 ? 一階邏輯中特有的四組等值式 ? 三個變換規(guī)則 ?
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