【文章內(nèi)容簡介】 s)→ ﹁ q) 前提引入 ② p 前提引入 ③ ﹁ (r∧ s)→ ﹁ q ①② 假言推理 ④ ﹁ (﹁ q) 否定結(jié)論 引入 ⑤ q ④ 置換 ⑥ r∧ s ③⑤ 拒取式 ⑦ s ⑥ 化簡 ⑧ ﹁ s 前提引入 ⑨ s∧ ﹁ s ⑦⑧ 合取 ⑨ 為矛盾式，根據(jù)歸謬法說明推理正確。 前提： p→( ﹁ (r∧ s)→ ﹁ q), p, ﹁ s 。 結(jié)論： ﹁ q 。 31 第三章 習(xí)題課 主要內(nèi)容 推理的形式結(jié)構(gòu) 判斷推理是否正確的方法 真值表法 等值演算法 主析取范式法 推理定律 自然推理系統(tǒng) P 構(gòu)造推理證明的方法 直接證明法 附加前提證明法 歸謬法 (反證法 ) 32 基本要求 理解并記住推理形式結(jié)構(gòu)的兩種形式： 1. (A1?A2?… ?Ak)?B 2. 前提： A1, A2, … , Ak 結(jié)論： B 熟練掌握判斷推理是否正確的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等） 牢記 P 系統(tǒng)中各條推理規(guī)則 熟練掌握構(gòu)造證明的直接證明法、附加前提證明法和歸謬 法 會解決實際中的簡單推理問題 33 練習(xí) 1：判斷推理是否正確 1. 判斷下面推理是否正確 : (1) 前提： ?p?q, ?q 結(jié)論： ?p 解 推理的形式結(jié)構(gòu) : (?p?q)??q??p 方法一：等值演算法 (?p?q)??q??p ? ?((p?q)??q)??p ? (?p??q)?q??p ? ((?p?q)?(?q?q))??p ? ?p?q 易知 10是成假賦值，不是重言式，所以推理不正確 . 34 練習(xí) 1解答 方法二：主析取范式法， (?p?q)??q??p ??((p?q)??q)??p ??p?q ?M2 ?m0?m1?m3 未含 m2, 不是重言式 , 推理不正確 . 35 練習(xí) 1解答 方法三 真值表法 不是重言式 , 推理不正確 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 (?p?q)??q??p q p ?p?q 0 1 1 1 (?p?q)??q 0 0 1 0 方法四 直接觀察出 10是成假賦值 36 練習(xí) 1解答 用等值演算法 (q?r)?(p??r)?(q??p) ?(?q?r)?(?p??r)?(?q??p) ??((q??r)?(p?r))?(?q??p) ??((q?p)?(q?r)?(?r?p))?(?q??p) ? ((q?p)?(q?r)?(?r?p))?(?q??p) ?1 推理正確 (2) 前提： q?r, p??r 結(jié)論： q??p 解 推理的形式結(jié)構(gòu)： (q?r)?(p??r)?(q??p) 37 練習(xí) 2：構(gòu)造證明 2. 在系統(tǒng) P中構(gòu)造下面推理的證明： 如果今天是周六，我們就到頤和園或圓明園玩 . 如果頤和 園游人太多，就不去頤和園 . 今天是周六，并且頤和園游 人太多 . 所以 , 我們?nèi)A明園或動物園玩 . 證明 ： (1) 設(shè) p：今天是周六， q：到頤和園玩， r：到圓明園玩， s：頤和園游人太多 t：到動物園玩 (2) 前提： p?(q?r), s??q, p, s 結(jié)論： r?t 38 練習(xí) 2解答 (3) 證明： ① p?(q?r) 前提引入 ② p 前提引入 ③ q?r ①② 假言推理 ④ s??q 前提引入 ⑤ s 前提引入 ⑥ ?q ④⑤ 假言推理 ⑦ r ③⑥ 析取三段論 ⑧ r?t ⑦ 附加 前提： p?(q?r), s??q, p, s 結(jié)論： r?t 39 作業(yè)： 習(xí)題三（ 52頁） 9, 12, 14(5), 15(1), 16(2) 40 第四章 一階邏輯基本概念 問題的提出 ： 一個原子命題只用一個字母表示，而不再對命題中的句子成分細分。這樣有一些邏輯問題無法解決。 所有的人都是要死的； 蘇格拉底是人； 所以，蘇格拉底是要死的。 令 P：所有的人都是要死的； Q：蘇格拉底是人； R：蘇格拉底是要死的。 則原問題符號化為： P∧ Q R。 ?41 主要內(nèi)容 ? 一階邏輯命題符號化 個體詞、謂詞、量詞 一階邏輯命題符號化 ? 一階邏輯公式及其解釋 一階語言 合式公式 合式公式的解釋 永真式、矛盾式、可滿足式 42 一階邏輯命題符號化 個體詞 —— 所研究對象中可以獨立存在的具體或抽象的客體 個體常項 ：具體的事物，用 a, b, c表示 個體變項 ：抽象的事物，用 x, y, z表示 個體域 (論域 )—— 個體變項的取值范圍 有限個體域，如 {a, b, c}, {1, 2} 無限個體域，如 N, Z, R, … 全總個體域 —— 由宇宙間一切事物組成 43 謂詞 定義 ：用以刻畫客體的性質(zhì)或者客體之間關(guān)系的即是 謂詞 。用一個大寫英文字母后邊有括號，括號內(nèi)是若干個客體變元表示謂詞，如果括號內(nèi)有 n個客體變元，稱該謂詞為 n元謂詞 。 例如 S(x):表示 x是大學(xué)生。 一元謂詞 G(x,y)：表示 xy。 二元謂詞 B(x,y,z)：表示 x在 y與 z之間。三元謂詞 一般地 P(x1,x2,… ,xn) 是 n元謂詞。 44 n（ n?1）元謂詞 一元謂詞 (n=1)—— 表示性質(zhì) 多元謂詞 (n?2)—— 表示事物之間的關(guān)系 如 , L(x,y)： x與 y 有關(guān)系 L， L(x,y)： x?y， … 0元謂詞 —— 不含個體變項的謂詞 , 即命題常項 或命題變項 謂詞常項 如 , F(a)： a是人 謂詞變項 如 , F(x)： x具有性質(zhì) F 45 量詞 量詞 —— 表示數(shù)量的詞 全稱量詞 ?: 表示所有的 . ?x : 對個體域中所有的 x 如 , ?xF(x)表示個體域中所有的 x具有性質(zhì) F