[理學]試驗設計與分析的數(shù)理統(tǒng)計基礎(編輯修改稿)
2025-03-20 12:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 16 7 0. 0 50 1 1. 7 35 1 . 75 5 正 8 0. 6 67 0. 11 6 8 1. 7 55 1 . 77 5 正正 13 0. 1 08 3 0. 2 25 1 1. 7 75 1 . 79 5 正正正正 23 0. 1 91 7 0. 4 16 8 1. 7 95 1 . 81 5 正正正正 24 0. 2 00 0 0. 6 16 8 1. 8 15 1 . 83 5 正正正正 21 0. 1 57 0 0. 7 91 8 1. 8 35 1 . 85 5 正正 14 0. 11 6 7 0. 9 08 5 1. 8 55 1 . 87 5 正 6 0. 0 50 0 0. 9 58 5 1. 8 75 1 . 89 5 丅 2 0. 0 16 7 0. 9 75 2 1. 8 95 1 . 91 5 丅 2 0. 0 16 7 0. 9 91 9 1. 9 15 1 . 93 5 0 0. 0 00 0 0. 9 91 9 1. 9 35 1 . 95 5 1 0. 0 08 3 1. 0 00 2 總 計 12 0 1. 0 00 2 葉綠素含量 頻率 00 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 51 . 6 1 . 6 5 1 . 7 1 . 7 5 1 . 8 1 . 8 5 1 . 9 1 . 9 5 2 圖 1 2 3 120 個黃瓜葉片中葉綠素 a 含量（㎎ /g 鮮重）的 頻率分布多邊形圖 葉綠素含量 頻率 圖 122 120個黃瓜葉片中葉綠素 a含量（㎎ /g鮮重）的頻率分布柱形圖 （ 3）質(zhì)量性狀數(shù)據(jù)的頻率分布 表 2 1 白豬和黑豬子二代的毛色分離情況 毛色 次數(shù)（ f ） 頻率（ % ） 白色 332 黑色 96 花色 22 合 計 450 222 數(shù)據(jù)的中心位置 構(gòu)造刻畫數(shù)據(jù)中心位置的量有 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和幾何平均數(shù)等，最重要的是數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)： ???????niin xnxxxnx1211)(1 ?算術(shù)平均數(shù)具有兩個重要特性： ( 1 ) 樣本各 觀察值與其平均數(shù)的差數(shù)的總和等于零：????nii xx10)( ． ( 2 ) 樣本 各觀察值與其平均數(shù)的差數(shù)平方的總和，較各觀察值與任意其他 數(shù)值的差數(shù)平方的總和為小，亦即離均差平方的總和最小 ． 223 數(shù)據(jù)的變異度 刻畫數(shù)據(jù)變異的量： (1) 極差 （ Range） (2) 方差（ variance） 或標準差 （ Standard Deviation，SD ? 刻畫所有數(shù)據(jù)偏離中心的總變異量用數(shù)據(jù)的偏差平方和： ? 刻畫平均到每一個獨立數(shù)據(jù)的變異度常用方差或標準差 S ? ? ? ?? ? ? ????????????? ninininiiiiixx xnxxnxxxl1 1 1212222 1)(21xxlsn? ? 1xxlsn? ?(3) 變異系數(shù) （ coefficient of variation ） 100sCVx??% 167。 3 總體及其樣本 31 總體與樣本 通過試驗或調(diào)查的實施，我們得到了各試驗指標的觀察值．同一處理的不同次觀察值形成了隨機數(shù)據(jù)，它是數(shù)理統(tǒng)計分析處理的對象．統(tǒng)計學是以概率論為基礎的，概率論是研究隨機變量的數(shù)學理論．因此，在統(tǒng)計學中將同一處理的隨機數(shù)據(jù)看成是有一定分布的隨機變量．一個試驗指標稱為一維隨機變量，多個試驗指標稱為多維隨機變量． 總體與樣本的關系 32 總體的理論分布 321離散型隨機變量的分布及其數(shù)字特征 若隨機變量 X 只取數(shù)軸上有限個或無限個孤立值 x1, x2, … , 并且這些值的取得對應著確定的概率 p1， p2，…，即其概率函數(shù)為： ? ?iipxXP ?? ?,2,1?i （ 1 3 1 ） 則稱隨機變 量 X 是離散分布的 ． 其中 ? ?? 1,0iipp ，概率函數(shù)（ 1 3 1 ）可用相應的概率分布表及條形圖 1 3 2 來表示： X 1x 2x … nx … ()PX 1p 2p … np … 圖 132 離散型隨機變量分布的條形圖 ???值一切 Xii pxXE )(? ? ? ?????2222 )()( ??? iiii pxpxXV（ 1） 01分布 0 1 分布所刻畫的總體 X ，其特點是只能出現(xiàn)非此即彼兩種對立的結(jié)果（事件） ． 如在一批產(chǎn)品中抽查一個產(chǎn)品的合格與否，在一塊棉田中抽查一個植株的感病與否，施用農(nóng)藥后抽查一只蚜蟲死活與否等 ． 設兩個對立事件為 A 與 A ，在總體中任抽一個個體是 A 的概率 為 p ，非 A 的概率為 pq ?? 1 ，把 A 量化為 1 ，把 A 量化為 0 ，則 0 1 分布的概率分布表為： X 0 1 ()PX q p 其均值和方差分別為： ??????????????????pqpppqXVppqXE2222210)(10)(??? （ 2）二項分布 （ binomial distribution） 在 0 1 總體中，隨機抽 n 個個體時，有 n +1 種情況，即 0 個 A （全部為 A ），一個 A 和 n－ 1 個 A ，…， k 個 A 和 n － k 個 A ，…， n 個 A （全部為 A ） ． 抽到 k 個 A 和 n － k 個 A 的概率為： ? ? nkqpCkXPknkkn,2,1,0, ????? （ 1 3 5 ） 概率函數(shù)為（ 1 3 5 ）的總體變量 X 的分布稱為二項分布，記為 X ～ B （ n , p ），這是 因為? ?kXp ?為()npq ?展開式中按 p 的升冪排列的第 k +1 項 ．( , )B n p的概率分布表為： X 0 1 2 … k … n ()PX n
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