期末數(shù)理統(tǒng)計(jì)(編輯修改稿)
2024-09-01 08:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 !!iiknxnni ixnni iP k e kkn x x xL x x x exex????x????????? ? ?????獲 得 的 個(gè) 樣 本 值習(xí)題課 20 August 2022 第 22頁(yè) 泊松分布 (續(xù) ) xxnxndLdxxnLniiniiniinii????????????????????????11111?01ln)!l n (lnln?????得令習(xí)題課 20 August 2022 第 23頁(yè) 例 7：指數(shù)分布 已知 ? x1,x2,...,xn為 x的一組樣本觀察值 , 求 ?的最大似然估計(jì) . 10 , 0~ ( 。 )0xexx? ?x ? ? ??????? ??? 其 它習(xí)題課 20 August 2022 第 24頁(yè) 解 似然函數(shù) 12112111( , , , 。 )1l n l nl n 101?.ixnniniiniiniiL x x x eL n xd L nxdxxnx?????? ? ?????????? ? ?? ? ? ???????令解 得就 是 的 最 大 似 然 估 計(jì) 值習(xí)題課 20 August 2022 第 25頁(yè) 解 似然函數(shù)為 ????niixL11)( ??? 11)( ???? ??niin x對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 ?????niixnL1ln)1(ln)(ln ???ni ??1練習(xí)： 設(shè) X1,X2,… Xn是取自總體 X的一個(gè)樣本 ??? ????其它,010,)(~ 1 xxxfX ?? 求 θ 的 最大似然估計(jì)值 . 其中 θ 0, ( 0 1 )ix??習(xí)題課 20 August 2022 第 26頁(yè) ????niixndLd1ln)(ln???求導(dǎo)并令其為 0 =0 從中解得 1lnniiθ nx??? ?即為 θ 的 最大似然估計(jì)值 . 對(duì)數(shù)似然函數(shù) 為 ?????niixnL1ln)1(ln)(ln ???習(xí)題課 20 August 2022 第 27頁(yè) 相合性（大樣本的角度） 無(wú)偏性 （從期望的角度） 有效性（從方差的角度） 均方誤差準(zhǔn)則 （角度） 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 習(xí)題課 20 August 2022 第 28頁(yè) 解 似然函數(shù) 要使 L(θ )達(dá)到最大，即 1/θ n盡可能大，所以 θ的取值應(yīng)盡可能小，但 θ 不能小于 X(n)，由此給出θ 的極大似然估計(jì)： (){}1()nxnLI ??? ??()? nx? ?例 8 設(shè) x1, x2 , …, xn 是來(lái)自均勻總體 U(0, ? )的樣本，證明 ? 的極大似然估計(jì)是相合估計(jì)。 習(xí)題課 20 August 2022 第 29頁(yè) 由次序統(tǒng)計(jì)量的分布，我們知道 x(n) 的分布密度函數(shù)為 p(y)=nyn1/θn, y ?, 故有 02 1 202222?d/1?d/2?V a r ( ) 0 , 2 1 ( 1 ) ( 2 )nnnnnE n y ynnE n y ynn n nn n n n??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ????????
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