數(shù)理統(tǒng)計-數(shù)學建模(編輯修改稿)
2024-09-03 15:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 變量的能力最強，而的綜合能力依次遞減。若只取m個主成分，則稱為主成分的累計貢獻率，累計貢獻率表明綜合的能力。通常使得累計貢獻率達到一個較高的百分數(shù)（如85%以上）。4模型的建立與求解主成分分析的數(shù)學模型是，設6個變量構成6維隨機向量為。對作正交變換，令，其中為正交陣，要求的各分量是不相關的，并且的第一個方差是最大的，第二個分量的方差次之，……。為了保持信息不丟失，的各分量方差與的各分量方差和相等。其數(shù)學推導為：（1）由觀測數(shù)據(jù)計算得到未標準化前的協(xié)方差矩陣：設為一個6維隨機向量，并假定存在二階矩，其未標準化前的協(xié)方差記為：則 （2）由協(xié)方差矩陣R得到特征值，i=1,2…5.,6，及各個主成分的方差貢獻、貢獻率和累計貢獻率，并根據(jù)累計貢獻率確定主成分保留的個數(shù)。可求得,矩陣R所對應的特征值y和特征向量x分別為（x的列式相應的特征向量）：x = 對應的特征值為： 設其特征值（=1,2,…,6），且，對應的正則化的特征向量為（=1,2,…,6）則由上式可得：= =（，，，= =（，，，= =（，，，= =（，，，= =（，，，= =（，，，（3）寫出m個基本方程 式中，對每一個求他所對應的基本方程組的解，然后令，從而得到用所表示的主成分這樣，就把各特征向量的數(shù)值作為系數(shù)就可以寫出預期的6個主成分
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