數(shù)理統(tǒng)計(jì)之區(qū)間估計(jì)(編輯修改稿)
2025-03-27 10:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??????1}{ 22 unXunXP于是所求 的 置信區(qū)間為 ? 從例 1解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下 : 1. 明確問題 , 是求什么參數(shù)的置信區(qū)間 ? 置信水平 是多少 ? ??12. 尋找參數(shù) 的一個(gè)良好的點(diǎn)估計(jì)T (X1,X2,… Xn) ?稱 S(T, )為 樞軸量 . ? 3. 尋找一個(gè)待估參數(shù) 和估計(jì)量 T的函數(shù) S(T, ),且其分布為已知 . ??4. 對(duì)于給定的置信水平 ，根據(jù) S(T, )的分布，確定常數(shù) a, b，使得 ??1 ???1?P(a ≤S(T, )≤b)= 5. 對(duì)“ a≤S(T, )≤b”作等價(jià)變形 ,得到如下 形式 : ? ???? ???? 1}??{ 21P ]?,?[ 21 ?? ??1則 就是 的 100( )％的置信區(qū)間 . 可見，確定區(qū)間估計(jì)很關(guān)鍵的是要尋找一個(gè)待估參數(shù) 和估計(jì)量 T 的函數(shù) S(T, ), 且 S(T, )的分布為已知 , 不依賴于任何未知參數(shù) ?? ?(這樣我們才能確定一個(gè)大概率區(qū)間 ). 而這與總體分布有關(guān)，所以， 總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關(guān)重要 . 這里，我們主要討論總體分布為 正態(tài)的情形 . 若樣本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計(jì) . 教材上討論了以下幾種情形： 單個(gè)正態(tài)總體均值 和方差 的區(qū)間估計(jì) . ? 2?兩個(gè)正態(tài)總體均值差 和方差比 的區(qū)間估計(jì) . 21 ?? ?2221??比例 p 的區(qū)間估計(jì) . 下面我們舉幾個(gè)例子，其余部分請(qǐng)自己看 . 休息片刻繼續(xù) 例 2 已知某地區(qū)新生嬰兒的體重 X~ ),( 2??N , 2未知??隨機(jī)抽查 100個(gè)嬰兒 … 得 100個(gè)體重?cái)?shù)據(jù) X1,X2,…, X100 ? 的區(qū)間估計(jì) 2?求 和 （置信水平為 1 ） . ?解：這是單總體均值和方差的估計(jì) 未知22 ,),(~ ????NX已知 ?先求均值 的區(qū)間估計(jì) . )1(~ ??? ntnSXt ?因方差未知，取 對(duì)給定的置信度 ,確定分位數(shù) ??1 ),1(2 ?nt使 ?? ???? 1)}1(|{| 2 nttP ??? ????? 1)}1(|{|2 ntnSXP即 )]1(),1([ 22 ???? ntnSXntnSX??均值 的置信水平為 的區(qū)間估計(jì) . 即為 ? ??1從中解得 ?? ?? ???????? 1)}1()1({ 22 ntnSXntnSXP)1(~)1( 222?? nSn ??取樞軸量 ???? ?? ???????? 1)}1()1()1({ 2 222221 nSnnP從中解得 ???? ????????
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