數(shù)理統(tǒng)計方法(編輯修改稿)
2024-09-03 14:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???????????????,0),(ln,0),(ln222??????LL令,0112 ??????? ???nii nx ??,0)()(2 1212222 ???? ??niixn ????????2. 最大似然估計 解得由 0112 ??????? ???nii nx ?? ,1?1xxn ni i?????解得由 0)()(2 1212222 ???? ??niixn ???,)(1? 212 xxnni i? ????為的最大似然估計量分別和故 2??,? X?? .)(1? 212 XXnni i? ???? 它們與相應(yīng)的矩估計量相同 . 2. 最大似然估計 對于同一個參數(shù) ,用不同方法求出的估計量可能 不同 .那么 ,采用哪一個估計量為好呢 ?用何種標(biāo)準(zhǔn)來 評判估計量的優(yōu)劣 ? 下面 ,介紹幾個常用標(biāo)準(zhǔn) . 無偏性 ?? ?)?(E 定義 設(shè)估計量 存在期望 ,且對任意 有 ?? ???估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 則稱 為 的 無偏估計量 . ?? ? 稱為用 來估計 的 系統(tǒng)誤差 .因此 , 無偏估計就是說無系統(tǒng)誤差 . ?()E ??? ?? ?2 設(shè) 都是參數(shù) θ的無偏估計 ， 若 則稱 比 有效 ． 例如 ， 設(shè)總體 X的方差存在 ， X1, X2,… ,Xn(n2)為總體 X的一個樣本 ， 易知 , 均為 ? 的無偏估計 , 又有 所以 ,當(dāng) n2時 ， 最有效 ， 較 X1有效 ． ), .. .,(?? 1111 nXXX?? ? ),. ..,(?? 1122 nXXX?? ?)?()?( 21 ?? DD ?1?? 2??X ,211 ）（ nXX ? 1X,)(2nXD?? ,221 21???????? ? ）（nXXD21 )( ??XDX ）（nXX ?121 3. 相合性 總體參數(shù) θ的估計量 是樣本的函數(shù) ，隨著樣本容量的增加 ， 其值應(yīng)該越來越接近真值 θ,于是有： 定義 設(shè) 是參數(shù) θ的一個估計量 ， 若 依概率收斂于 θ， 即對任意的 ε 0， 有 則稱 是參數(shù) θ的相合估計量 ， 或者一致估計量 ． 1}|?{|lim ????? ???Pn),(? 21 nXXX ??),(?? 21 nXXX ??? ?????4. 區(qū)間估計 前面，我們討論了參數(shù)點估計 . 它是用樣本算得的一個值去估計未知參數(shù) . 但是， 點估計 值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值。 它 沒有 反映出這個近似值的誤差范圍 ， 還有可信度 . 區(qū)間估計正好彌補(bǔ)了點估計的這個缺陷 . 點估計缺點 定義 設(shè) X1,X2,… ,Xn為總體 X的一個樣本 ,θ為總體 X的未知參數(shù) ,對給定的 ??(0,1),如果有兩個統(tǒng)計量 和 滿足 則稱區(qū)間 是 θ的一個區(qū)間估計或置信區(qū)間 ， 分別稱作置信 下限 、 置信 上限 ， 1 – ?稱為 置信水平 或 置信度 . 區(qū)間估計 ),(?? 2111 nXXX ??? ?),(?? 2122 nXXX ??? ?,1}??{ 21 ???? ????P21 ?,? ??)?,?( 21 ??【 例 】 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 ， 現(xiàn)從一批燈泡中抽取 16只 ， 測得其壽命 （ 單位：小時 ） 如下所示： 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470 求該燈泡平均使用壽命 90%、 95%及 99%的置信區(qū)間 . 解： 用 X表示燈泡的壽命 ， 設(shè) X～ N(?， ?2)， 由于 ?2未知 ,用 計算 ? 的置信區(qū)間 ． 其中 n=16, 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計 ?????? ?? )1(2 ntnSX?,1 4 90161161?? ??iixx? ? 1 16122 ???? ??i i xxsMatlab命令 X=[1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470]。 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計 [muhat,sigmahat,muci,sigmci]=nomfit(x,) Muhat返回正態(tài)總體均值的點估計， sigmahat返回正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計， muci返回其均值的區(qū)間估計， sigmci返回其標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計， x表示數(shù)據(jù)， ， 假設(shè)檢驗的思想方法是： (1) 提出假設(shè)； (2) 在假設(shè)成立的條件下構(gòu)造一個小概率事件； (3) 由樣本數(shù)據(jù)判斷小概率事件是否發(fā)生了 ，如果小概率事件發(fā)生了 ， 根據(jù) “ 小概率原理 ” ，作出否定原假設(shè)的推斷 ． 假設(shè)檢驗的思想方法 化工產(chǎn)品的 數(shù)量和質(zhì)量 反應(yīng)溫度 壓 力 原料成分 原料劑量 溶液濃度 操作水平 反應(yīng)時間 機(jī)器設(shè)備 一、單因素試驗 方差分析法 方差
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