6數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論方法讀后感[范文](編輯修改稿)
2024-09-25 19:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可以從總體中獲取數(shù)據(jù)的子集，然 后對(duì)這個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以得到總體的結(jié)論。 舉例來說，我們可以從工業(yè)生產(chǎn)流程中收集多個(gè)隨機(jī)樣本，然后使用各個(gè)樣本的平均值來推斷整個(gè)過程的穩(wěn)定性。兩個(gè)常用于解釋總體的特征值分別是平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)數(shù)據(jù)遵循正態(tài)分布，均值表示分布的中心位置，標(biāo)準(zhǔn)差揭示分布情況。想象我們?cè)讷@取我們做過的考試結(jié)果，除了接收我們自己的成績(jī)以外，我們也要知道其他人的平均分，然而，如果考試成績(jī)不符合正態(tài)分布，平均分就容易讓人造成誤解了。中心極限定理是卓越的，因?yàn)樗凳荆瑹o論總體分布如何，樣本均值的分布將接近正態(tài)分布。該定理也允許我們對(duì)樣本均值或許采取的價(jià)值的可能變化范圍做可能性聲明。 例子1：擲骰子 為了說明中心極限定理，骰子是理想的，如果你擲有6面的骰子，擲到1的概率是1/6，2的概率是1/6，3的概率是1/6，以此類推骰子落在任何一面的概率與任意其他5面的概率相等。 在教室的情況下，我們用真實(shí)的骰子進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)。為了獲得一個(gè)總體的準(zhǔn)確表示，讓我們擲500次。當(dāng)我們用圖形來注標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)，我們看到和預(yù)期一樣，分布看起來相當(dāng)平坦，這肯定不是正態(tài)分布。當(dāng)我們連續(xù)擲2次骰子，重復(fù)這樣的操作500次，之后，我們計(jì)算每對(duì)的平均值，創(chuàng)建直方圖。觀察直方圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：隨著樣本大小，或者擲的次數(shù)增加，平均值的分布越來越接近正態(tài)分布。除此以外，樣本平均值的方差隨樣本大小的增加而減少。 中心極限定理闡明，對(duì)于足夠的大n，x接近正態(tài)分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ/√n。 一個(gè)6面骰子的總體均值是（1+2+3+4+5+6）/6=。因此，如果定理適用，√30=。我們可以觀察前人的擲骰子實(shí)驗(yàn)，30次平均值的均值。這兩個(gè)數(shù)值跟計(jì)算的近似值很接近。 大數(shù)定理為數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)搭起了連接的紐帶。大量觀察法是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法之一，而大數(shù)定理又是大量觀察法的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)若沒有大量觀察法的支撐，則統(tǒng)計(jì)分析中的基本指標(biāo)——平均數(shù)與相對(duì)數(shù)，則失去其應(yīng)有的作用和意義，可見數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的基礎(chǔ)地位不容置疑。 中心極限定理為數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用鋪平了道路。用樣本推斷總體的關(guān)鍵在于掌握樣本特征值的抽樣分布，而中心極限定理表明，只要樣本容量足夠的大，得自未知總體的樣本特征值就近似服從正態(tài)分布。從而，只要采用大量觀法獲得足夠多的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，幾乎就可以把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的全部處理問題的方法應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)，這從另一方面也間接地開辟了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法領(lǐng)域，其在現(xiàn)代推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)方法論中居于主導(dǎo)地位。 中心極限定理除了其對(duì)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要意義外，還在光學(xué)、保險(xiǎn)行業(yè)、能量供應(yīng)問題、系統(tǒng)可靠性問題等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，中心極限定理幫助我們解決了許許多多的實(shí)際問題。可見，
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