醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計方法課件第一章(編輯修改稿)
2025-11-15 12:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩兩互斥的事件 Ai，則 P(A1+A2+? +An ) =P(A1 )+P(A2 )+? +P(An ) 推論 2 互不相容完備事件組的各事件 概率之和為 1 Ω B A 推論 3 互相對立的兩個事件的概率之和為 1， 即 或 1)()( ?? APAP)(1)( APAP ??A A例 設(shè) 50支針劑中有 3支不合格品，今從中任意取 4支，求其中不合格品數(shù)不少于 2支的概率。 解 設(shè) A表示“取出的 4支針劑中的不合格品數(shù)不少于 2支”， Ai表示“取出的 4支針劑中的不合格品數(shù)為 i支” (i=0,1,2,3)；顯然A=A2+A3，且 A2∩A3=216。 )()()()( )(32450147333450247232???????APAPAPCCCAPCCCAP例 袋中有 4只黑球和 1只白球，每次從袋中任意取出一球，并換入一只黑球。連續(xù)進(jìn)行，問第三次取出的是黑球的概率是多少？ 解 設(shè) A表示“第 3次取出的是黑球”，計算復(fù)雜 對立事件為“第 3次取出的是白球”。計算簡單。 ? 袋中只有一只白球，而每次換入的都是黑球，因此，如果某一次取出白球，那么以后各次就只能取到黑球。所以，事件 相當(dāng)于第 1次、第2次都取到黑球，而第 3次取到的是白球。樣本空間包含的樣本點個數(shù)為 53， 包含的樣本點個數(shù)為 42?1，所以 AA125109)(1)( 12516)( ???? APAPAP?定理 狹義減法公式 若有事件 A與 B， 其中 則 P(AB)=P(A)P(B) ?證：由于 所以然 A=（ AB） ∪ B 且 （ AB） ∩B=φ 從而 P(A)=P(AB)+P(B) 思考： 如何 用文 圖記憶 公式 BA?BA??定理（補(bǔ)充） 廣義減法公式 設(shè)事件 A與 B為任意兩個事件，則 P(AB)=P(A)P(AB) 證：由于 所以 P(AAB)=P(A)P(AB) 又 AB=AAB ABA ??定理 廣義加法公式 若事件 A與 B為任意兩個事件，則 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) 證： A ∪ B = A∪ （ BAB） 且 A∩（ BAB） =φ 思考： AB=216。的情 況 如何 用文 圖記憶 公式 推廣： P(A+B+C ) =？ 例 12 袋中裝有 2個紅球， 3個白球， 4個黑球，從中每次任取 1球，并放回，連續(xù)取兩次，求取得的兩球中無黑球或無紅球的概率。 解 設(shè) A表示“取得的兩球中無紅球”， B表示“取得的兩球中無黑球”， 則 AB表示“取得的兩球為白球” 從而 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB） 8165939597222222????二、條件概率與概率乘法公式 在已知事件 B發(fā)生的條件下，求事件 A發(fā)生的概率，這類問題就是條件概率（ conditional probability)問題，記作 P（ A|B）。 1. 條件概率 例 玩具廠有職工 500人，男女各半，男女職工中非熟練工人分別有 40人與 10人?，F(xiàn)從該廠職工中任意選取一人，試問： （ 1）該職工是非熟練工人的概率是多少？ （ 2）若已知選出的是女職工，她是非熟練工人的概率是多少？ 分析：記 A={選出的工人是非熟練工人 } B= {選出的工人是女職工 } ?問題（ 1）是一般的古典概型問題 ?問題（ 2）是條件概率 定理 在事件 B發(fā)生的條件下，事件 A發(fā)生的條件概率等于事件 A與事件 B同時發(fā)生的概率與事件 B發(fā)生的概率之比，即 P（ A|B） =P(AB)/P(B) 注：文圖說明 )()(5 0 0/2 5 05 0 0/102 5 010)|(5 0 010)(5 0 02 5 0)( 1015 0 050)(BPABPBAPABPBPAP???????A B 例 求 P(A),P(B),P(C),P(B|A) P(A|B),P(C|A),P(AB),P(AC) 解 : P(A)=80/100 P(B)=20/100 P(C)=40/100 P(B|A)=12/80 P(A|B)=12/20 P(C|A)=32/80 P(AB)=12/100 P(AC)=32/100 小計 男 A 女 全年級 100 80 20 北京 B 20 12 8 免英語 C 40 32 8 P(AB)與 P(A|B)的區(qū)別 ? P(AB)考慮的樣本空間是 Ω ? P(A|B)考慮的樣本空間是 B A B 2. 概率乘法公式 由 P(A|B)=P(AB)/P(B) 可得 P(AB)=P(B)P(A|B) 或 P(AB)=P(A)P(B
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