概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第一章概率論的基本概念1(編輯修改稿)
2025-02-16 07:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A. S B A 三、隨機事件間的關系及運算 2. 相等關系 若事件 A 包含事件 B， 而且事件 B 包含事件 A，則稱事件 A 與事件 B 相等 ， 記作 A=B. 3. 事件 A 與 B 的并 (和事件 ) . } {和事件的事件與稱為事件或事件BABxAxxBA ????實例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與 直徑是否合格所決定 ,因此 “產(chǎn)品不合格”是“長度 不合格”與“直徑不合格”的并 . 圖示事件 A 與 B 的并 . S B A BA?或 事件 A 與 B至少發(fā)生一個 ，記作 AB。 , , , 211的和事件個事件為稱推廣 nknkAAAnA ???. , , 211的和事件為可列個事件稱 ?? AAA kk??4. 事件 A 與 B 的交 (積事件 ) ,A B A B. }{積事件的與事件稱為事件且事件BABxAxxBA ????或 事件 A與 B 同時發(fā)生 ，記作 圖示事件 A與 B 的積 事件 . S A B AB 實例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度 與直徑是否合格所決定 ,因此“ 產(chǎn)品合格 ”是“ 長度合格 ”與“ 直徑合格 ”的交或積事件 . 和事件與積事件的運算性質 ?AA ? ?SA ? ???A?AA ? ?SA ? ???A。 , , , 211的積事件個事件為稱推廣 nnkk AAAnA ???. , , 211的積事件為可列個事件稱 ?? AAAkk??A S AA A ?5. 事件 A 與 B 互不相容 (互斥 ) 若事件 A 與事件 B 不同時出現(xiàn)，則稱事件 A與 B互不相容 （或 互斥 ), 即 .??? ABBA ?實例 拋擲一枚硬幣 , “出現(xiàn)花面” 與 “出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個事件 . “骰子出現(xiàn) 1點” “骰子出現(xiàn) 2點” 圖示 A 與 B 互斥 . S A B 互斥 實例 拋擲一枚骰子 , 觀察出現(xiàn)的點數(shù) . 6. 事件 A 與 B 的差 由事件 A 出現(xiàn)而事件 B 不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件 A 與 B 的 差 . 記作 A B. 圖示 A 與 B 的差 . S A B S A B AB ?AB ?B? BA?實例 “ 長度合格但直徑不合格 ” 是 “ 長度合格 ” 與 “ 直徑合格 ” 的差 . 設 A 表示“事件 A 出現(xiàn)” , 則“事件 A 不出現(xiàn)” 稱為事件 A 的 對立事件 或 逆事件 . 記作 .A實例 “骰子出現(xiàn) 1點” “骰子不出現(xiàn) 1點” 圖示 A 與 B 的對立 . S B A?若 A 與 B 互逆 ,則有 . ??? ABSBA 且?A 7. 事件 A 的對立事件 對立 互逆事件與互斥事件的區(qū)別 S S A B A B A、 B 對立 A、 B 互斥 ??? ABSBA 且???AB互 斥 對 立 事件間的運算規(guī)律 .,)1( BAABABBA ?? ??交換律),()()2( CBACBA ???? ?結合律,)()()()3(BCACCBCACBA ?????? ??分配律.,:( 4) BABABABA ???? ??? 摩根律德則有為事件設 , CBA).()( BCACAB ?).)(()()()( CBCACBCACBA ??????? ??例 1 設 A,B,C 表示三個隨機事件 ,試將下列事件 用 A,B,C 表示出來 . (1) A 出現(xiàn) , B, C 不出現(xiàn) 。 (5) 三個事件都不出現(xiàn) 。 (2) A, B都出現(xiàn) , C 不出現(xiàn) 。 (3) 三個事件都出現(xiàn) 。 (4) 三個事件至少有一個出現(xiàn) 。 A B CABCABCA B CA B C(7) 不多于兩個事件出現(xiàn) 。 (8) 三個事件至少有兩個出現(xiàn) 。 (9) A, B 至少有一個出現(xiàn) , C 不出現(xiàn)
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