概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版)-魏宗舒-第一章(編輯修改稿)
2025-07-21 15:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 連接的另2根草的尾連接，最后再將其余的尾連接成環(huán)，故尾的連接法為。所以包含的樣本點(diǎn)數(shù)為，于是(2) 根草的情形和(1)類似得 某公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過3分鐘的概率。解：以x，y分別表示汽車和乘客到達(dá)車站的時(shí)間，則事件A“若乘客在候車時(shí)間不超過三分鐘能坐上車”時(shí)，滿足以下條件，在平面上建立直角坐標(biāo)系，則（x，y）的所有可能結(jié)果是邊長為5的正方形，而滿足事件A的情況由陰影部分所表示，這是一個(gè)幾何概率問題，由等可能性知 所求概率為。 在中任取一點(diǎn)，證明的面積之比大于的概率為。解 截取，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)落入之內(nèi)時(shí)的面積之比大于，因此所求概率為。 在線段上任取三點(diǎn)，求：(1) 位于之間的概率。(2) 能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。解 (1) (2) 己知不可能事件的概率為零，現(xiàn)在問概率為零的事件是否一定為不可能事件？試舉例說明之。解 概率為零的事件不一定是不可能事件。例如向長度為1的線段內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)。則事件“該點(diǎn)命中的中點(diǎn)”的概率等于零，但不是不可能事件。 設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件，證明：(1) 。(2) .證明 (1) =(2) 由(1)和得第一個(gè)不等式，由概率的單調(diào)性和半可加性分別得第二、三個(gè)不等式。 對于任意的隨機(jī)事件、證明：證明 ,B,C是三個(gè)隨機(jī)事件，且 , .求。解：因?yàn)?，所以。則 在某城市中共發(fā)行三種報(bào)紙：甲、乙、丙。在這個(gè)城市的居民中，訂甲報(bào)的有45%，訂乙報(bào)的有35%，訂丙報(bào)的有30%，同時(shí)訂甲、乙兩報(bào)的有10%，同時(shí)訂甲、丙兩報(bào)的有8%，同時(shí)訂乙、丙兩報(bào)的有5%，同時(shí)訂三種報(bào)紙的有3%，求下述百分比：(1)只訂甲報(bào)的；(2)只訂甲、乙兩報(bào)的；(3)只訂一種報(bào)紙的；(4)正好訂兩種報(bào)紙的；(5)至少訂一種報(bào)紙的；(6)不訂任何報(bào)紙的。解 事件表示訂甲報(bào)，事件表示訂乙報(bào)，事件表示訂丙報(bào)。(1) ==30%(2) (3) ++=++=73%(4) (5) (6) 1,20設(shè)為n個(gè)隨機(jī)事件，證明：（1）(2) 證明：（1）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)n=1,2時(shí)等式成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，而則上式=所以當(dāng)n=k+1時(shí)也成立。綜上所述，（1）式成立。同理可得（2）。 某班有個(gè)學(xué)生參加口試，考簽共N張，每人抽到的考簽用后即放回，在考試結(jié)束后，問至少有一張考沒有被抽到的概
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