[理學(xué)]中南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計課件(編輯修改稿)
2025-11-15 00:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （其中 ??例 4:設(shè)某電子元件的壽命（以小時計） T服從雙參數(shù)的指數(shù)分布，其概率密度為 ( ) /1,()0,tce t cft???????? ??? 其 他, ( , 0 )cc?? ?其 中 為未知參數(shù)，從這一批元件中隨機地抽取 n件進行壽命試驗，得它們的失效時間依次為 求 12 nx x x? ? ?c? 與 的 矩 估 計 量解：先求 E(T),Var(T)如下 ( ) /1( ) ( ) tccE t tf t dt t e dt??? ? ? ?????????0( 2) ( 1 )xx c xedcc???????? ??? ? ? ????2( ) /1( ) [ ( ) ] ( ) ( ) tccV a r T t E t f t d t t c e ?????????? ? ? ? ???2 2 20022( ) ( 1 )[ ( 3 ) 2 ( 2 ) ( 1 ) ]xxx x xx e d e d????? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???0 , ( ) , ( )V a r T c E T? ? ?? ? ? ? ?即，參數(shù)的矩估計為 221111( ) , ( )nniiiix x c x x xnn???? ? ? ? ???矩估計法優(yōu)缺點 優(yōu)點 : (1)不必知道總體的分布函數(shù) (2)直觀簡便 缺點 :(1)矩估計法有時會得到不合理的解 (2)使用不同階的矩，會得到不同的解 (3)總體分布的原點矩不一定存在 是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計方法 . 它首先是由德國數(shù)學(xué)家 高斯 在 1821年提出的 , Gauss Fisher 然而，這個方法常歸功于 英國統(tǒng)計學(xué)家 費歇 . 費歇 在 1922年重新發(fā)現(xiàn)了 這一方法，并首先研究了這 種方法的一些性質(zhì) . 極大似然原理的直觀想法 一個隨機試驗如有若干個可能的結(jié)果 A， B， C， … 。若在一次試驗中，結(jié)果 A出現(xiàn)，則一般認為試驗條件對 A出現(xiàn)有利，也即 A出現(xiàn)的概率很大。 ： 如：有兩位同學(xué)一起進行實彈射擊，兩人共同射擊一個目標，事先不知道誰的技術(shù)好，讓每人各打一發(fā)，有一人擊中目標，那么認為擊中的同學(xué)的技術(shù)比不擊中的技術(shù)較好。 通過一個例子來了解其思想 例如，一個盒子中有黑色和白色的球共四個，其中一種顏色的是三個，另外一種顏色的是一個。試通過試驗估計兩種球的比例。 解：今用有放回抽取的方法從布袋中抽取 n個球，其中黑球的個數(shù)記為 , 則 服從二項分布 ?{ } ( 1 )x x n xnP x C p p? ?? ? ?今就 n=3的情形討論如下。怎樣通過子樣的觀察值也即 x的取值來估計參數(shù) p呢？換句話說，在什么情形下取 p=1/4,而在另外的情況下取 p=3/4更為合理呢？為此，我們就 p=1/4或 p=3/4為參數(shù)值的二項分布計算到的概率列入下表 ?我們從對子樣所下的定義知道，子樣來自總體并很好的反映了總體的概率分布特征。因此，我們在對總體的分布函數(shù)的參數(shù)做估計時，應(yīng)該從子樣的觀察值出發(fā)來考慮。在這個例子中，如果我們觀
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