[理學(xué)]第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念(編輯修改稿)
2025-02-15 15:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 X X X n Xnn??? ? ? ?????13 （一） χ 2分布 統(tǒng)計(jì)量的分布稱為 抽樣分布 。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到如下三個(gè)分布： χ 2分布 、 t 分布 和 F分布 構(gòu)造 ：設(shè) ，則 )1,0(~,1 NXX iidn?)(~... 2222212 nXXX n ?? ????稱為自由度為 n 的 χ2分布 注： 若 來自正態(tài)總體 ，則 2 2 2211 nii( X ) ~ ( n )?? ? ? ? ?? ?nXXX , 21 ?),( 2??N14 1. χ2分布的密度函數(shù) f(y)曲線 ???????????0,00,)2/(21)(2122/yyeynyfynn15 設(shè) 且 相互獨(dú)立， 則 2. χ2分布 具有 可加性 2 2 21 2 1 2~ ( )nn? ? ???2 2 2 21 1 2 2~ ( ) , ~ ( )nn? ? ? ?2212,??16 3. 分布的數(shù)字特征 22( ) , ( ) 2E n D n????證： 2 2 2 212 nX X X? ? ? ? ?, X1,X2,… ,Xn為 N(0,1)的樣本 , ∴ E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=1,于是 221( ) ( )niiE E X n?????又 D(Xi2)=E(Xi4)[E(Xi2)]2, 而 22224 4 33 2 211( ) ( )2211( ) | ( 3 ) 0 3 ( ) 322xxixxiE X x e dx x dex e x e dx E X????? ? ? ???? ? ? ???????????? ? ?? ? ? ? ? ????∴ D(Xi2)=2， 22( ) ( ) 2iD nD X n? ??2?17 4. 分布 的分位點(diǎn) 22{ ( ) }Pn ?? ? ???當(dāng) n45, 有近似公式 221( ) ( 2 1 )2n u n??? ? ? ?220. 1 0. 75( 20 ) ( 25 )?? ??0 1 ,???對 若 2 ()n??滿足 則稱 2 ()n??為 的
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