概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6講(編輯修改稿)
2025-02-16 07:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 且3) 各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立， 2） 在各次試驗(yàn)中 p是常數(shù)，保持不變 , 實(shí)例 1 拋一顆骰子 n次 ,觀察是否 “ 出現(xiàn) 1 點(diǎn) ” , 就 是 n重伯努利試驗(yàn) . 設(shè)在 n 重 Bernoulli 試驗(yàn)中， ? ? ? ? .1 qpAPpAP ???? ，? ?nkkABe r n ou l l inkX,2,1,0}{???? 次恰好發(fā)生試驗(yàn)中事件重， 設(shè) n重伯努利試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù) , 求 X的分布律。 nX ,210 ?，，的所有可能取的值為}.{ kXP ?求則出現(xiàn)次試驗(yàn)第設(shè) },{ AiA i ?{ 0 }X ?推導(dǎo) ： 設(shè) 4重伯努利試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù) , 求 X的分布律。 { } ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ) .P X k k??求{ 1 }X ?{ 2 }X ?1 2 3 4{ }。A A A A?1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4{ } { }{ } { } 。A A A A A A A AA A A A A A A A?1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4{ } { } { }{ } { } { } 。A A A A A A A A A A A AA A A A A A A A A A A A?{ 0 }X ?{ 3 }X ?{ 1 }X ?{ 2 }X ?1 2 3 4{ }。A A A A?1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4{ } { }{ } { } 。A A A A A A A AA A A A A A A A?1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4{ } { } { }{ } { } { } 。A A A A A A A A A A A AA A A A A A A A A A A A?{ 4 }X ? 1 2 3 4{ }.A A A A?1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4{ } { }{ } { } 。A A A A A A A AA A A A A A A A?{ } ( 1 )k k n knP X k C p q q p?? ? ? ?( 0, 1 , 2, 3, 4 )k ?所以 4{ 0} ( 1 )P X p? ? ?3{ 1 } 4 ( 1 )P X p p? ? ?22{ 2 } 6 ( 1 )P X p p? ? ?3{ 3 } 4 ( 1 )P X p p? ? ?4{ 4 }P X p??? ?? ? 種．，這種指定的方法共有失敗次出現(xiàn)，其余成功次出現(xiàn)次試驗(yàn)中，指定在knCAknAkn ?則出現(xiàn)次試驗(yàn)第設(shè) },{ AiA i ?nknknnkknkkAAAAAAAAAAAAAAkX???????????121212111}{????????推導(dǎo) ： ? ?pqqpCkXP knkkn ???? ? 1}{? ?nk ，， ?210?所以 (三 )二項(xiàng)分布 如果隨機(jī)變量 X 的分布律為 ? ? ? ? ? ?nkppCkXP knkkn ， ?1,01 ???? ?? ?為參數(shù)為自然數(shù)，其中 10 ?? pn? ? 的二項(xiàng)分布，服從參數(shù)為則稱隨機(jī)變量 pnX? ? )p,n(bpnB~X 或，記作? ? ? ? ? ?1 0 , 1nkkknP X k C p p k n?? ? ? ? ，不難驗(yàn)證： 1)(0????nkkXP（ 2） 0)( ?? kXP（ 1） 0()nkP X k???0( 1 )nk k n knkC p p ?????( 1 ) 1 .npp? ? ? ?說明 顯然，當(dāng) n=1 時(shí) ~ ( 1 , )X B p特例．分布是二項(xiàng)分布的一個(gè)這說明， 10 ?此時(shí)， X服從 01分布。 二項(xiàng)分布的圖形 對(duì)于固定 n及 p,當(dāng) k增加時(shí) ,概率 P(X=k) 先是隨之增加直至 達(dá)到最大值 , 隨后單調(diào)減少 . 二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn) ： X~B(n,p) 例 4 一張考卷上有 5道選擇題，每道題列出 4個(gè)可能 答案，其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測(cè) 能答對(duì) 4道題以上的概率是多少？ ? ?，答對(duì)一道題?A則答 5道題相當(dāng)于做 5重 Bernoulli試驗(yàn)． ? ? 14T he n P A ?解： 每答一道題相當(dāng)于做一次 Bernoulli試驗(yàn)， 一張考卷上有 5道選擇題，每道題列出 4個(gè)可能答案 ,其中只有一個(gè) 答案是正確的 .某學(xué)生靠猜測(cè)能答對(duì) 4道題以上的概率是多少？ ,對(duì)的題數(shù)表示該學(xué)生靠猜測(cè)能答設(shè) X? ?，答對(duì)一道題?A則答 5道題相當(dāng)于做
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