概率論與數(shù)理統(tǒng)計第6講-文庫吧資料
2025-01-26 07:41本頁面
【正文】 = P{ X ? x } P{ X x } = F(x)F(x 0) 因此，只要知道了隨機變量 X的分布函數(shù)，它的統(tǒng)計特性就可以得到全面的描述 . 說明 (1) 分布函數(shù)主要研究隨機變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況 . (2) 分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，正是通過它，我們可以用數(shù)學分析的工具來研究 隨機變量 . )。 ( 2 ) { } 1 .kkeP X k kkP X k k P X k?????? ? ?? ? ? ? ??易知：由指數(shù)函致的冪級數(shù)的展開式 23012 ! 3 ! !kkek? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?00{}!kkkeP X kk?? ?????????0 !kkek? ????? ?1ee?????泊松分布的背景及應用 二十世紀初羅瑟福和蓋克兩位科學家在觀察 與分析放射性物質放出的 粒子個數(shù)的情況時 , 他們做了 2608 次觀察 (每次時間為 秒 )發(fā)現(xiàn) 放射性物質在規(guī)定的一段時間內(nèi) , 其放射的粒子 數(shù) X服從泊松分布 . ? 在生物學、醫(yī)學、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學及 公用事業(yè)的排隊等問題中 , 泊松分布是常見的 . 例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺的電 話呼喚次數(shù)等 , 都服從泊松分布 . 本節(jié)小結： 1）離散型隨機變量的分布率及其性質； 2） 01分布、二項分布、泊松分布； 要求： 1）掌握分布律的性質； 2）熟練運用 01分布、二項分布、泊松分布這 幾個分布模型解決實際問題。A A A A A A A AA A A A A A A A?{ } ( 1 )k k n knP X k C p q q p?? ? ? ?( 0, 1 , 2, 3, 4 )k ?所以 4{ 0} ( 1 )P X p? ? ?3{ 1 } 4 ( 1 )P X p p? ? ?22{ 2 } 6 ( 1 )P X p p? ? ?3{ 3 } 4 ( 1 )P X p p? ? ?4{ 4 }P X p??? ?? ? 種．，這種指定的方法共有失敗次出現(xiàn)，其余成功次出現(xiàn)次試驗中，指定在knCAknAkn ?則出現(xiàn)次試驗第設 },{ AiA i ?nknknnkknkkAAAAAAAAAAAAAAkX???????????121212111}{????????推導 ： ? ?pqqpCkXP knkkn ???? ? 1}{? ?nk ， ?210?所以 (三 )二項分布 如果隨機變量 X 的分布律為 ? ? ? ? ? ?nkppCkXP knkkn ， ?1,01 ???? ?? ?為參數(shù)為自然數(shù)，其中 10 ?? pn? ? 的二項分布，服從參數(shù)為則稱隨機變量 pnX? ? )p,n(bpnB~X 或，記作? ? ? ? ? ?1 0 , 1nkkknP X k C p p k n?? ? ? ? ，不難驗證： 1)(0????nkkXP（ 2） 0)( ?? kXP（ 1） 0()nkP X k???0( 1 )nk k n knkC p p ?????( 1 ) 1 .npp? ? ? ?說明 顯然，當 n=1 時 ~ ( 1 , )X B p特例．分布是二項分布的一個這說明， 10 ?此時， X服從 01分布。A A A A A A A AA A A A A A A A?1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4{ } { } { }{ } { } { } 。A A A A A A A A A A A AA A A A A A A A A A A A?{ 0 }X ?{ 3 }X ?{ 1 }X ?{ 2 }X ?1 2 3 4{ }。A A A A?1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4{ } { }{ } { } 。 nX ,210 ?，的所有可能取的值為}.{ kXP ?求則出現(xiàn)次試驗第設 },{ AiA i ?{ 0 }X ?推導 ： 設 4重伯努利試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù) , 求 X的分布律。 三、一些常用的離散型隨機變量 (一 ) (01)分布 （兩點分布） .p}X{P,p}X{P????? 11010并且兩個值，與只可能取設.p,k)p(p}kX{P kk常數(shù)其中簡記10101 1?????? ?或寫成 011kXp pp? 兩點分布是最簡單的一種分布 ,任何一個只有兩種可能結果的隨機現(xiàn)象 , 比如新生嬰兒是男還是女
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