概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第15講-文庫吧資料
2025-01-26 07:40本頁面
【正文】 = E(Xi2)[E(Xi)]2 E(Xi)=P(Xi=1)= p, E(Xi2)= p, = p p2= p(1 p) 則 X= X1+X2+…+ Xn i=1,2， … ， n 于是 由于 X1,X2,…, Xn相互 獨(dú)立 ???niiXDXD1)()(= np(1 p) y .0,2,1,0,!}{ ???? ? ?? ? ?kekkXPk則有 ??????0 !)(kkekkXE ??????? ??? 11)!1(kkke ?????? ee ?? ?.??且分布律為設(shè) ),(~ ??X(2) 泊松分布 ? ?220 !kkE X k ek ???????? ? ? ?? ??? ??? ? ekkkk !11? ? ? ?11111!kkekk? ????????????? ? ? ? ?????????y ? ? ? ?11111!kkekk? ????????????? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ? ???????????? ? ????????1 111!1!11k kkkkkke ??? ?? ? ? ?2121 2 ! 1 !kkkkekk? ?????????????? ? ?????????e e e? ? ???? ?????? ?? ?? 2所以 22 )]([)()( XEXEXD ?? 22 ??? ??? .??.?都等于參數(shù)泊松分布的期望和方差?y (1) 均勻分布 則有 xxxfXE d)()( ? ???? ? ??ba xxab d1 ).(21 ba ???????????.,0,1)(其它bxaabxf其概率密度為設(shè) ),(~ baUX).(21 ba ?結(jié)論 均勻分布的數(shù)學(xué)期 望位于區(qū)間的中點(diǎn) . : 22 )]([)()( XEXEXD ??222d1 ?????? ???? ?baxabxba.12 )(2ab ?? 12 )( 2ab ?y(2) 指數(shù)分布 .0.0,0,0,)(,?????????? ?其中其概率密度為服從指數(shù)分布設(shè)隨機(jī)變量xxexfXx則有 xxxfXE d)()( ? ???? xex x d? ? ??? 0 ??.1?? xexe xx d00 ?? ??? ??? ??22 )]([)()( XEXEXD ??202 /1d ?? ? ??? ? ? ? xex x 22 /1/2 ?? ??./1/1 2?? 和分別為指數(shù)分布的期望和方差21??y (3) 正態(tài)分布 其概率密度為設(shè) ),(~ 2σμN(yùn)X則有 xxxfXE d)()( ? ????xeσx σμxd21 222)( ?????? ???tσ μx ??令 ,tσμx ???22()20,1( ) ,2x μσσf x exσ??? ???? ??? ? ? ? ???()EX所以.μ? tteσteμttd2d21 2222?? ??? ???? ? ????221 ( ) d2tμ t e t??? ????? ?μy xeσμx σμxd2 1)( 222)(2?????? ????xxfμxXD d)()()( 2? ??? ??,x μ tσ? ?令tetσXDtd2)( 222 2? ??? ??? ???????????? ?????????teteσ ttd2222 22???? 2
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