概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5講-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 12:16本頁(yè)面
【正文】 其它xxf X????????.,0,1,11)|(|其它yxxxyfXY對(duì)任意給定的值 x(0x1), 在 X=x條件下 , Y的條件概率密度為 53 由 ()式 得 X和 Y的聯(lián)合概率密度為 ??????????.,0,10,11)|()(),( |其它yxxxyfxfyxf XYX??????????????.,0,10),1l n (d11d),()(0其它yyxxxyxfyfyY于是得關(guān)于 Y的邊緣概率密度為 54 作業(yè) 第三章習(xí)題 第 104頁(yè)開始 第 11題 55 請(qǐng)?zhí)釂? 。(2)求 在 Y=0的條件下 , X的條件分布律 . 40 解 Y X 0 1 2 3 P{Y=j} 0 1 2 P{X=i} Y=k 0 1 2 P{Y=k|X=1} 6/9 2/9 1/9 X=k 0 1 2 3 P{X=k|Y=0} 84/90 3/90 2/90 1/90 41 例 2 一射手進(jìn)行射擊 , 擊中目標(biāo)的概率為 p (0p1), 射擊直至擊中目標(biāo)兩次為止 . 設(shè)以 X表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù) , 以 Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù) , 試求 X和 Y的聯(lián)合分布律及條件分布律 . 222( 1 ) .nnp p q q q p q q p? ? ? ? ? ? ? 個(gè)這里解 按題意 Y=n表示在第 n次射擊時(shí)擊中目標(biāo) , 且在第1次 ,第 2次 ,...,第 n1次射擊中恰有一次擊中目標(biāo) . 已知各次射擊是相互獨(dú)立的 , 于是不管 m(mn)是多少 , 概率 P{X=m,Y=n}都應(yīng)等于 42 即得 X和 Y的聯(lián)合分布律為 P{X=m,Y=n}=p2qn2, n=2,3,...。 3 條件分布 36 一. (X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量 設(shè) (X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量 , 其分布律為 P{X=xi,Y=yj}=pij, i,j=1,2,.... (X,Y)關(guān)于 X和關(guān)于 Y的邊緣分布律分別為 ,2,1,}{,2,1,}{11??????????????????jppyYPippxXPiijjjjijii設(shè) pij0, 考慮在事件 {Y=yj}條件下事件 {X=xi}發(fā)生的概率 , 也就是求條件概率 P{X=xi|Y=yj}, i=1,2,... 37 由條件概率公式 , 可得 ?,2,1}{},{}|{?????????ippyYPyYxXPyYxXPjijjjiji.1}|{,2。 2 邊緣分布 23 二維隨機(jī)變量 (X,Y)作為一個(gè)整體 , 具有分布函數(shù) F(x,y). 而 X和 Y都是隨機(jī)變量 , 分別也有分布函數(shù) , 將它們分別記為 FX(x),FY(y), 依次稱為二維隨機(jī)變量 (X,Y)關(guān)于 X和關(guān)于 Y的邊緣分布函數(shù) . 邊緣分布函數(shù)可以由 (X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)所確定 , 事實(shí)上 , FX(x)=P{X?x}=P{X?x, Y?}=F(x,?), 即 FX(x)=F(x,?). () 同理 FY(y)=F(?,y). () 24 一. (X,Y)是二維離散型的隨機(jī)變量 對(duì)于離散型隨機(jī)變量 , 由 (),()式可得 .),()(1? ???????xx jijXipxFxF?,2,1,}{1??? ???ipxXPjiji與第二章 ()式 比較 , 知道 X的分布律為 同樣 ,Y的分布律為 1{ } , 1 , 2 ,j i jiP Y y p j??? ? ??25 記 ,2,1},{,2,1},{11??????????????????jyYPppixXPppjiijjijiji分別稱 pi?(i=1,2,...)和 p?j(j=1,2,...)為 (X,Y)關(guān)于 X和關(guān)于 Y的邊緣分布律 (注意 , 記號(hào) pi?中的 ?是由 pij關(guān)于 j求和后得到的 。 對(duì)于任意固定的 x, 當(dāng) y2y1時(shí) F(x,y2)?F(x,y1). 2, 0?F(x,y)?1, 且 對(duì)于任意固定的 y, F(?,y)=0, 對(duì)于任意固定的 x, F(x,?)=0, F(?,?)=0, F(+?, +?)=1. 3, F(x,y)關(guān)于 x和關(guān)于 y都右連續(xù) . 4, 任給 (x1,y1),(x2,y2), x1x2, y1y2, F(x2,y2)F(x2,y1)+F(x1,y1)F(x1,y2)?0 8 一. (X,Y)是二維離散型的隨機(jī)變量 如果二維隨機(jī)變量 (X,Y)全部可能取到的不相同的值 是有限對(duì)或可列無限多對(duì) , 則稱 (X,Y)是 離散型的隨機(jī)變量 . 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量 (X,Y)所有可能取的值為 (xi,yj)
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