概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5講(編輯修改稿)
2024-11-12 12:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ??25 記 ,2,1},{,2,1},{11??????????????????jyYPppixXPppjiijjijiji分別稱(chēng) pi?(i=1,2,...)和 p?j(j=1,2,...)為 (X,Y)關(guān)于 X和關(guān)于 Y的邊緣分布律 (注意 , 記號(hào) pi?中的 ?是由 pij關(guān)于 j求和后得到的 。 同樣 , p?j是由 pij關(guān)于 i求和后得到的 ). 26 例 1 一整數(shù) N等可能地在 1,2,3,...,10十個(gè)值中取一個(gè)值 . 設(shè) D=D(N)是能整除 N的正整數(shù)的個(gè)數(shù) , F=F(N)是能整除 N的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù) (注意 1不是素?cái)?shù) ), 試寫(xiě)出D和 F的聯(lián)合分布律及邊緣分布律 . 解 先將試驗(yàn)的樣本空間及 D,F取值的情況列如如下 : 樣本點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 F 0 1 1 1 1 2 1 1 1 2 27 D和 F的聯(lián)合分布律及邊緣分布律如下表所示 : 樣本點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 F 0 1 1 1 1 2 1 1 1 2 F D 1 2 3 4 P{F=j} 0 1/10 0 0 0 1/10 1 0 4/10 2/10 1/10 7/10 2 0 0 0 2/10 2/10 P{D=i} 1/10 4/10 2/10 3/10 1 28 二 . (X,Y)是二維連續(xù)型的隨機(jī)變量 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量 (X,Y), 設(shè)它的概率密度為 f(x,y), 由于 ,dd),(),()( ? ???? ????????? xX xyyxfxFxF)(d),()( ? ???? yyxfxf X由第二章 ()式 知道 , X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量 , 且其概率密度為 同樣 , Y也是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量 , 其概率密度為 ( ) ( , ) d ( 2 . 4 )Yf y f x y x???? ?稱(chēng) fX(x),fY(y)為 (X,Y)關(guān)于 X和關(guān)于 Y的 邊緣概率密度 29 例 2 設(shè)隨機(jī)變量 X和 Y具有聯(lián)合概率密度 ).(),(.,0,6),(2yfxfxyxyxfYX求邊緣概率密度其它??? ???x y O y=x2 y=x 30 解 ????????????????????????????.,0,10),(6d6d),()(.0,10),(6d6d),()(22其它其它yyyxxyxfyfxxxyyyxfxfyyYxxXx y O y=x2 y=x 31 例 3 二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 ,)())((2)()1(21e x p1π21),(2222212121212221????????????????????? ?yxyyxxyxf?????????????其中 ?1,?2,?1,?2,?都是常數(shù) ,且 ?10,?20, |?|(X,Y)為服從參數(shù) ?1,?2,?1,?2,?的二維正態(tài)分布 , 記為(X,Y)~N(?1,?2,?12,?22,?). 試求二維正態(tài)隨機(jī)變量的邊緣概率密度 . 32 解 ,)())((2)(,d),()(212122112221212222????????????????????? ?????xxyyxyyyxfxfX由于.dee121)(2112222121)1(212)(221?????????? ?yxfxyxX????????????于是 33 .,21)(.21)(,d21)(,1122222121221212)(22)(12/2)(111222????????????????? ????yeyfxexfteexfxytyYxXtxX??????????????????同理即則有令34 由此我們得知 : 二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維
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