概率論與數(shù)理統(tǒng)計第1講-文庫吧資料
2025-04-19 23:24本頁面
【正文】 基本事件也是一個集合 , 是只包括一個元素的集合 . 一、樣本空間 (Sample Space) 試驗和樣本空間的例子 1, 擲一次硬幣為一個試驗 , 2, 擲一次骰子為一個試驗 , 則 S={H ,T }. 則樣本空間為 S={1點 , 2點 , 3點 , 4點 , 5點 , 6點 }. 則有兩個可能的試驗結(jié)果 ,正面 H和反面 T, 則有六個可能的試驗結(jié)果： 1點 , 2點 , 3點 , 4點 , 5點和 6點 , 3, 擲兩次硬幣作為一次試驗 , 則樣本空間 S={(反 , 反 ), (反 , 正 ), (正 , 反 ), (正 , 正 )} 將兩次試驗結(jié)果排序 , 則共有四種可能的結(jié)果 : (反 , 反 ), (反 , 正 ), (正 , 反 ), (正 , 正 ) 4, 擲兩次骰子作為一次試驗 , 將兩次試驗結(jié)果排序 , 則共有 36種可能的結(jié)果 : S={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), } = {(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,6} E :在一批燈泡中任意抽取一只，測其壽命。 三、小結(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象的特征 : 1 條件不能完全決定結(jié)果 . 2. 隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗來研究的 . (1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行 。 具有上述三個特點的試驗稱為 隨機(jī)試驗 。 二、定義（隨機(jī)試驗的特點） : ； ,但能事先確定 所有的可能結(jié)果 。 (2) 試驗的所有可能結(jié)果 : 正面 ， 反面 。 E1: 拋一枚硬幣 , 分別用 “ H(Heads)” 和 “ T(Tails)” 表示出正 面和反面， 觀察正面 ,反面出現(xiàn)的情況 。 5. 處理通信問題 , 需要研究 《 信息論 》 ； 8. 生物學(xué)中研究 群體的增長問題時，提出了生滅型 《 隨機(jī)模型 》 ,傳染病流行問題要用到多變量非線性 《 生滅過程 》 。 7. 研究化學(xué)反應(yīng)的時變率，要以 《 馬爾可夫過程 》 來描述 。 三、本學(xué)科的 ABC 概率 (或然率或幾率 ) —— 隨機(jī)事件出現(xiàn) 的可能性的量度 —— 其起源與博弈問題有關(guān) . 16世紀(jì)意大利學(xué)者開始研究擲骰子等賭博 中的一些問題； 17世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家 B. 帕 斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家 C. 惠更斯 基于排列組合的方 法，研究了較復(fù)雜 的賭博問題， 解決了“ 合理 分配賭注問題” ( 即得分問題 ). 概率論是一門 研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量 規(guī)律的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科 . “ 得 分 問 題 ” 甲、乙兩人各出同樣的賭注 ,用擲硬幣作為博奕手段 . 每擲一次 ,若正面朝上 ,甲得 1 分乙不得分 .反之，乙得 1分，甲不得分 .誰先得到規(guī)定分?jǐn)?shù)就贏得全部賭注 . 當(dāng)進(jìn)行到甲還差 2分乙還差 3分，就分別達(dá)到規(guī)定分?jǐn)?shù)時 ,發(fā)生了意外使賭局不能進(jìn)行下去，問如何公平分配賭注？ 第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)等學(xué)科 . 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是一門 研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科 . 對客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率論；使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分支的真正奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家 ；而概率論的飛速發(fā)展則在 17世紀(jì)微積分學(xué)說建立以后 . 統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)
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