概率論與數(shù)理統(tǒng)計第18講-文庫吧資料
2025-01-27 23:05本頁面
【正文】 n )(11224122????????nXnnii)(1 2242??????nZ n的極限分布是標準正態(tài)分布 . y , 充分大時故當 n,近似服從標準正態(tài)分布nV , 充分大時從而當 n )(1 2224 近似服從??? ??? nn VnZ . , 22422 的正態(tài)分布＝參數(shù)為 n????? ??y 例 2: 售報員在報攤上賣報 , 已知每個過路人在 報攤上買報的概率為 1/3. 令 X 是出售了 100份報 時過路人的數(shù)目，求 P (280 ? X ? 320). 解 令 Xi 為售出了第 i – 1 份報紙后到售出第 i 份 報紙時的過路人數(shù) , i = 1,2,…,100 ? ? 1 1 / 3( ) 1 , 1 , 2 ,kipP X k p p k? ?? ? ? ?(幾何分布 ) 21 / 3 1 / 311( ) 3 , ( ) 6iipppE X D Xpp???? ? ? ?y 1001kkXX?? ?1 2 1 0 0, , ,X X X相互獨立 , ( ) 3 0 0 , ( ) 6 0 0E X D X??~ ( 3 0 0 , 6 0 0 ) ( )XN 近似3 2 0 3 0 0 2 8 0 3 0 0( 2 8 0 3 2 0 )6 0 0 6 0 0PX ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2021600??? ? ????? ? ?2 0 . 8 1 6 5 1? ? ?0 .5 8 7 8?由獨立同分布中心極限定理 , 有 y 某保險公司的老年人壽保險有 1萬人參加 , 每人每年交 200元 . 若老人在該年內(nèi)死亡 ,公司付 給家屬 1萬元 . 設老年人死亡率為 ,試求保險 公司在一年內(nèi)的這項保險中虧本的概率 . 解 設 X 為一年中投保老人的死亡數(shù) , ),(~ pnBX則,10000 ?? pn其中由 德莫佛－拉普拉斯定理 知 , 例 3 y }2022000010000{ ??XP }200{ ?? XP????????????)1(200)1( pnpnppnpnpXP?????? ???? )1( pnpnpXP.)(1 ??? ?保險公司虧本的概率 y 。在一年內(nèi)一個人死亡的概率為 %，死亡時其家屬可向保險公司領得 1000元，問： (1)保險公司虧本的概率有多大？ (2)其他條件不變，為使保險公司一年的利潤不少于 60000元的概率至少為 ,賠償金至多可設為多少？ y 解 : 設 X表示一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則 X~B(n, p), 其中 n= 10000， p=%， 設 Y 表示保險公司一年的利潤， Y=10000?121000X 于是 由中心極限定理 (1)P{Y0}=P{10000?121000X0} =1?P{X?120} ?1 ? ?()=0。 }{n pqnpbn pqnpn pqnpaP n ?????? ?)()(n pqnpan pqnpb ??????)(}{lim xxn p qnpP nn?? ?????),10(),2,1)(,(~ ??? pnpnBn ??設隨機變量充分大時，有則當 n 例 1 在每組射擊中，命中目標的炮彈數(shù)的數(shù)學 期望為 2 ，均方差為 ，求在 100 組射擊中由 180 到 220 發(fā)炮彈命中目標的概率。 (2) 貝努利定律是辛欽定理的特殊情況 . 定理 3（ 辛欽大數(shù)定理 ） 四、小結 三個大數(shù)定理 ???????契比雪夫大數(shù)定理 伯努利大數(shù)定理 辛欽定理 頻率的穩(wěn)定性是概率定義的客觀基礎 , 而伯努利大數(shù)定理以嚴密的數(shù)學形式論證了頻率的穩(wěn)定性 . 第二節(jié) 中心極限定理 ?中心極限定理的客觀背景 ?獨立同分布的中心極限定理 ?李雅普諾夫定理 ?德莫佛 拉普拉斯定理 ?用頻率估計概率時誤差的估計 中心極限定理的客觀背景 在實際問題中，常常需要考慮許多隨機因素所產(chǎn)生總影響 . 例如 ：炮彈射擊的落點與目標的偏差，就受著許多隨機因素的影響 . 空氣阻力所產(chǎn)生的誤差， 對我們來說重
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