概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5講(2)-文庫(kù)吧資料
2025-01-26 07:41本頁(yè)面
【正文】 合格品 } 引入變量 X： X(e): 1 0 對(duì)于每一個(gè)樣本點(diǎn) e ， X都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)， 則稱(chēng) X為 隨機(jī)變量 ，其定義域?yàn)闃颖究臻g。 ( ) 7 1 0 。)1( p表的概率求先抽到的一份是女生例 4 解： 。{目標(biāo)進(jìn)入射程?A .2,1},{ ?? iiB i 次射擊命中目標(biāo)第 ??? )()()( 2121 ABPABPABBP ?從而,21 相互獨(dú)立與由題意知 BB1 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ]P B P A P B A P B A P B B A? ? ?故)2,1()(,)( ??? iABPAP i( ) .? ? ? ?y .,573,251510兩份從中先后抽出名表隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)份份和份為其中女生的報(bào)名表分別生的報(bào)名表名考名和名設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各、。{目標(biāo)進(jìn)入射程?A.2,1},{ ?? iiB i 次射擊命中目標(biāo)第.,21用全概率公式來(lái)求解可利因此命中目標(biāo)的不在射程之內(nèi)是不可能由于目標(biāo)的概率故所求概率為事件 BBB ??例 3 y .,率少有一次命中目標(biāo)的概試求兩次獨(dú)立射擊至射擊命中目標(biāo)的概率為這時(shí)內(nèi)的概率為假設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)在射程之例 3 解 由題意知 )2,1()(,)( ??? iABPAP i,0)( 表示目標(biāo)不在射程之內(nèi)因?yàn)橛捎?ABAP ?}。,21 12 ppp ?? 時(shí)當(dāng) .2121 12 ??? ppp 時(shí)當(dāng). ,21 制為有利對(duì)甲來(lái)說(shuō)采用五局三勝時(shí)故當(dāng) ?p. 50,21%、p都是是相同的乙最終獲勝的概率兩種賽制甲時(shí) 當(dāng) ?221 2 ( 1 ) .p p p p? ? ?322 [ 1 3 ( 1 ) 6 ( 1 ) ] .p p p p? ? ? ? ?小結(jié) 1）兩個(gè)事件的獨(dú)立性及多個(gè)事件的獨(dú)立性定義； 2）兩個(gè)事件的獨(dú)立性及多個(gè)事件的獨(dú)立性性質(zhì)； 3） 在獨(dú)立性條件下，求 n個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè) 的概率公式： )()()(1)( 2121 nn APAPAPAAAP ????? ??注意： 獨(dú)立事件與互不相容事件的區(qū)別與關(guān)系； 兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別。 :,甲最終獲勝的概率為在五局三勝制下?3 2 3 2 3 22 3 4( 1 ) ( 1 )p p C p p C p p? ? ? ? ?,3,)2( 局至少需比賽甲最終獲勝采用五局三勝制., 局而前面甲需勝二且最后一局必需是甲勝:甲的勝局情況是“甲 乙 甲 甲 ” , “乙 甲甲 甲 ” , “甲甲 乙 甲 ” 如： 比賽 3局， “甲甲甲 ”； :甲的勝局情況可能是].)1(6)1(31[ 23 ppp ?????比賽 4局， 而這三種結(jié)局互不相容 。 ） nAAA , 21 ?設(shè) 事件 相互獨(dú)立 ,則 ）? nAAAP ??? 211 (??)(1 21 nAAAP ???)()()( nAPAPAP ?211 ?? 也相互獨(dú)立 nAAA , 21 ?即 n個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于 1減去各自對(duì)立事件概率的乘積 . )( 21 nAAAP ????結(jié)論的應(yīng)用 n 個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式 : 例 1： 常言道： “三個(gè)臭皮匠，頂一個(gè)諸葛亮 .” 這是對(duì)人多辦法多，人多智慧高的一種贊譽(yù)． 你可曾想到，它可以從概率的計(jì)算得到證實(shí) . 解 ： 不妨用 Ai表示“第 i個(gè)臭皮匠獨(dú)立解決某問(wèn)題” (i＝ l， 2， 3)， B表示“問(wèn)題被解決”，并沒(méi)每個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決某問(wèn)題的概率分別為 1 2 3( ) , ( ) , ( ) A P A P A???1 2 3B A A A?1 2 3( ) , ( ) , ( ) A P A P A???1 2 3B A A A?1 2 31 ( ) ( ) ( )P A P A P A??1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ? ? ? ? ? ? 看！三個(gè)并不聰明的“臭皮匠”居然能解出百分 之九十以上的問(wèn)題 ,聰明的諸葛亮也不過(guò)如此！ 1 2 3( ) ( )P B P A A A??事件的獨(dú)立性在 可靠性理論 中的應(yīng)用： 一個(gè)元件的可靠性： 該元件正常工作的概率 . 一個(gè)系統(tǒng)的可靠性： 由元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率 . 系統(tǒng)由元件組成 ,常見(jiàn)的元件連接方式： 串聯(lián)
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