概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6講-展示頁(yè)
2025-01-29 07:41本頁(yè)面
【正文】 、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等 , 都屬于 (01) 分布 . 說(shuō)明 樣本空間只包含兩個(gè)元素 12{ , }S e e?總可以定義一個(gè)服從 (01)分布的隨機(jī)變量 . 120. . : ( ) .1eer v X X eee??? ???(二 )伯努利 (Bernoulli)試驗(yàn) Bernoulli試驗(yàn) : 若試驗(yàn) E 只有兩個(gè)可能結(jié)果 . Bernoulli 試驗(yàn)的例子 一般地， 設(shè)在一次試驗(yàn)中我們只考慮兩個(gè) 互逆的結(jié)果： A或 ， 或者形象地把兩個(gè)互逆結(jié)果叫做 “ 成功 ” 和 “ 失敗 ” . A 擲骰子：“擲出 4點(diǎn)”，“ 未擲出 4點(diǎn) ” 新生兒：“是男孩”，“ 是女孩 ” ?n重 Bernoulli 試驗(yàn)： 若獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行 n次 Bernoulli試驗(yàn) ,這里“重復(fù)”是 指每次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率 (即每次試驗(yàn)中“成 功”的概率 )不變 ,則稱該試驗(yàn)為 n 重 Bernoulli試驗(yàn) ． 定義 (獨(dú)立試驗(yàn)序列 ) 設(shè) {Ei }(i=1,2,…) 是一列隨機(jī)試驗(yàn) ,Ei的樣本空間為 Si ,設(shè) Ak 是 Ek 中的任一事件 ,Ak ?Sk ,若 Ak出現(xiàn) 的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn) Ei (i?k)的結(jié)果 , 則稱 {Ei }是 相互獨(dú)立 的隨機(jī) 試驗(yàn)序列 ,簡(jiǎn)稱 獨(dú)立試驗(yàn) 序列 . 這也是判斷試驗(yàn)是否為 n重 Bernoulli 試驗(yàn)的條件。,2,1,0)1( ??? kp k離散型隨機(jī)變量的分布律也可表示為 ??????????nnpppxxxX2121~？ 問(wèn)題： 給你一個(gè)分布律，如何判斷它是否為 離散型隨機(jī)變量的分布律？ 例： ????12 42142142121321???? kkpXk問(wèn)： 是否為離散型隨機(jī)變量的分布律 ？ .1)2(1????kkp 。 2 、 X的部分可能取值描述隨機(jī)事件 . 隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值 , 由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率 , 因此 隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律 . (2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律 隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義 在實(shí)數(shù)軸上 的 ,而隨機(jī)變量是定義在 樣本空間 上的集合函數(shù) (樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù) ). (1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同 引入了隨機(jī)變量后，隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過(guò)隨機(jī)變量表達(dá)出來(lái)． 例如 ： 單位時(shí)間內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)用 X表示， 此時(shí)， “收到不少于 1次呼叫” 1 X??“沒(méi)有收到呼叫” 0 X??又如， X表示某元件的壽命，則 “壽命在 200小時(shí)和 1000小時(shí)之間” 2 0 0 1 0 0 0 X? ? ?).,(),(,),(),( 4321 女女男女女男男男 ???? eeee若用 X 表示該家女孩子的個(gè)數(shù)時(shí) , 則有 ,0)( 1 ?eX ,1)( 2 ?eX ,1)( 3 ?eX ,2)( 4 ?eX可得隨機(jī)變量 X(e), ??????????.,2,1,0)(4321eeeeeeeeeX實(shí)例 1 在有兩個(gè)孩子的家庭中 ,考慮其性別 , 共有 4 個(gè)樣本點(diǎn) : 說(shuō)明： 在同一個(gè)樣本空間上可以定義不同的隨機(jī)變量． 離散型 隨機(jī)變量 連續(xù)型 非離散型 其它 (1)離散型 隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè) 或無(wú)限多個(gè) (可列個(gè) ), 叫做 離散型隨機(jī)變量 . 實(shí)例 1 若隨機(jī)變量 X 記為 “ 連續(xù)射擊 , 直至命中 時(shí)的射擊次數(shù) ” , .,3,2,1 ?則 X 的可能值是 : (2)連續(xù)型 隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充 滿某個(gè)區(qū)間 ,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 . 實(shí)例 2 隨機(jī)變量 X 為“ 測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量誤差 ” , 則 X 的取值范圍為 (a, b) 內(nèi)的任一值 . 可見，隨機(jī)事件這個(gè)概念實(shí)際上是包容在隨機(jī)變量這個(gè)更廣的概念內(nèi) . 也可以說(shuō)， 隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量則是一種動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn) ，就象數(shù)學(xué)分析中常量與變量的區(qū)別那樣 . 隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件 . 引入隨機(jī)變量后，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究，就由 對(duì)事件及事件概率的研究擴(kuò)大為對(duì)隨機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究 . 三、小結(jié) 2. 隨機(jī)變量的分類 :離散型 ,非離散型（以連續(xù)性為主） . 1. 概率論是從數(shù)量上來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的 , 因此為了方便有力地研究隨機(jī)現(xiàn)象 , 就需將隨
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