概率論與數(shù)理統(tǒng)計第2講-展示頁
2025-01-29 07:40本頁面
【正文】 是兩兩互不相容的事件， 則 12, , , kA A AL1212()( ) ( ) ( )nkn n n kf A A Af A f A f A?? ? ?U UL UL實例 將一枚硬幣拋擲 5 次、 50 次、 500 次 , 各做 7 遍 , 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率 . 試驗 序號 5?nHn f1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 Hn f50?n22 25 21 25 24 18 27 Hn50 0?n251 249 256 247 251 262 258 f 處波動較大在 21處波動較小在 21波動最小 隨 n的增大 , 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性 從上述數(shù)據(jù)可得頻率的特性： (2) （穩(wěn)定性） 拋硬幣次數(shù) n 較小時 , 頻率 f 的隨機波動幅度較大 , 但 隨 n 的增大 , 頻率 f 呈現(xiàn)出 穩(wěn)定性 .即當 n 逐漸增大時頻率 f 總是在 附近擺動 , 且逐漸穩(wěn)定于 . (1)（波動性）頻率有 隨機 波動性 ,即對于同樣的 n, 所得的 f 不一定相同 。 實 驗 者 德 ?摩根 蒲 豐 K ?皮爾遜 K ?皮爾遜 n nH fn(H) 2048 4040 12022 24000 1061 2048 6019 12022 n—————拋擲次數(shù) nH————H發(fā)生的頻數(shù) fn(H)———H發(fā)生的頻率 )(Hf 的增大n .21頻率的穩(wěn)定性 在充分多次試驗中 ,事件的頻率總在一個定值附近擺動 ,而且 ,試驗次數(shù)越多 ,一般來說 擺動越小 .這個性質(zhì)叫做 頻率的穩(wěn)定性 . 重要結(jié)論 頻率當 n較小時波動幅度比較大 ,當 n逐漸增大時 ,頻率趨于穩(wěn)定值 ,這個穩(wěn)定值從本質(zhì)上反映了事件在試驗中出現(xiàn)可能性的大小 .它就是事件的 概率 . 概率的統(tǒng)計定義 因此， 概率是可以通過頻率來“測量”的 , 頻率是概率的一個近似 . 概率的統(tǒng)計定義 在隨機試驗中 ,若事件 A出現(xiàn)的頻率 m/n隨 定義 01p??則定義事件 A的概率為 p,記作 P(A)=p . 著試驗次數(shù) n的增加 ,趨于某一常數(shù) p, 概率的統(tǒng)計定義直觀地描述了事件發(fā)生的可 能性大小，反映了概率的本質(zhì)內(nèi)容 ,但也有不 足 ,即無法根據(jù)此定義計算某事件的概率。 二、概率的定義及其性質(zhì) 由概率的三條公理，我們可以推導出概率的若干性質(zhì) . 下面我們就來給出 概率的一些簡單性質(zhì) . 在說明這些性質(zhì)時，為了便于理解，我們常常借助于 文氏圖 . 性質(zhì) (1) ( ) 0P ??證明 ),2,1( ???? nA n.,1jiAAA jinn???????且則 ?由概率的可列可加性和非負性得 ?????????? nnAPP1)( ?????1)(nnAP?????1)(nP0)( ??P.0)( ?????? P性質(zhì) (2)有限可加性 ： 設 A1,A2,…, An , 是兩兩互 不相容事件， 則 有 P( A1∪ A2∪ … ∪ An)＝ P(A1) ＋ P(A2)+…+
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