概率論與數(shù)理統(tǒng)計第4講-展示頁
2025-01-29 07:40本頁面
【正文】 )不易 ,但 B總 是伴隨著某個 Ai出現(xiàn) , 適當?shù)厝?gòu)造這一組 Ai往往可以簡化計算 . 化整為零 ,各個擊破 . B1A2A3A1?nA?nA例 4： 某種產(chǎn)品的商標是 “ MAXAM”，其中有兩個 字母脫落，有人揀起隨意放回，求放回后仍 為 “ MAXAM”的概率？ 解析： A1={脫落的兩個字母相同 }； A2={脫落的兩個字母不相同 }； A={放回 后仍為 “ MAXAM”} 1 2 1252 2 8( ) , ( ) 1 ( ) .1 0 1 0P A P A P AC? ? ? ? ?121( ) 1 , ( )2P A A P A A??1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A A P A P A A?? 35?y 實際中還有下面一類問題，是“已知結(jié)果求原因”． 例如 ：某人已經(jīng)發(fā)燒（結(jié)果已知）， 問何種原因引起的發(fā)燒？ 這一類問題在實際中更為常見，它所求的是條件概率，是已知某結(jié)果發(fā)生條件下，求各 原因發(fā)生的可能性大?。酉聛砦覀兘榻B為解決這類問題而引出的貝葉斯公式． ()( | )()iiP BAP A BPB?在全概率公式的假定之下，有 1( | ) ( ), 1 , 2 , , .( | ) ( )iinjjjP B A P AinP B A P A????乘法定理 全概率 公式 （ Bayes）公式 稱此為 貝葉斯公式 . .,2,1,)()|()()|()|(),2,1(0)(,0)(,121niAPABPAPABPBAPniAPBPSAAAEBESnjjjiiiin??????????則且的一個劃分為的事件為的樣本空間為試驗設(shè)定義1( | ) ( )( | ) , 1 , 2, , .( | ) ( )iii njjjP B A P AP A B i nP B A P A???? 該公式于 1763年由貝葉斯 (Bayes)給出 .它是在觀察到事件 B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致 B發(fā)生的每個原因的概率 .它所求的是條件概率 。若滿足 (1) (2) 則稱 為樣本 空間 S 的一個劃分 . nAAA ?, 21nAAA ?, 21三、全概率公式和貝葉斯公式 1. 樣本空間的劃分的定義（完備事件組） 注 : (1) 若 A1,A2,…,A n是樣本空間 S的一個劃分 ,則每次試驗中 , 事件 A1, A2, …, A n中必有一個且僅有一個發(fā)生。P A B P A C C?? ? ? 2 1 1 25 5 1 5 2 0( ) /P B C C C C??所以 2 2 1 15 2 0 5 1 5/ ( ) 1 0 / 8 5 0 . 1 1 8C C C C? ? ? ?( ) ( ) ( )P A B P AB P B?()PA則所求概率是 （而不是 ?。?. ()P A B( ) ( )P A P B?y 二、乘法定理 由條件概率的定義 ()()()P A BP B APA? 我們得 ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0 )P A B P A P B A L e t P A??1）兩個事件的乘法公式： 則有且為事件設(shè) ,0)(, ?ABPCBA( ) ( ) ( ) ( ) .P A B C P A P B A P C A B?推廣 ：三個事件的乘法公式： 2）一般， n個事件的乘法公式 這就是
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