概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第11講-展示頁(yè)
2024-10-25 12:15本頁(yè)面
【正文】 的矩估計(jì)量 . 解 112 2 2 22 2 1,..? ? ? ?? ? ? ? ? ???????? ? ? ???解得.)(11?,?1221221221????????????niiniiXXnXXnAAXA??分別以 A1,A2代替 ?1,?2, 得 ?和 ?2的矩估計(jì)量分別為 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 16 例 2 設(shè)總體 X~U(a,b), a,b未知 . X1,X2,...,Xn是來(lái)自總體 X的樣本 , 試求 a,b的矩估計(jì)量 . ????????.)(12,22121???abba即.)(3,)(3 21212121 ?????? ?????? ba解得 : 解 ?1=E(X)=(a+b)/2 ?2=E(X2)=D(X)+[E(X)]2 =(b?a)2/12+(a+b)2/4. 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 14 矩估計(jì)法的具體做法為 :設(shè) ????????).,(),(),(2121222111kkkkkqqq??qqq??qqq??????????????).,(),(),(2121222111kkkkk???qq???qq???qq????這是一個(gè)包含 k個(gè)未知參數(shù) q1,q2,...,qk的聯(lián)立方程組 . 一般可從中解出 q1,q2,...,qk, 得到 169。 , , , ) ( )1 , 2 , ,XlllklllkxRE X x f x x XE X x p x Xlk? q q q? q q q???????????連續(xù)型或 離散型(其中 RX是 x的可能取值的范圍 )存在 , 一般來(lái)說(shuō) , 它們是的 q1,q2,...,qk函數(shù) . 169。q1,q2,...,qk), 其中 q1,q2,...,qk為待估參數(shù) , X1,X2,...,Xn是來(lái)自 X的樣本 . 假設(shè)總體 X的前 k階矩 1212( ) ( 。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 12 (一 )矩估計(jì)法 設(shè) X為連續(xù)型隨機(jī)變量 , 其概率密度為 f(x。q)的形式為已知 , q是待估參數(shù) . X1,X2,...,Xn是 X的一個(gè)樣本 , x1,x2,...,xn是相應(yīng)的一個(gè)樣本值 . 點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題就是要構(gòu)造一個(gè) 12121212?( , , , ) ,?( , , , ) .?( , , , ) ,?( , , , ) .?,nnnnX X Xx x xX X Xx x xqqqqqqqq適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 用它的觀察值作為未知參數(shù) 的近似值 我們稱 為 的估計(jì)量 稱為 的估計(jì)值在不混淆的情況下統(tǒng)稱估計(jì)量和估計(jì)值為估計(jì) 并都記為169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 9 解 由于 X~p(l), 故有 l=E(X). 我們自然想到用樣本均值來(lái)估計(jì)總體的均值 E(X). 現(xiàn)由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到 ]162564223542901750[25016060?????????????????????kkkknknx得到 E(X)=l的估計(jì)為 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 7 統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題可以分為兩大類(lèi) , 一類(lèi)是 估計(jì)問(wèn)題 , 一類(lèi)是 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 . 本章討論總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) . 設(shè)總體 X的分布函數(shù)的形式為已知 , 但它的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)為未知 , 借助于總體 X的的一個(gè)樣本來(lái)估計(jì)總體未知參數(shù)的值的問(wèn)題稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 6 167。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 4 什么是參數(shù)估計(jì)？ 參數(shù)是刻畫(huà)總體某方面概率特性的數(shù)量 . 當(dāng)此數(shù)量未知時(shí) ,從總體抽出一個(gè)樣本， 用某種方法對(duì)這個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)就 是參數(shù)估計(jì) . 例如， X ~N (? ,? 2), 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 若 ?, ? 2未知 , 通過(guò)構(gòu)造樣本的函數(shù) , 給出 它們的估計(jì)值或取值范圍就是參數(shù)估計(jì) 的內(nèi)容 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 2 第七章 參數(shù)估計(jì) 169。169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第 11講 福建師范大學(xué)福清分校數(shù)計(jì)系 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 3 參數(shù)估 計(jì)問(wèn)題 假設(shè)檢 驗(yàn)問(wèn)題 點(diǎn) 估 計(jì) 區(qū)間估 計(jì) 統(tǒng)計(jì) 推斷 DE 基本 問(wèn)題 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 5 參數(shù)估計(jì)的類(lèi)型 點(diǎn)估計(jì) —— 估計(jì)未知參數(shù)的值 區(qū)間估計(jì) —— 估計(jì)未知參數(shù)的取值范圍， 并使此范圍包含未知參數(shù) 真值的概率為給定的值 . 169。 1 點(diǎn)估計(jì) 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 8 例 1 在某炸藥廠 , 一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量 , 假設(shè)它服從以 l0為參數(shù)的泊松分布 , 參數(shù) l為未知 , 現(xiàn)有以下樣本值 , 試估計(jì)參數(shù) l. 250126225490756543210knkk次著火的天數(shù)發(fā)生著火次數(shù)169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 10 點(diǎn)估計(jì)的一般提法為 : 設(shè)總體 X的分布函數(shù)F(x。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 11 兩種常用
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