[理學(xué)]第6章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念-閱讀頁
2025-02-03 15:02本頁面
【正文】 P證明 : 設(shè) F ~ F(n1,n2), 則 ),(1),(12211 nnFnnF?? ??注： ??????1}),(11{211 nnFFP),(~1 12 nnFF?????}),(11{211 nnFFP?? ?? )},(1{ 12 nnFFP25 正態(tài)總體的抽樣分布定理 設(shè)nXX ,...,1是來總體 ),( 2??N 的樣本， 2, SX 分別為樣本均值和樣本方差，則 ),(~12nNX??? 即 )1,0(~/NnX??? ? ? )1(~1)1(2 212222??????nXXSn nii???? X?3與 2S相互獨立 )1(~/4 ??ntnSX ?? 26 證明 : ???niiXnX11是 n 個獨立的正態(tài) . 的線性組合 ??? ??niiXEnXE1)(1)( nXDnXDnii212 )(1)( ??? ??),(~2nNX??? )1,0(~/NnX????故服從正態(tài)分布 ),(~12nNX??? )1,0(~/NnX???即 27 )1(~/4 ?? ntnSX ??證明 : )1,0(~/NnX???且兩者獨立 , 根據(jù) t 分布的構(gòu)造 )1(~)1( 222?? nSn ??)1(~/)1()1(/22??????? ntnSXnSnnX????28 定理 設(shè)212111 ,:),(~,.. .,1 SXNXXiidn ?? 222221 ,:),(~...,2 SYNYYiidn ?? 且 兩樣本獨立，則 )1,1(~1 2122212221 ?? nnFSS????2 進(jìn)一步，假定22221 ??? ??，就有 )2(~11)(212121??????nntnnSYXw?? 其中 2)1()1(212222112??????nnSnSnSw稱為 混合樣本方差 22 )( ??wS
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