【文章內(nèi)容簡介】 院 page 33 13 March 2022 例 2 求表 25對應的運輸問題的最優(yōu)解： 表 25 運輸問題的平衡表與運價表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 7 3 11 3 10 A2 4 1 9 2 8 A3 9 7 4 10 5 收量 3 6 5 6 20 解： 首先用最小元素法求初始調(diào)運方案，見表 26。 表 26 運輸問題的初始調(diào)運方案 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 4 3 7 3 11 3 10 A2 3 1 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 10 5 收量 3 6 5 6 20 總費用 Z= 4 3+3 10+3 1+1 2+6 4+3 5=86 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 34 13 March 2022 采用位勢法求檢驗數(shù)： 223*510*478*29*1*10*3113?????????????761*712*696*07*1*7*080???????????????????????????*012*0101*01*0*0*021有檢驗數(shù)為負 ,非最優(yōu)方案 ,需要進行方案的調(diào)整 ,見表 27。 表 27 運輸問題的調(diào)運方案調(diào)整表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 4↓+1 ←31 7 5 2 A2 3 1→1 ● ↑+1 4 3 1 A3 6 3 9 6 3 收量 3 6 5 6 20 總費用 Z=5 3+2 10+3 1+1 8+6 4+3 5=85 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 35 13 March 2022 采用位勢法求檢驗數(shù)： 5810*510*47*829*1*10*3113?????????????717*05*12*061*7*0*717??????????????????????????????*012*09*012*0*0*020所有檢驗數(shù)全部非負 ,此方案是最優(yōu)的調(diào)運方案。 由于非基變量 x11的檢驗數(shù) l11 ?0, 該運輸問題可能有不止一個最優(yōu)方案。進行調(diào)整見表 179，該表對應另一個最優(yōu)方案。 最小費用 Z=5 3+2 10+3 1+1 8+6 4+3 5=85。 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 36 13 March 2022 表 28 運輸問題的調(diào)運方案調(diào)整表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 ● →+2 → 5 → ↓22 7 2 5 A2 ↑32 ← ← ←1+2 4 1 3 A3 6 3 9 6 3 收量 3 6 5 6 20 最小費用 Z=2 3+5 3+1 1+3 8+6 4+3 5=85 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 37 13 March 2022 對例 2用 LINDO軟件進行求解，程序如下： min 3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22 +2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34 st x11+x12+x13+x14=7 x21+x22+x23+x24=4 x31+x32+x33+x34=9 x11+x21+x31=3 x12+x22+x32=6 x13+x23+x33=5 x14+x24+X34=6 end 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 38 13 March 2022 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST xX11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31 x32 x33 x34 結果如下： 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 39 13 March 2022 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) NO. ITERATIONS= 6 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 40 13 March 2022 model: !3發(fā)點 4收點運輸問題 。 sets: warehouses/wh1..wh3/: capacity。 vendors/v1..v4/: demand。 links(warehouses,vendors): cost, volume。 endsets !目標函數(shù) 。 min=@sum(links: cost*volume)。 !需求約束 。 @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J))。 !產(chǎn)量約束 。 用 LINGO求解的基本程序如下 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 41 13 March 2022 @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))=capacity(I))。 !這里是數(shù)據(jù) 。 data: capacity=7,4,9。 demand=3,6,5,6。 cost=3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5。 enddata end 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 42 13 March 2022 Objective value: Variable Value Reduced Cost VOLUME( WH1, V1) VOLUME( WH1, V2) VOLUME( WH1, V3) VOLUME( WH1, V4) VOLUME( WH2, V1) VOLUME( WH2, V2) VOLUME( WH2, V3) VOLUME( WH2, V4) VOLUME( WH3, V1) VOLUME( WH3, V2) VOLUME( WH3, V3) VOLUME( WH3, V4) 運行結果 (部分 )如下 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 43 13 March 2022 ★使用表上作業(yè)法，有以下特殊情況需要注意 ⑴在用最小元素法作初始調(diào)運方案時， 當出現(xiàn)供需相等時，這時可以 (也只能 )滿足一家！另一家供 (需 )量相應地改為 0；在下一次供應時， 0也要進行供應或需求 (如例 1用最小元素法作初始調(diào)運方案 )。 ⑵在方案的調(diào)整過程中， 若奇次拐點的調(diào)運量有不止一個等于調(diào)整量，調(diào)整以后，有幾個同時變?yōu)?0，這時只允許一個變?yōu)榭崭癯蔀榉腔兞?，其余的仍為基變量，對應的調(diào)運量等于 0，不能是空格。 （如例 1，方案的調(diào)整） ⑶在方案的調(diào)整過程中 ，如果調(diào)整量等于 0，這時也要作形式上的調(diào)整，只是 0與空格的位置互換罷了。 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 44 13 March 2022 ⑷產(chǎn)銷不平衡問題 例 3 某建材公司有 3個分廠，均生產(chǎn)水泥預制板，其產(chǎn)銷情況及運價如表 31所示，求運費最省的調(diào)運方案。 ①若供大于求，即 ，則可以增加一個虛的銷地 (倉庫 ), 其需要量為 并且各個產(chǎn)地到倉庫的運價等于 0。 ?????njjmii ba11?????njjmii ba11表 31 產(chǎn)銷不平衡時運輸問題的平衡表與運價表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 220 3 11 3 10 A2 300 1 9 2 8 A3 400 7 4 10 5 收量 220 240 260 110 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 page 45 13 March 2022 解 由于總發(fā)量 920噸，