【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 院 page 33 13 March 2022 例 2 求表 25對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解： 表 25 運(yùn)輸問(wèn)題的平衡表與運(yùn)價(jià)表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 7 3 11 3 10 A2 4 1 9 2 8 A3 9 7 4 10 5 收量 3 6 5 6 20 解： 首先用最小元素法求初始調(diào)運(yùn)方案，見表 26。 表 26 運(yùn)輸問(wèn)題的初始調(diào)運(yùn)方案 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 4 3 7 3 11 3 10 A2 3 1 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 10 5 收量 3 6 5 6 20 總費(fèi)用 Z= 4 3+3 10+3 1+1 2+6 4+3 5=86 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 34 13 March 2022 采用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)： 223*510*478*29*1*10*3113?????????????761*712*696*07*1*7*080???????????????????????????*012*0101*01*0*0*021有檢驗(yàn)數(shù)為負(fù) ,非最優(yōu)方案 ,需要進(jìn)行方案的調(diào)整 ,見表 27。 表 27 運(yùn)輸問(wèn)題的調(diào)運(yùn)方案調(diào)整表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 4↓+1 ←31 7 5 2 A2 3 1→1 ● ↑+1 4 3 1 A3 6 3 9 6 3 收量 3 6 5 6 20 總費(fèi)用 Z=5 3+2 10+3 1+1 8+6 4+3 5=85 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 35 13 March 2022 采用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)： 5810*510*47*829*1*10*3113?????????????717*05*12*061*7*0*717??????????????????????????????*012*09*012*0*0*020所有檢驗(yàn)數(shù)全部非負(fù) ,此方案是最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案。 由于非基變量 x11的檢驗(yàn)數(shù) l11 ?0, 該運(yùn)輸問(wèn)題可能有不止一個(gè)最優(yōu)方案。進(jìn)行調(diào)整見表 179，該表對(duì)應(yīng)另一個(gè)最優(yōu)方案。 最小費(fèi)用 Z=5 3+2 10+3 1+1 8+6 4+3 5=85。 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 36 13 March 2022 表 28 運(yùn)輸問(wèn)題的調(diào)運(yùn)方案調(diào)整表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 ● →+2 → 5 → ↓22 7 2 5 A2 ↑32 ← ← ←1+2 4 1 3 A3 6 3 9 6 3 收量 3 6 5 6 20 最小費(fèi)用 Z=2 3+5 3+1 1+3 8+6 4+3 5=85 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 37 13 March 2022 對(duì)例 2用 LINDO軟件進(jìn)行求解，程序如下： min 3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22 +2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34 st x11+x12+x13+x14=7 x21+x22+x23+x24=4 x31+x32+x33+x34=9 x11+x21+x31=3 x12+x22+x32=6 x13+x23+x33=5 x14+x24+X34=6 end 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 38 13 March 2022 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST xX11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31 x32 x33 x34 結(jié)果如下： 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 39 13 March 2022 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) NO. ITERATIONS= 6 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 40 13 March 2022 model: !3發(fā)點(diǎn) 4收點(diǎn)運(yùn)輸問(wèn)題 。 sets: warehouses/wh1..wh3/: capacity。 vendors/v1..v4/: demand。 links(warehouses,vendors): cost, volume。 endsets !目標(biāo)函數(shù) 。 min=@sum(links: cost*volume)。 !需求約束 。 @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J))。 !產(chǎn)量約束 。 用 LINGO求解的基本程序如下 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 41 13 March 2022 @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))=capacity(I))。 !這里是數(shù)據(jù) 。 data: capacity=7,4,9。 demand=3,6,5,6。 cost=3,11,3,10,1,9,2,8,7,4,10,5。 enddata end 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 42 13 March 2022 Objective value: Variable Value Reduced Cost VOLUME( WH1, V1) VOLUME( WH1, V2) VOLUME( WH1, V3) VOLUME( WH1, V4) VOLUME( WH2, V1) VOLUME( WH2, V2) VOLUME( WH2, V3) VOLUME( WH2, V4) VOLUME( WH3, V1) VOLUME( WH3, V2) VOLUME( WH3, V3) VOLUME( WH3, V4) 運(yùn)行結(jié)果 (部分 )如下 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 43 13 March 2022 ★使用表上作業(yè)法，有以下特殊情況需要注意 ⑴在用最小元素法作初始調(diào)運(yùn)方案時(shí)， 當(dāng)出現(xiàn)供需相等時(shí)，這時(shí)可以 (也只能 )滿足一家！另一家供 (需 )量相應(yīng)地改為 0；在下一次供應(yīng)時(shí)， 0也要進(jìn)行供應(yīng)或需求 (如例 1用最小元素法作初始調(diào)運(yùn)方案 )。 ⑵在方案的調(diào)整過(guò)程中， 若奇次拐點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量有不止一個(gè)等于調(diào)整量，調(diào)整以后，有幾個(gè)同時(shí)變?yōu)?0，這時(shí)只允許一個(gè)變?yōu)榭崭癯蔀榉腔兞?，其余的仍為基變量，?duì)應(yīng)的調(diào)運(yùn)量等于 0，不能是空格。 （如例 1，方案的調(diào)整） ⑶在方案的調(diào)整過(guò)程中 ，如果調(diào)整量等于 0，這時(shí)也要作形式上的調(diào)整，只是 0與空格的位置互換罷了。 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 44 13 March 2022 ⑷產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題 例 3 某建材公司有 3個(gè)分廠，均生產(chǎn)水泥預(yù)制板，其產(chǎn)銷情況及運(yùn)價(jià)如表 31所示，求運(yùn)費(fèi)最省的調(diào)運(yùn)方案。 ①若供大于求，即 ，則可以增加一個(gè)虛的銷地 (倉(cāng)庫(kù) ), 其需要量為 并且各個(gè)產(chǎn)地到倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)價(jià)等于 0。 ?????njjmii ba11?????njjmii ba11表 31 產(chǎn)銷不平衡時(shí)運(yùn)輸問(wèn)題的平衡表與運(yùn)價(jià)表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 220 3 11 3 10 A2 300 1 9 2 8 A3 400 7 4 10 5 收量 220 240 260 110 167。 求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 page 45 13 March 2022 解 由于總發(fā)量 920噸，