第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-08-16 09:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯表達(dá)式列出真值表 按照邏輯表達(dá)式 ， 對(duì)邏輯變量的各種取值進(jìn)行計(jì)算 ，求出相應(yīng)的函數(shù)值 ， 再把變量取值和函數(shù)值一一對(duì)應(yīng)列成表格 。 A B C 表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111 +A B CCABCBABCAZ ????Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯函數(shù)式求邏輯電路 1） 畫(huà)出所有的邏輯變量； 2） 用 “ 非門(mén) ” 對(duì)變量中有“ 非 ” 的變量取 “ 非 ” ； 3） 用 “ 與門(mén) ” 對(duì)有關(guān)變量的乘積項(xiàng) ， 實(shí)現(xiàn)邏輯乘； 4） 用 “ 或門(mén) ” 對(duì)有關(guān)的乘積項(xiàng) ， 實(shí)現(xiàn)邏輯加； A B CCABCBABCAZ ????Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯圖求邏輯表達(dá)式 由輸入到輸出逐級(jí)推導(dǎo) ， 按照每個(gè)門(mén)的符號(hào)寫(xiě)出每個(gè)門(mén)的邏輯函數(shù) ， 直到最后得到整個(gè)邏輯電路的表達(dá)式 。 B AB Y=A B+AB A B A 1 amp。 A B amp。 1 ≥1 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 3. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 （ 1） 最小項(xiàng)和的形式 —— 積之和 （ “ 與 — 或 ” 表達(dá)式 ） 最小項(xiàng)： 設(shè) m 為包含 n 個(gè)因子的乘積項(xiàng) ， 且這 n 個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在 m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次 ，稱(chēng) m 為 n 變量的一個(gè)最小項(xiàng) 。 n變量共有 2n個(gè)最小項(xiàng) 。 最小項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則： 把最小項(xiàng) m 值為 1 的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù) ， 其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的編號(hào) ，記作 mi 。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 三變量的最小項(xiàng)編號(hào)表 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 最小項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值 ， 有且只有一個(gè)最小項(xiàng)值為 1； b) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為 0； c) 全體最小項(xiàng)之和為 1； d)具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)相加 ， 可合并為一項(xiàng) ，并消去一個(gè)不同因子 。 將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法為： 該函數(shù)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)缺哪個(gè)因子 ， 就乘以該因子加上其反變量 ， 展開(kāi)即可 。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 例： 將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式。 解： ? ? ? ? ? ?? ?? ????????????????????????????15,13,10,9,8,7,5,,15131098751015137589mmmmmmmmmmmmmmmDCBAA B C DDCABB C DADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAYDigital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 （ 2） 最大項(xiàng)積的形式 —— 和之積 （ “ 或 — 與 ” 表達(dá)式 ） 最大項(xiàng)： 設(shè) M為包含 n個(gè)因子的和，且這 n個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在 M中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱(chēng) M為 n變量的一個(gè)最大項(xiàng)。 n變量共有 2n個(gè)最大項(xiàng)。 最大項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則： 把最大項(xiàng) M 值為 0 的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù) ， 其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最大項(xiàng)的編號(hào) ，記作 Mi 。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 三變量的最大項(xiàng)編號(hào)表 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 最大項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值 ， 有且只有一個(gè)最大項(xiàng)值為 0； b) 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為 1； c) 全體最大項(xiàng)之積為 0； d) 具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘 ， 可合并為一項(xiàng) ，并消去一個(gè)不同因子 。 將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方法為： 首先化成最小項(xiàng)和的形式 ， 然后直接寫(xiě)成除了這些最小項(xiàng)編號(hào)以外的最大項(xiàng)積的形式 。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 例： 將函數(shù)式化成
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