【文章內容簡介】 算術加有很大區(qū)別 。 ? 在邏輯加中 1+1=1， 1+1++1=1。 二、基本邏輯運算 ? ㈢邏輯非運算 ? 條件具備時結果不發(fā)生 ， 條件不具備時結果反而發(fā)生 ， 這種因果關系是邏輯非 。 非也稱為取反 。 ? 如圖 19示照明電路 ， 開關 A合上時燈滅；開關 A斷開時燈亮 。 開關合上這一條件具備時燈亮這一結果不發(fā)生 。 滿足非邏輯關系 。 同樣可列出以 0和 1表示 A和 F之間的邏輯關系的真值表如下 。 二、基本邏輯運算 ? 邏輯非的邏輯表達式寫成 AF ?10 ? 01? AA ?0?? AA 1?? AA三、復合邏輯運算 ? 與 、 或 、 非為三種基本邏輯運算 。 ? 實際邏輯問題要比與 、 或 、 非復雜得多 ，但都可以用簡單的與 、 或 、 非邏輯組合來實現 。 從而構成復合邏輯 。 ? 復合邏輯常見的有與非 、 或非 、 異或 、 同(或 )運算等 。 ? 邏輯符號如下圖 ， 其中第一行為國標符號；第二行為慣用符號；第三行為國外常用符號 。 三、復合邏輯運算 ABF ?BAF ??CDABF ??BABABAF????BABAF ??=A⊙ B 四、邏輯代數的基本公式和常用公式 ㈠基本公式 ㈠基本公式 ? 上述基本公式可用真值表進行證明。如證明反演律 BABA ???? 可將變量： A、 B的各種取值組合分別代入等式，其結果如下表所示，等號兩邊的邏輯值完全對應相等，則說明該公式成立。 ㈡邏輯代數的三條規(guī)則 公式 ? ⒈代入規(guī)則 ? 在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現某一變量的地方，都代之一個函數，則等式仍然成立。這個規(guī)則叫代入規(guī)則 。 ? 例如：等式 BABA ???㈡邏輯代數的三條規(guī)則 公式 ? 利用代入規(guī)則，可以將基本公式推廣為多變量的形式，擴大公式的使用范圍 ?若用 F=AC代替 A， 則根據代入規(guī)則 ， 等式仍成立 ， 即 BABA ???CBABCABCA ????????㈡邏輯代數的三條規(guī)則 公式 ? ⒉反演規(guī)則 ? 將邏輯表達式中所有 ? 變 +， +變成 （注意省略的“ ”號）， ? 1變成 0， 0變成 1，原變量變成反變量， ? 反變量變成原變量， ? 即得到原邏輯函數的反函數。 ? 反演規(guī)則常用于從已知原函數求出其反函數。 ㈡邏輯代數的三條規(guī)則 公式 ? 例： CDCBAF ?????CDCBAF ????? )(EDCBAF ????? )(EDCBAF ????? )(㈡邏輯代數的三條規(guī)則 公式 ? 利用反演規(guī)則時須注意以下兩點： ? ⑴ 仍需遵守 “ 先括號 ， 然后乘 ， 最后加 ”的運算順序 。 ? ⑵ 不屬于單個變量上的長非號 ， 在利用反演規(guī)則時應保持不變 ， 而長非號下的變量及 和＋號符號仍按反演規(guī)則處理 。 ? 德 摩根定理實際上是反演規(guī)則的一個特例 。 BAF ?? BAF ?? BAF ??㈡邏輯代數的三條規(guī)則 公式 ? ⒊ 對偶規(guī)則 ? 將邏輯函數 F中的 “ ” 換成 “ ＋ ” ，“ ＋ ” 換成 “ ” ， “ ０ ” 換成 “ １ ” ，“ １ ” 換成 “ ０ ” ， 即可求得 F的對偶式F‘。 若兩個邏輯函數相等 ， 則它們的對偶式也相等；反之亦然 。 ? 例：求下列邏輯函數的對偶式： )(1 CBAF ??? CDABF ??2 DCABF ???3BCAF ??39。1 ))((39。2 DCBAF ??? CDBAF )(39。3 ??㈡邏輯代數的三條規(guī)則 公式 ? 有時為了證明兩個邏輯式相等 ， 可以通過證明它們的對偶式相等來完成 ， 因為有時證明對偶式相等更容易 。 ? 例：證明 A+BC=(A+B)(A+C) ? 證明：先寫出等式兩邊的對偶式 ? 等式左邊 =A(B+C) 等式右邊 =AB+AC ? 根據分配律 A(B+C)=AB+AC知對偶式相等 ， 由對偶規(guī)則知 A+BC=(A+B)(A+C) ? 使用對偶規(guī)則時 ， 同樣要注意運算的優(yōu)先級別；正確使用括號；原式中的長非號 ， 短非號均不變 。 ㈢若干常用公式 ? 利用基本公式不難證明下列各式也是正確的 ，直接運用這些公式 ， 可以給化簡帶來很大方便 。 ㈢若干常用公式 ? 現將表中公式證明如下： ABAAB ??AABBABAAB ?????? 1)(這個公式的含義是當兩個乘積項相加時，若它們分別包含 B和 兩個因子，而其它因子相同，則兩項定可合并，且能將 B和兩個因子消掉。 BB㈢若干常用公式 ? A+AB=A ? A+AB=A(1+B)=A1=A ? 此式表明：兩個乘積項相加 ， 若其中一項以另一項為因子 ， 則該項是多余的 。 ㈢若干常用公式 ? 結果說明：兩個乘積項相加時 ， 如果一項取反后 ， 是另一項的因子 ， 則此因子是多余的 ， 可以消去 。 BABAA ???BABABAAABAA ????????? )(1))((㈢若干常用公式 ? 證明： BCCAABCAAB ????BCCAABCABBACABAABCAAB??????????))(())((㈢若干常用公式 ? 逆證： BCCAABCAAB ????CAABBCACABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB????????????????)1()1()(㈢若干常用公式 BCCAABCAAB ????該式說明：兩個與項相加時 ， 若它們分別包含 A和因子 ， 則兩項中的其余因子組成可添加的第三個與項 。 其逆式也成立 ， 即三個與項相加時 ，若兩項中分別有 和 A因子 ， 而這兩項的其余因子組成第三個乘積項時 ， 則第三個乘積項是多余的 ， 可以消去 。 AA? 該公式的推論是： B C DCAABCAAB ????㈢若干常用公式 BAABBABA ???BAABBABABABABABA????????))((㈢若干常用公式 ? 例： ), . . .0,1(), . . .,( zxfzxxxf ?變量 x和含有變量 x的邏輯函數相乘時 ， 函數 f中的 x用 1代替 ， 用 0代替 ， 依據是 xx=x=x1；x =0=x0。 xx)])(([ EADACAABAF ??????)()1()()])(([EBAAEABDAEABAD EAEABDEDAAEAABEADACAABAF????????????????????? F=A[1B+0C+(1+D)(0+E)]=A(B+E) ㈢若干常用公式 ),...1,0(),...0,1(),...,( zfxzxfzxxf ??? 例： GHAEDACAABF )()( ??????)()(])1()0(10[])0()1(01[)()(GDECAHGEBAGHEDCBAGHEDCBAGHAEDACAABF??????????????????????????????五、邏輯函數及其表示法 ? ⒈ 邏輯函數 ? 數字電路研究的是輸出變量和輸入變量之間的邏輯關系 。 圖 111示出二輸入 、 一輸出的數字電路框圖 。 A B F=f(A,B) 圖 111數字