【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +B)(C+D)例 有 F=A B + C D例 有 F=A+B+C+D+E F’=A B C D E 對(duì)偶是相互的 ,F和 F’互為對(duì)偶式 .求對(duì)偶式注意： 1） 保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的長(zhǎng)短 “ 非 ” 號(hào)不變；3）單變量的對(duì)偶式為自己。 對(duì)偶規(guī)則 ：若有兩個(gè)邏輯表達(dá)式 F和 G相等，則各自的對(duì) 偶式 F’和 G’也相等。使用對(duì)偶規(guī)則可使得某些表達(dá)式的證明更加方便。已知 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)對(duì)偶關(guān)系例 ：1） 消去律 AB+AB=A證明：AB+AB=A (B+B)=A?1=A 對(duì)偶關(guān)系 (A+B)(A+B)=A2) 吸收律 1 A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A 對(duì)偶關(guān)系 A(A+B)=A3) 吸收律 2 A+AB=A+B證明：對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1?(A+B) =A+BA(A+B)=AB4） 包含律 AB+AC+BC=AB+AC證明：5) 關(guān)于異或和同或運(yùn)算對(duì) 奇數(shù) 個(gè)變量而言， 有 A1?A2?... ? An=A1 ? A2 ?... ?An對(duì) 偶數(shù) 個(gè)變量而言， 有 A1?A2?... ? An=A1 ? A2 ?... ?AnAB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC對(duì)偶關(guān)系 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)異或和同或的其他性質(zhì) :A ? 0=AA ? 1=AA ? A=0A ? (B ? C)=(A ? B ) ? CA (B ? C)=AB ? ACA ? 1=AA ? 0 =AA ? A= 1A ? (B ? C)=(A ? B) ? CA+(B ? C )=(A+B) ? (A+C)利用異或門(mén)可實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的極性控制 .同或功能由異或門(mén)實(shí)現(xiàn) . 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1. 函數(shù)的 “ 與 – 或 ” 式和 “ 或 – 與 ” 式 “ 與 – 或 ” 式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè) 與 ”項(xiàng)，這些 “ 與 ” 項(xiàng)的 “ 或 ” 表示這個(gè)函數(shù)。例： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD “或 –與 ”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè) “或 ”項(xiàng)，這些 “或 ”項(xiàng)的 “與 ”表示這個(gè)函數(shù)。例 ： F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)2. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1）最小項(xiàng)的概念（ 1）最小項(xiàng)特點(diǎn) 最小項(xiàng)是 “ 與 ” 項(xiàng)。 ① n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最小項(xiàng)，一定是包含 n個(gè)因子 的 乘積項(xiàng) ；② 在各個(gè)最小項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以 原 變量或 反 變 量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。例 有 A、 B兩變量的最小項(xiàng)共有 四 項(xiàng) (22)：A BA B A B A B例 有 A、 B、 C三變量的最小項(xiàng)共有 八 項(xiàng) (23)：ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC（ 2） 最小項(xiàng)編號(hào) 任一個(gè)最小項(xiàng)用 mi 表示， m表示最小項(xiàng)，下標(biāo) i 為使該最小項(xiàng)為 1的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。例 ：有最小項(xiàng) A B C,要使該最小項(xiàng)為 1， A、 B、 C的取值應(yīng)為 0、 1，二進(jìn)制數(shù) 011所等效的十進(jìn)制數(shù)為 3，所以 ABC = m3(3) 最小項(xiàng)的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)為 1，其他最小項(xiàng)為 零；② n 變量的全體最小項(xiàng)之和為 1；③ 不同的最小項(xiàng)相 與 ，結(jié)果為 0； ④ 兩最小項(xiàng) 相鄰 ，相鄰最小項(xiàng)相 “ 或 ” ，可以合并成一 項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。相鄰 的概念： 兩最小項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他變量均相同，則稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng) 相鄰 .相鄰 最小項(xiàng)相 “或 ”的情況：例： A B C+A B C =A B任一 n 變量的最小項(xiàng)，必定和其他 n 個(gè)不同最小項(xiàng) 相鄰 。2）最大項(xiàng)的概念（ 1）最大項(xiàng)特點(diǎn) 最大項(xiàng)是 “或 ”項(xiàng) 。① n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最大項(xiàng)，一定是包含 n個(gè)因子的② “ 或 ” 項(xiàng)；② 在各個(gè)最大項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。例 有 A、 B兩變量的最大項(xiàng)共有四項(xiàng)：例 有 A、 B、 C三變量的最大項(xiàng)共有八項(xiàng)：A+ BA+ B A+ BA+ BA+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C(2) 最大項(xiàng)編號(hào) 任一個(gè)最大項(xiàng)用 Mi 表示， M表示最大項(xiàng)，下標(biāo) i 為使該最大項(xiàng)為 0的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。A+B+C =M4(3) 最大項(xiàng)的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個(gè)最大項(xiàng)為 0，其它最大項(xiàng) 為 1；② n 變量的全體最大項(xiàng)之 積 為 0；③ 不同的最大項(xiàng)相 或 ，結(jié)果為 1；例 ：有最大項(xiàng) A +B+ C,要使該最大項(xiàng)為 0， A、 B、 C的取值應(yīng)為 0、 0，二進(jìn)制數(shù) 100所等效的十進(jìn)制數(shù)為 4，所以④ 兩 相鄰 的最大項(xiàng)相 “ 與 ” ，可以合并成一項(xiàng)，并可以 消去一個(gè)變量因子。相鄰 的概念：兩最大項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他 變量均相同，則稱(chēng)這兩個(gè)最大項(xiàng) 相鄰 。相鄰 最大項(xiàng)相 “與 ”的情況：例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B任一 n 變量的最大項(xiàng)，必定和其他 n 個(gè)不同最大項(xiàng)相鄰 。3) 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系編號(hào)下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)， 即Mi = mi 或 mi = Mi4) 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式最小項(xiàng)之和式為 “與或 ”式，例：=Σm(2 , 4 , 6)=Σ(2 , 4 , 6)F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式 ,而且是 唯一 的 .例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項(xiàng)之和形式=Σm（ 1， 3， 6， 7）5）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式=AB（ C+C） +AC（ B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式為 “或與 ”式，例：=Π M (0 , 2 , 4 )= Π (0 , 2 , 4 )F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式 ,而且是 唯一 的 .=Π M (1 , 4 , 5 , 6 )例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B B+C)(A A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)6) 最小項(xiàng)之和的形式和最大項(xiàng)之積的形式之間的關(guān)系若 F = Σmi 則 F = Σ mjj ? iF = Σ mj j ? i =Π mj = Π Mjj ? i j ? i例 : F (A , B , C) = Σ(1 , 3 , 4 , 6 , 7)=Π (0 , 2 , 5 )3. 真值表 與 邏輯表達(dá)式 真值表與邏輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)的方法。（ 1） 由邏輯函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說(shuō)明：例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 F（ A， B， C） =AB+BC方法一 ：將 A、 B、 C三變量的所有取值的組合（共八 種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填 入真值表中。 方法二 ：先將函數(shù)式 F表示為最小項(xiàng)之和的形式： =Σm（ 3， 6， 7）F（ A， B， C） =AB（ C+C） +BC（ A+A）=ABC+ABC+ABC最后根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，在真值表中對(duì)應(yīng)于 ABC取值為01 1 111處填 “ 1” ，其它位置填 “ 0” 。方法三 ：根據(jù)函數(shù)式 F的含義，直接填表。 函數(shù) F=AB+BC表示的含義為：1）當(dāng) A和 B同時(shí)為 “1” （即 AB=1）時(shí)， F=1 2）當(dāng) B和 C同時(shí)為 “1” （即 BC=1）時(shí)， F=13）當(dāng)不滿(mǎn)足上面兩種情況時(shí)， F=0 A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0