數(shù)字邏輯電路課件詳細(xì)版本第1章講稿-資料下載頁
2025-02-11 16:48本頁面
【正文】 可消去兩個(gè)變量。四個(gè)標(biāo) 1方格相鄰的特點(diǎn)：① 同在一行或一列； ② 同在一田字格中。ABD例： ABCD0001111000 01 11 101 1111 11CDABABCD0001111000 01 11 101 11 11 11 1BD同在一行或一列同在一個(gè)田字格中BD（ 3）卡諾圖上任何八個(gè)標(biāo) 1的方格相鄰，可以并為一 項(xiàng)，并可消去三個(gè)變量。例：ABCD0001111000 01 11 101 111 11 11ABCD0001111000 01 11 101 11 11 11 1BA4） 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（化為最簡與或式）項(xiàng)數(shù)最少 ，意味著卡諾圖中 圈數(shù) 最 少 ；每項(xiàng)中的變量數(shù)最少 ，意味著卡諾圖中的 圈 盡可能 大 。最簡標(biāo)準(zhǔn)：①例 將 F（ A， B， C） =Σm（ 3， 4， 5， 6， 7） 化為 最簡 與或式。ABC0100 01 11 1011 1 1 1ABC0100 01 11 1011 1 1 1F=A+BC（最簡） （非最簡）F=AB+BC+ABC② 化簡步驟（結(jié)合舉例說明）例 將 F（ A,B,C,D） =Σm（ 0,1,3,7,8,10,13） 化為最簡與 或式。解： (1) 由表達(dá)式填卡諾圖 。(2) 圈出孤立的標(biāo) 1方格 。(3) 找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋的標(biāo) 1方格 ,并圈出覆蓋該標(biāo) 1方格的最大圈 。(4) 將剩余的相鄰標(biāo) 1方格 ,圈成盡可能少 ,而且 盡可能大的圈 .(5) 將各個(gè)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加 ,寫出最簡與或式 .ABCD0001111000 01 11 101 1 11 111例：ABCD0001111000 01 11 101 111 1111111F=ABCD+ACD+ABD+ABCF=ABD+BD+AD+CD③ 化簡中注意的問題(1) 每一個(gè)標(biāo) 1的方格必須至少被圈一次 。(2) 每個(gè)圈中包含的相鄰小方格數(shù) ,必須為 2的整數(shù)次冪 。(3) 為了得到盡可能大的圈 ,圈與圈之間可以重疊 。(4) 若某個(gè)圈中的標(biāo) 1方格 ,已經(jīng)完全被其它圈所覆蓋 , 則該圈為多余的 .ABCD0001111000 01 11 101 1111111藍(lán)色 的圈為多余的 .F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD)例如 :④ 用卡諾圖求 反函數(shù) 的最簡與或式 方法 :在卡諾圖中合并標(biāo) 0 方格 ,可得到 反函數(shù) 的最簡 與 或 式 .例 :ABC0100 01 11 1011 1 10 0 00F=AB+BC+AC?常利用該方法來求邏輯函數(shù) F的最簡與或非式 , 例如將上式 F上 的非號(hào)移到右邊 ,就得到 F的最簡 與或非 表達(dá)式 .F=AB+BC+AC邏輯函數(shù)化簡的技巧? 對(duì)較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個(gè)部分，先將每個(gè)部分分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對(duì)應(yīng)方格的運(yùn)算，求出函數(shù)的卡諾圖。? 對(duì)卡諾圖進(jìn)行化簡。例：化簡邏輯函數(shù)F=(AB+AC+BD) (ABCD+ACD+BCD+BC)ABCD00 01 11 10000111101 1 11 1111111ABCD00 01 11 1000011110 111111 1ABCD00 01 11 10000111101111 11=F=ABCD+ABC+BCD+ACD 在某些實(shí)際數(shù)字電路中 ,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項(xiàng)有 確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,而和余下的最小項(xiàng)無關(guān) .余下的最小項(xiàng)無論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式 ,都不影響電路的邏輯功能 .把這些最小項(xiàng)稱為 無關(guān)項(xiàng) . 包含 無關(guān)項(xiàng) 的邏輯函數(shù)稱為 不完全確定 的邏輯函數(shù) . 利用 不完全確定 的邏輯函數(shù)中的 無關(guān)項(xiàng) 往往可以將函數(shù)化得更簡單 .5) 不完全確定 的邏輯函數(shù)及其化簡例 : 設(shè)計(jì)一個(gè)奇偶判別電路 .電路輸入為 8421BCD碼 ,當(dāng)輸入為偶數(shù)時(shí) ,輸出為 0 。當(dāng)電路輸入為奇數(shù)時(shí) ,輸出為 1 . 由于 8421BCD碼中無 1010~1111這 6個(gè)碼 ,電路禁止輸入這 6個(gè)碼 .這 6個(gè)碼對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為 無關(guān)項(xiàng) .奇偶判別電路ABCDF A B C D F A B C D F0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 1 1 0 0 1 10 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 真值表F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9) +Σd(10 ~ 15)F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9)+Σd(10 ~ 15)F=DABCD0001111000 01 11 10111110 0000 若將卡諾圖中的 均作 0處理 ,則化簡結(jié)果為 : F=AD+BCD若將卡諾圖中的 任意處理(即按化簡的需要 ,將有些 當(dāng)作 0,有些 當(dāng)作 1),則化簡結(jié)果為 :注意 :在無特殊說明的情況下 ,為使邏輯函數(shù)化的更簡單 , 均應(yīng)按上述 第二種 方法處理最小項(xiàng) .6) 從與或式到其它形式方法 1：用公式進(jìn)行推導(dǎo)變換為其它形式 例：F(A,B,C) =AB+AC 與或式=(A+C)(A+B) 或與式 =ABAC 與非－與非式=A+C+A+B 或非－或非式=AB+AC 與或非式=AB+AC=AB+AC =(A+B)(A+C) （要化簡）方法 2：用卡諾圖先得到 F的與或式 再用卡諾圖得到 F 的與或式由 F(A,B,C) =AB+AC 可得到與非 與非式由 F=AB+AC =AB+AC可得 F再由與或非式用公式可得 “ 或非 或非 ” 式以及 “ 或與式 ”7) 多輸出邏輯函數(shù)的化簡例：化簡下列多輸出函數(shù)解：作出卡諾圖ABC0100 01 11 1011 1ABC0100 01 11 10111畫電路圖A CF1B≥1 ≥1F1A C B CBABC0100 01 11 1011 1ABC0100 01 11 10111B≥1≥1BAA A CCF1 F2ABCD00 01 11 100001111011 111111 11例：化簡下列多輸出函數(shù)F1 F2F3ABCD00 01 11 1000011110ABCD00 01 11 10000111101 1111 11111 11 1 111ABCD00 01 11 100001111011 111111 11例：化簡下列多輸出函數(shù)F1 F2F3ABCD00 01 11 10000111101 1111 1111ABCD00 01 11 1000011110 1 11 1 111用卡諾圖化簡多輸出函數(shù)和步驟：1。分別畫出各個(gè)函數(shù)的卡諾圖2。在各個(gè)卡諾圖尋找兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共圈。 對(duì)非公共圈進(jìn)行圈選。3。考察擴(kuò)大合并某些圈可能使更加簡化，多次修改反復(fù)比較，選出最優(yōu)方
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