【文章內(nèi)容簡介】 B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 對偶關(guān)系 例 ： 邏輯代數(shù)的常用公式 1） 消去律 AB+AB=A 證明： AB+AB=A (B+B)=A?1=A 對偶關(guān)系 (A+B)(A+B)=A 2) 吸收律 1 A+AB=A 證明： A+AB=A(1+B)=A?1=A 對偶關(guān)系 A(A+B)=A 3) 吸收律 2 A+AB=A+B 證明： 對偶關(guān)系 A+AB=(A+A)(A+B)=1?(A+B) =A+B A(A+B)=AB 4） 包含律 AB+AC+BC=AB+AC 證明： 5) 關(guān)于異或和同或運算 對 奇數(shù) 個變量而言， 有 A1?A2?... ? An=A1 ? A2 ?... ?An 對 偶數(shù) 個變量而言， 有 A1?A2?... ? An=A1 ? A2 ?... ?An AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC 對偶關(guān)系 (A+B)(A+C)(B+C) =(A+B)(A+C) 異或和同或的其他性質(zhì) : A ? 0=A A ? 1=A A ? A=0 A ? (B ? C)=(A ? B ) ? C A (B ? C)=AB ? AC A ? 1=A A ? 0 =A A ? A= 1 A ? (B ? C)=(A ? B) ? C A+(B ? C )=(A+B) ? (A+C) 利用異或門可實現(xiàn)數(shù)字信號的極性控制 . 同或功能由異或門實現(xiàn) . F(A,B,C) =AB+AC 與或式 =(A+C)(A+B) 或與式 =ABAC 與非－與非式 =A+C+A+B 或非－或非式 =AB+AC 與或非式 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 常用的邏輯函數(shù)式 函數(shù)的“ 與 – 或 ”式和“ 或 – 與 ”式 “ 與 – 或 ”式，指一個函數(shù)表達(dá)式中包含若干個 與 ”項，這些“ 與 ”項的“ 或 ”表示這個函數(shù)。 例： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD “或 – 與 ”式，指一個函數(shù)表達(dá)式中包含若干個“ 或 ”項，這些“ 或 ”項的“ 與 ”表示這個函數(shù)。 例 ： F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D) 1 最小項 1）最小項特點 最小項是“ 與 ”項。 ① n個變量構(gòu)成的每個最小項，一定是包含 n個因子 的 乘積項 ； ② 在各個最小項中，每個變量必須以 原 變量或 反 變 量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。 最小項和最大項 例 有 A、 B兩變量的最小項共有 四 項 (22)： A B A B A B A B 例 有 A、 B、 C三變量的最小項共有 八 項 (23)： ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC （ 2） 最小項編號 任一個最小項用 mi 表示， m表示最小項，下標(biāo) i 為使該最小項為 1的變量取值所對應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。 例 ：有最小項 A B C,要使該最小項為 1， A、 B、 C的取值應(yīng) 為 0、 1，二進(jìn)制數(shù) 011所等效的十進(jìn)制數(shù)為 3，所以 ABC = m3 (3) 最小項的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個最小項為 1，其他最小項為 零； ② n變量的全體最小項之和為 1； ③ 不同的最小項相 與 ，結(jié)果為 0； ④ 兩最小項 相鄰 ，相鄰最小項相“ 或 ”，可以合并成一 項，并可以消去一個變量因子。 相鄰 的概念： 兩最小項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最小項 相鄰 . 相鄰 最小項相“或”的情況： 例： A B C+A B C =A B 任一 n 變量的最小項，必定和其他 n 個不同最小項 相鄰 。 2 最大項 （ 1）最大項特點 最大項是 “ 或 ” 項 。 ① n個變量構(gòu)成的每個最大項，一定是包含 n個因子的 “ 或 ”項； ② 在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。 例 有 A、 B兩變量的最大項共有四項： 例 有 A、 B、 C三變量的最大項共有八項： A+ B A+ B A+ B A+ B A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C (2) 最大項編號 任一個最大項用 Mi 表示， M表示最大項，下標(biāo) i 為使該最大項為 0的變量取值所對應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。 A+B+C =M4 (3) 最大項的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個最大項為 0，其它最大項 為 1； ② n變量的全體最大項之 積 為 0； ③ 不同的最大項相 或 ，結(jié)果為 1； 例 ：有最大項 A +B+ C,要使該最大項為 0， A、 B、 C的取值應(yīng) 為 0、 0，二進(jìn)制數(shù) 100所等效的十進(jìn)制數(shù)為 4，所以 ④ 兩 相鄰 的最大項相“ 與 ”，可以合并成一項，并可以 消去一個變量因子。 相鄰 的概念：兩最大項如僅有一個變量因子不同，其他 變量均相同，則稱這兩個最大項 相鄰 。 相鄰 最大項相“ 與 ”的情況： 例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B 任一 n 變量的最大項，必定和其他 n 個不同最大項相鄰 。 3 最小項和最大項的關(guān)系 編號下標(biāo)相同的最小項和最大項互為反函數(shù)， 即 Mi = mi 或 mi = Mi 最小項之和式為“ 與或 ”式，例： =Σm(2 , 4 , 6) =Σ(2 , 4 , 6) F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC 標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式 1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項之和的形式 ,而且是 唯一 的 . 例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項之和形式 =Σm（ 1， 3， 6， 7） =AB（ C+C） +AC（ B+B） =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的最大項之積的形式為“ 或與 ”式， 例： =Π M (0 , 2 , 4 ) = Π (0 , 2 , 4 ) F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項之積的形式 ,而且是 唯一 的 . 2 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式 =Π M (1 , 4 , 5 , 6 ) 例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B B+C)(A A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 若 F = Σmi 則 F = Σ mj j ? i F = Σ mj j ? i =Π mj = Π Mj j ? i j ? i 3 標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的關(guān)系 例 : F (A , B , C) = Σ(1 , 3 , 4 , 6 , 7) =Π (0 , 2 , 5 ) 真值表與邏輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)的方法。 由邏輯函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明： 例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 F（ A， B， C） =AB+BC 邏輯函數(shù)式與真值表 方法一 ：將 A、 B、 C三變量的所有取值的組合（共八 種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入 真值表中。 方法二 ：先將函數(shù)式 F表示為最小項之和的形式： =Σm（ 3， 6， 7） =AB（ C+C） +BC（ A+A） =ABC+ABC+ABC F(A,B,C) =AB+BC 最后根據(jù)最小項的性質(zhì)，在真值表中對應(yīng)于 ABC取值為01 1 111處填“ 1” ，其它位置填“ 0” 。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 方法三 ：根據(jù)函數(shù)式 F的含義，直接填表。 函數(shù) F=AB+BC表示的含義為： 1）當(dāng) A和 B同時為“ 1” （即 AB=1）時， F=1 2）當(dāng) B和 C同時為“ 1” （即 BC=1）時， F=1 3）當(dāng)不滿足上面兩種情況時， F=0 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0