[理學(xué)]數(shù)字邏輯電路第2章(編輯修改稿)
2025-03-18 00:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( DCBAY D ???? 邏輯函數(shù) 若以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入 /輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。 Y=F(A,B,C,) 在二值邏輯中，輸入 /輸出都只有兩種取值 0/1。 邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 真值表 ? 邏輯函數(shù)式 ? 邏輯圖 ? 波形圖 ? 卡諾圖 ? 計(jì)算機(jī)軟件中的描述方式 各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換 ? 真值表 輸入變量 A B C 輸出 Y1 Y2 遍歷所有可能的輸入變量的取值組合 輸出對(duì)應(yīng)的取值 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ? 邏輯函數(shù)式 將輸入 /輸出之間的邏輯關(guān)系用 與 /或 /非 的運(yùn)算式表示就得到邏輯函數(shù)式。 ? 邏輯圖 用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，與邏輯電路的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)。 ? 波形圖 將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來(lái)畫(huà)成時(shí)間波形。 例：舉重裁判電路 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 )( CBAY ???① 電路圖 ② 真值表 ③ 邏輯函數(shù)式 ④ 邏輯 圖 各種形式的相互轉(zhuǎn)換： ? 真值表 邏輯式 例：奇偶判別函數(shù)的真值表 – A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 – A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 – A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 這三種取值的任何一種都使 Y=1, 所以 Y= ? Y=A’BC+AB’C+ABC’ A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 ? 真值表 邏輯函數(shù)式 1. 找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。 2. 每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為 1的寫(xiě)原變量，取值為 0的寫(xiě)反變量。 3. 將這些變量相加即得 Y。 1. 把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出 Y值，列表即可。 ? 邏輯式 邏輯圖 1. 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。 2. 從輸入到輸出逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。 )( CBAY ???)( ?? BAB?)( ???? BAA? ))()(( ??????? BABABABABABABABABAY???????????????????))(())()((? 真值表 波形圖 Q1 Q2 Q3 Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 n 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng) m： – m是包含 n個(gè)因子的乘積項(xiàng) – n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在 m中出現(xiàn)一次 對(duì)于 n變量函數(shù) 有 2n個(gè)最小項(xiàng) 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項(xiàng) 之和 最大項(xiàng) 之積 最小項(xiàng)舉例： ? 兩變量 A, B的最小項(xiàng) ? 三變量 A,B,C的最小項(xiàng) ）4個(gè)（ ????? 22ABBABABA ,）8個(gè)（ ?????????????32A B CCABCBACBABCACBACBACBA,,最小項(xiàng)的編號(hào)： 最小項(xiàng) 取值 A B C 對(duì)應(yīng) 十進(jìn)制數(shù) 編號(hào) 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7 A B CCABCBACBABCACBACBACBA????????????最小項(xiàng)的性質(zhì) ? 在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為 1。 ? 全體最小項(xiàng)之和為 1 。 ? 任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為 0 。 ? 兩個(gè) 相鄰 的最小項(xiàng)之和可以 合并 ，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。 相鄰 ：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng) 如 BACCBABCACBABCACBA?????????????)(與邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式： ? 例： ????????????)7,6,3()(mBCAA B CCABAABCCAB利用公式 可將任何一個(gè)函數(shù)化為 1??? AA? imBCCABCBAY ???),(邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式： ? 例： CBDBCDCBADCBAY ????
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