[理學]數字邏輯電路第2章(編輯修改稿)
2025-03-18 00:22 本頁面
【文章內容簡介】 ( DCBAY D ???? 邏輯函數 若以邏輯變量為輸入，運算結果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入 /輸出之間是一種函數關系。 Y=F(A,B,C,) 在二值邏輯中，輸入 /輸出都只有兩種取值 0/1。 邏輯函數及其表示方法 邏輯函數的表示方法 ? 真值表 ? 邏輯函數式 ? 邏輯圖 ? 波形圖 ? 卡諾圖 ? 計算機軟件中的描述方式 各種表示方法之間可以相互轉換 ? 真值表 輸入變量 A B C 輸出 Y1 Y2 遍歷所有可能的輸入變量的取值組合 輸出對應的取值 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ? 邏輯函數式 將輸入 /輸出之間的邏輯關系用 與 /或 /非 的運算式表示就得到邏輯函數式。 ? 邏輯圖 用邏輯圖形符號表示邏輯運算關系，與邏輯電路的實現相對應。 ? 波形圖 將輸入變量所有取值可能與對應輸出按時間順序排列起來畫成時間波形。 例：舉重裁判電路 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 )( CBAY ???① 電路圖 ② 真值表 ③ 邏輯函數式 ④ 邏輯 圖 各種形式的相互轉換： ? 真值表 邏輯式 例：奇偶判別函數的真值表 – A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 – A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 – A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 這三種取值的任何一種都使 Y=1, 所以 Y= ? Y=A’BC+AB’C+ABC’ A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 ? 真值表 邏輯函數式 1. 找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。 2. 每組輸入變量取值對應一個乘積項，其中取值為 1的寫原變量，取值為 0的寫反變量。 3. 將這些變量相加即得 Y。 1. 把輸入變量取值的所有組合逐個代入邏輯式中求出 Y值，列表即可。 ? 邏輯式 邏輯圖 1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。 2. 從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯運算式。 )( CBAY ???)( ?? BAB?)( ???? BAA? ))()(( ??????? BABABABABABABABABAY???????????????????))(())()((? 真值表 波形圖 Q1 Q2 Q3 Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 n 變量邏輯函數的最小項 m： – m是包含 n個因子的乘積項 – n個變量均以原變量和反變量的形式在 m中出現一次 對于 n變量函數 有 2n個最小項 邏輯函數的兩種標準形式 最小項 之和 最大項 之積 最小項舉例： ? 兩變量 A, B的最小項 ? 三變量 A,B,C的最小項 ）4個（ ????? 22ABBABABA ,）8個（ ?????????????32A B CCABCBACBABCACBACBACBA,,最小項的編號： 最小項 取值 A B C 對應 十進制數 編號 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7 A B CCABCBACBABCACBACBACBA????????????最小項的性質 ? 在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為 1。 ? 全體最小項之和為 1 。 ? 任何兩個最小項之積為 0 。 ? 兩個 相鄰 的最小項之和可以 合并 ，消去一對因子，只留下公共因子。 相鄰 ：僅一個變量不同的最小項 如 BACCBABCACBABCACBA?????????????)(與邏輯函數的最小項之和形式： ? 例： ????????????)7,6,3()(mBCAA B CCABAABCCAB利用公式 可將任何一個函數化為 1??? AA? imBCCABCBAY ???),(邏輯函數最小項之和的形式： ? 例： CBDBCDCBADCBAY ????
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