本章的重點：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)(編輯修改稿)
2024-11-03 20:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 特點： 便于運算、化簡； 便于畫邏輯圖； 不便從邏輯問題直接得到。 16 舉重裁判函數(shù)的邏輯圖： 特點： 便于用電路實現(xiàn)。 amp。 1?A Y B C 真值表 函數(shù)式 邏輯圖 黑箭頭容易實現(xiàn)?；@箭頭不能直接實現(xiàn)，可借助函數(shù)式實現(xiàn)。下面要重點介紹紅箭頭，即由真值表求函數(shù)式。 三、邏輯函數(shù)的兩種標準形式 邏輯函數(shù)的兩種標準形式分別是 與或式 和 或與式 ，我們重點 介紹與或式。首先，介紹 最小項 和 最大項 。 Y=A(B+C) 17 （一）最小項和最大項 我們只介紹最小項。最大項留給同學(xué)自己看。 ： 在 n變量邏輯函數(shù)中，若 m為包含 n個因子的 與項 ，且這些變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，則稱 m為該組變量的最小項。 此時 AB、 A都不是最小項。 m7 7 1 1 1 A B C m6 6 1 1 0 A B C m5 5 1 0 1 A B C m4 4 1 0 0 A B C m3 3 0 1 1 A B C m2 2 0 1 0 A B C m1 1 0 0 1 A B C m0 0 0 0 0 A B C A B C 編號 對應(yīng)十進制數(shù) 使最小項為 1的值 最小項 以三變量為例，如表。 18 ： （ 1）對應(yīng)輸入變量的任何取值，都會有一個最小項，且僅有一個最小項的值為 1； （ 2）全體最小項之和為 1； （ 3）任意兩個最小項之積為 0； （ 4）兩個邏輯相鄰的最小項之和可合并成一項，且消去一對因子。 定義：如兩個最小項只有一個變量不相同，則稱之為邏輯相鄰。 例： ABC和 ABC是邏輯相鄰的最小項，當(dāng)它們相加時，會消去變量 C ： ABC+ABC=AB 下面要介紹的卡諾圖就是利用最小項的這一性質(zhì)化簡邏輯函數(shù)的。 利用性質(zhì)（ 1）可以從真值表求出邏輯函數(shù)的標準與或式。 關(guān)于最大項和邏輯函數(shù)的 標準或與式 留給同學(xué)自學(xué)。 =0 19 （二）邏輯函數(shù)的最小項之和標準形式 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 操作方法：將函數(shù)值為 1的 行 對應(yīng)的 最小項 取出相加。 以舉重裁判邏輯為例。 Y=1對應(yīng) m m m7三個最小項，固有： Y= ABC + ABC + ABC 簡寫成 Y=m5+m6+m7 或 Y= ?)7,6,5(m或 ?? )7,6,5(Y將非標準形式化成標準形式： Y=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) =ABC+ABC+ABC 規(guī)律： 少 1個變量，化成 2個最小項之和； 少 2個變量，化成 4個最小項之和； 少 n個變量，化成 2n個最小項之和。 20 第六節(jié) 邏輯函數(shù)的公式化簡法 一、 邏輯函數(shù)式最簡的標準 化簡的意義：將邏輯函數(shù)化成最簡形式便于在用電路實現(xiàn)時節(jié)省器件。 邏輯函數(shù)式有多種形式，如與或式，或與式，與非與非式，或非或非式等等。 AB+AC 與或式 =AB AC 與非與非式 兩次取反 =A(B+C) 或與式 =A＋ B+C 或非或非式 兩次取反 與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡標準： ； 1項的前提下，每個與項包含的變量個數(shù)最少。 21 二、化簡方法 我們通過一些例子說明如何應(yīng)用這些公式進行化簡。 常用公式 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB+AC A + AB = A+B A B+AC =A B+A C 1. 2. 3. 4. 5. Y=ABC+AC+B C =ABC+A B C =C Y=AB+A(C+D)B =AB 1式 Y=AC+AD+CD =AC+AC D =AC+ D 2式 Y=AC+AD+C+D =AC+AD+C D =AC+C D 3式 4式 吸收法 消因子法 并項法 消項法 Y=AB+AB+BC+BC =AB+AB+BC +BC + AC =AB+BC +AC 或 Y=AB+AB+BC+BC + AC =AB+BC +AC 本例說明最簡式不一定是唯一的。 22 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB
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