本章的重點(diǎn)：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)-文庫吧資料
2024-10-06 20:06本頁面
【正文】 ABC+ABC=AB 下面要介紹的卡諾圖就是利用最小項(xiàng)的這一性質(zhì)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的。 18 ： （ 1）對(duì)應(yīng)輸入變量的任何取值，都會(huì)有一個(gè)最小項(xiàng)，且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為 1； （ 2）全體最小項(xiàng)之和為 1； （ 3）任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為 0； （ 4）兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)之和可合并成一項(xiàng)，且消去一對(duì)因子。 此時(shí) AB、 A都不是最小項(xiàng)。最大項(xiàng)留給同學(xué)自己看。首先，介紹 最小項(xiàng) 和 最大項(xiàng) 。下面要重點(diǎn)介紹紅箭頭，即由真值表求函數(shù)式。 1?A Y B C 真值表 函數(shù)式 邏輯圖 黑箭頭容易實(shí)現(xiàn)。 16 舉重裁判函數(shù)的邏輯圖： 特點(diǎn)： 便于用電路實(shí)現(xiàn)。 特點(diǎn)： 描述邏輯問題方便； 直觀； 較繁瑣。 舉重裁判的真值表： A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 左側(cè)是 輸入變量 的所有取值，右側(cè)是 輸出變量 的值，即函數(shù)值。 二、邏輯函數(shù)的表示方法 常用的有四種： 真值表；邏輯函數(shù)式；邏輯圖；卡諾圖。 一、邏輯函數(shù) 又如，三變量多數(shù)表決邏輯。規(guī)定至少有兩個(gè)裁判確認(rèn)（其中必須包含主裁判）時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的試舉才算成功。 如：前面介紹的燈與開關(guān)間的邏輯關(guān)系。 從對(duì)偶定理可看出，只要一個(gè)邏輯函數(shù)式的變量數(shù)不少于兩個(gè)（含反變量），它就一定存在對(duì)偶式。 ?Y?Z=AB+AC =(A+B)(A+C) Z?對(duì)偶定理 ：若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 例如： 已知： Y=A(B+C)+ CD 則： =(A + B C) CD = A CD 或者，令 E=CD 代入上式 Y=(A + B C) C+D Y=(A + B C) E Y=(A + B C) CD 所以： 13 三、對(duì)偶定理 對(duì)偶式的定義： Y=A(B+C) =A+BC Y?很明顯 Y 也是 的對(duì)偶式。 ?12 注意事項(xiàng)： ：括號(hào)，與，或 , 異或。 定理： 對(duì)于任意一個(gè)邏輯式 Y，若將其中所有的 和＋交換， 0 和 1交換，原變量和反變量交換， 得到的結(jié)果就是 Y。當(dāng)然也可推廣到任意個(gè)變量。 A＋ BC=(A＋ B)(A+C) 10 二、若干常用公式 A + AB = A 證：左＝ A(1+B)=A .1=A 吸收律 1 吸收律 2 證：左＝ (A+A)(A+B)=A+B A B+AB = A 證：左＝ A(B+B)=A .1=A A B+AC+BC = AB+AC 冗余項(xiàng)定理 推論： =AB+AC+ABC+ABC=右 A + AB = A+B A AB =A B A AB =A 證： A B+AC =A B+A C =A B+AC+B C =右 證： 左＝ A B+AC+BC(A+A) A B+AC+BCD = AB+AC 左＝ AB A C =(A+B)(A+C) 摩根定理 11 第四節(jié) 邏輯代數(shù)的基本定理 一、代入定理 定理：在任何一個(gè)包含邏輯變量 A的等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有 A的位置，則等式仍然成立。 真值表： 異或的邏輯式： 同或的邏輯式： Y=AB+AB Y=A B + A B 8 第三節(jié) 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 一、基本公式 關(guān)于常數(shù)之間的運(yùn)算在真值表中已給出。 1? =1 = A B Y A B Y A B Y A B Y Y B A Y B A Y B A Y B A 國(guó)外符號(hào)： 互為 非 邏輯關(guān)系 7 ?與或非邏輯 A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 函數(shù)式形如： Y= AB + CD amp。和三個(gè)基本運(yùn)算一樣，它們都有集成門電路與之對(duì)應(yīng)。 真值表 在函數(shù)式中，用 _ 表示非運(yùn)算，記做 Y=A 邏輯符號(hào)： A 1 Y A Y 國(guó)外符號(hào)： A B Y A B Y A Y 與門 非門 或門 A Y 0 1 1 0 6 用兩個(gè)以上基本運(yùn)算構(gòu)成的邏輯運(yùn)算。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 4 A B
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