[工學(xué)]第2章邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算-文庫(kù)吧資料
2025-01-27 13:06本頁(yè)面
【正文】 。代表符號(hào)如 表 215所示。 ( ) ( ) ( )Y A B B C A CA B C C B C A A A C B BA B C A B C A B C A B C???? ? ? ? ? ?? ? ? ?例 ：下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? ? 為便于表示，要對(duì)最小項(xiàng)進(jìn)行編號(hào)。 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? 為了分析最小項(xiàng)的性質(zhì)，下面列出 3個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表，如表 214所示。 ? ②任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積恒為 0。 ? 因?yàn)槊總€(gè)變量都有以原變量和反變量?jī)煞N形式出現(xiàn)的可能，所以 N個(gè)變量有 2N個(gè)最小項(xiàng)。一般來(lái)講，用兩次求反法可以將一個(gè)化簡(jiǎn)了的與或式轉(zhuǎn)換成與非 與非式 ( ) ( )Y A C A B C B C A B C A C B B A B C B C A A A B CA B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?Y A B B C C D A B B C C D A B B C C D? ? ? ? ? ? ?例 如 ：返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? 最小項(xiàng)的定義和性質(zhì) ? ? 對(duì)于 N個(gè)變量，如果 P是一個(gè)含有萬(wàn)個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而在 P中每一個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那么就稱 P是萬(wàn)個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。 1,AA??( ) ( )()Y AB BC BC ABAB C C BC BC A A ABABC ABC BC ABC ABC ABAB BC AC B B AB BC AC? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?例 如 ：下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 使用配項(xiàng)法時(shí)要有一定的經(jīng)驗(yàn)，否則越配越繁。例 如 ：下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? (3)消去法 ()()A AB A BY A AB BE A B BE A B EY AB AC BC AB A B C AB AB C AB CY AB AB AB C D AB C DAB AB AB AB C DAB AB AB AB C D AB AB C D? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?利 用 公 式 消 去 多 余 因 子 。 ? (1)合并項(xiàng)法 ? 利用公式 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? ? 代數(shù)化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律、規(guī)則和常用公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都比較容易展開(kāi)成與或表達(dá)式，一旦求得最簡(jiǎn)與或式，又比較容易變換為其他形式的表達(dá)式。它們可以相互轉(zhuǎn)換。 ? 利用對(duì)偶規(guī)則，可以從已知的公式中得到更多的運(yùn)算公式，例如，吸收律 成立， 則它的對(duì)偶式也是成立的。下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也一定相等這就是對(duì)偶規(guī)則 ? 例如 :A+BCD=(A+B)(A+C)(A+D)，則 A(B+C+D) =AB+AQ+AD。, ( ) ( ) 。 ,( ) , 。,Y39?！睋Q成“ +”，“ +”換成“ 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? ② 不是一個(gè)變量上的“非”號(hào)應(yīng)保持不變 2 5 ( ) ( )( ) ( )Y A B C D Y A B C DY A B C D A B C D A B C D? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?例 應(yīng) 寫(xiě) 成 。 ”, “0”換成“ 1” , “1”換成“ 0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，即可求出函數(shù) Y的反函數(shù)。1=C+D 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? ? 對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù) Y，如果要求其反函數(shù) Y，只要將 Y表達(dá)式中的所有“ ? 例 24 已知等式 A+AB=A，若令 Y=C+D代替等式中的 A，試證明新等式(C+D)+(C+D)B=C+D成立。 ? 幾個(gè)常用公式的證明如下。 。 ? 例 23 證明反演率 ? 證明 :列舉 A,B的所有取值，并計(jì)算出 。 Y AB AB??下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 常用的邏輯代數(shù)定律和恒等式如下。 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 例 22 已知函數(shù) Y的邏輯圖如 圖 212所示，寫(xiě)出函數(shù) Y的邏輯表達(dá)式。 ? ②將 A,B,C的所有組合代入邏輯表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算，得到真值表如 表 212所示。畫(huà)出邏輯圖。已知輸入波形 。 ? 例 21 已知邏輯函數(shù)的表達(dá)式為 。 下一頁(yè) 返回 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 邏輯函數(shù)可以用邏輯真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、波形圖等方法來(lái)表示。邏輯函數(shù)也是如此，但其變量取值只有 0和 1邏輯函數(shù)的一般表達(dá)式可寫(xiě)為 ? Y=F(A， B， C， …) (2 9) ? 與、或、非是 3種基本的邏輯運(yùn)算，即 3種基本的邏輯函數(shù)。 Y AB CD??返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 邏輯函數(shù) ? 一般地，函數(shù)是由自變量、因變量和對(duì)應(yīng)法則構(gòu)成的，自變量 A,B,C,…的取值確定以后，因變量 Y的值也就唯一確定了。如 圖 28所示是其邏輯符號(hào)，如 圖29所示是其等效邏輯電路圖 ? 邏輯表達(dá)式為 ? (28) ? 真值表如 表 211所示。 ? 真值表如 表 210所示。輸入相異時(shí)，輸出為 1。 ? 真值表如 表 29所示。它的邏輯關(guān)系讀者可以自己整理一下。 ? 真值表如 表 28所示。 ? 真值表如 表 27所示 ? 從 表 27中可以看出，只有 A,B全為 1時(shí)， Y才為 0，與非邏輯和與邏輯正好相反，即“當(dāng)一件事情的幾個(gè)條件全部具備之后，這件事情才不發(fā)生”。常見(jiàn)的幾種復(fù)合邏輯關(guān)系的邏輯表達(dá)式、邏輯符號(hào)以及邏輯真值表分別介紹如下。用非邏輯門(mén)電路實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算，其邏輯符號(hào)如 圖 23(b)所示。輸入 1則輸出 0,即“輸入、輸出始終相反”。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1