本章的重點(diǎn)：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)(參考版)
2024-10-02 20:06本頁面
【正文】 。不要用公式法，除非變量太多，無法用卡諾圖化簡。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 ? ? ? ???若將 m8和 m9改為 0，則 10， 11， 12號(hào)約束項(xiàng)就按 0處理了。 （二）約束項(xiàng)在化簡中的應(yīng)用 約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格可填為 0，也可填為 1。 ：是最小項(xiàng)，若使其值為 1的變量取值輸入時(shí)，函數(shù)值可為 0，也可為 1，則稱該最小項(xiàng)為任意項(xiàng)。在真值表和卡諾圖中都用 表示。 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ??????真值表為： 1010—— 1111六個(gè)值不允許輸入。 ：是最小項(xiàng)，若使該最小項(xiàng)的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項(xiàng)為約束項(xiàng)。 避免畫多余圈的方法： ； 1。 圈黑圈，得： Y=AB+BC+CA Y=AB+BC+CA 圈籃圈，得： Y=AB+BC+CA 冗余項(xiàng)公式在這個(gè)卡諾圖上看得非常清楚。 29 綜上所述，化簡的步驟是： ，然后畫出其卡諾圖； 必要 的圈； ，然后相加。 （二）卡諾圖化簡法 由于每個(gè)與項(xiàng)在卡諾圖上對(duì)應(yīng) 1個(gè)函數(shù)值為 1 的矩形區(qū)，因此可用一個(gè)“圈”（也稱為矩形組）將其包圍。 圖中紅框?qū)?yīng)與項(xiàng) B D。 28 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 圖中黑框?qū)?yīng)與項(xiàng) A B D。 紫框合并 8個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)應(yīng)與項(xiàng) A少 3（ k）個(gè)變量。 紅框合并 2個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)應(yīng)與項(xiàng) ABC少 1（ k）個(gè)變量。 27 二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) —— 圖形法 （一）合并最小項(xiàng)的規(guī)律 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 與項(xiàng)少 k個(gè)變量，在卡諾圖上占 2k個(gè)的小方格，且組成矩形。 結(jié)論： 與項(xiàng)少 k個(gè)變量，在卡諾圖上占 2k個(gè)的小方格，且組成矩形。 易證明 AD所占的 4個(gè)格組成正方形。 這說明： 我們?cè)谒淖兞靠ㄖZ圖上作進(jìn)一步研究。 即 5號(hào)和 7號(hào)最小項(xiàng)。 即 6號(hào)和 7號(hào)最小項(xiàng)。如 Y=m5+m6+m7 當(dāng)已知一般與或式時(shí)，可將其化成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)形式。 1 0 10 11 01 00 A BC 由于函數(shù)值只有 0， 1兩種取值，故可將 0省略。 具體操作還要分兩種情況： 第一種，已知邏輯函數(shù)的真值表； 第二種，已知邏輯函數(shù)的函數(shù)式； 25 真值表和卡諾圖有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可直接填。 卡諾圖上每個(gè)變量取 1和取 0的方格數(shù)各占總格數(shù)的一半。 幾何位置相鄰： ； 。 將真值表畫成矩形表格。由英國工程師 Karnaugh首先提出的。 。 常用公式 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB+AC A + AB = A+B A B+AC =A B+A C 1. 2. 3. 4. 5. Y=ABC+AC+B C =ABC+A B C =C Y=AB+A(C+D)B =AB 1式 Y=AC+AD+CD =AC+AC D =AC+ D 2式 Y=AC+AD+C+D =AC+AD+C D =AC+C D 3式 4式 吸收法 消因子法 并項(xiàng)法 消項(xiàng)法 Y=AB+AB+BC+BC =AB+AB+BC +BC + AC =AB+BC +AC 或 Y=AB+AB+BC+BC + AC =AB+BC +AC 本例說明最簡式不一定是唯一的。 AB+AC 與或式 =AB AC 與非與非式 兩次取反 =A(B+C) 或與式 =A＋ B+C 或非或非式 兩次取反 與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡標(biāo)準(zhǔn)： ； 1項(xiàng)的前提下，每個(gè)與項(xiàng)包含的變量個(gè)數(shù)最少。 20 第六節(jié) 邏輯函數(shù)的公式化簡法 一、 邏輯函數(shù)式最簡的標(biāo)準(zhǔn) 化簡的意義：將邏輯函數(shù)化成最簡形式便于在用電路實(shí)現(xiàn)時(shí)節(jié)省器件。 以舉重裁判邏輯為例。 關(guān)于最大項(xiàng)和邏輯函數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)或與式 留給同學(xué)自學(xué)。 例： ABC和 ABC是邏輯相鄰的最小項(xiàng)，當(dāng)它們相加時(shí)，會(huì)消去變量 C ：
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1