本章的重點(diǎn)：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)-資料下載頁
2025-09-19 20:06本頁面
【導(dǎo)讀】2．邏輯代數(shù)的基本定理。3．邏輯函數(shù)的各種表示方法。簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用。數(shù)的化簡和變換中經(jīng)常用到。1849年英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾首先提出，后來被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。取值只有兩種可能——0和1。0和1只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大小。三種基本運(yùn)算是：與、或、非（反）。定事件的全部條件都滿足時(shí)，它們都有集成門電路與之對(duì)應(yīng)。包括與非、或非、關(guān)于常數(shù)之間的運(yùn)算在真值表中已給出。輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。很明顯Y也是的對(duì)偶式。這就從分配律的第一個(gè)公式直接推出第二個(gè)公式。事務(wù)間的因果關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)表示。規(guī)定至少有兩個(gè)裁判確認(rèn)。時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的試舉才算成功。當(dāng)用Y表示舉重結(jié)果時(shí)，Y與A,B,C. 又如，三變量多數(shù)表決邏輯。也是邏輯函數(shù)的例子。
【正文】 量最少 —— 對(duì)應(yīng)圈最少； 因此，化簡的原則是： 1. 與項(xiàng)最少 2. 每一個(gè)圈（矩形組）覆蓋 2k個(gè) 1，且 k要取 最大 值； 邏輯函數(shù)的最簡式有幾個(gè)與項(xiàng)，就一定對(duì)應(yīng)同樣多的圈。 29 綜上所述，化簡的步驟是： ，然后畫出其卡諾圖； 必要 的圈； ，然后相加。 舉例說明： 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD Y=(A+B)CD+(A+B)(A+B+C+D) =ACD+BCD+AB+ABCD 卡諾圖為： 1 1 1 1 1 1 1 1 用三個(gè)圈覆蓋： 最簡與或式為： Y=CD+A B+ABD 1可重復(fù)使用 要圈兩個(gè) 1 當(dāng)最簡式不唯一時(shí)，畫圈的方法也不唯一： 30 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 0 10 11 01 00 A BC Y=AB+AB+BC+BC 1 1 1 1 1 1 卡諾圖如右 。 圈黑圈，得： Y=AB+BC+CA Y=AB+BC+CA 圈籃圈，得： Y=AB+BC+CA 冗余項(xiàng)公式在這個(gè)卡諾圖上看得非常清楚。 Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15 1 1 1 1 1 1 1 1 顯然，紫圈是多余的。 避免畫多余圈的方法： ； 1。 31 舉兩個(gè)例子： Y=AD+BCD+ABC+ACD+A BD 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =AB+BC+B D Y=ACD+CD+AD+AB+ABC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 這種情況可通過圈 0求 Y來解決： Y=AD Y=A+D 32 第八節(jié) 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 （一）無關(guān)項(xiàng) 無關(guān)項(xiàng)是約束項(xiàng)和任意項(xiàng)的總稱。 ：是最小項(xiàng)，若使該最小項(xiàng)的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項(xiàng)為約束項(xiàng)。 例如，四舍五入函數(shù) —— 用 A,B,C,D組成的四位二進(jìn)制數(shù)表示 1位十進(jìn)制數(shù)，當(dāng)該數(shù)大于 4時(shí)輸出為 1。 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ??????真值表為： 1010—— 1111六個(gè)值不允許輸入。將 m10～m15稱為約束項(xiàng)。在真值表和卡諾圖中都用 表示。 ?在函數(shù)式中約束項(xiàng)的表示方法： m10+m11+m12+m13+m14+m15=0 也可用求和符號(hào)表示上式： ? ? 0)15~10(m將 約束項(xiàng)之和等于 0稱為 約束條件 33 因此四舍五入函數(shù)可表示為 m10+m11+m12+m13+m14+m15=0 ?? )9~5(mY約束條件： 或 ? ? 0)15~10(m或 ?? )15~10(dAB+AC=0 也可這樣表示： 把這類邏輯函數(shù)稱為有約束的邏輯函數(shù)。 ：是最小項(xiàng)，若使其值為 1的變量取值輸入時(shí)，函數(shù)值可為 0，也可為 1，則稱該最小項(xiàng)為任意項(xiàng)。 任意項(xiàng)很少遇到，這里不作討論。 （二）約束項(xiàng)在化簡中的應(yīng)用 約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格可填為 0，也可填為 1。 原則是將函數(shù)化到最簡。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 ? ? ? ???若將 m8和 m9改為 0，則 10， 11， 12號(hào)約束項(xiàng)就按 0處理了。 34 舉兩個(gè)例子： 注意：有約束項(xiàng)時(shí)，一定要用卡諾圖化簡。不要用公式法，除非變量太多，無法用卡諾圖化簡。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD Y(A,B,C,D)=m1+m7+m8 約束條件為 m3+m5+m9+m10+m12+m14+m15=0 1 1 1 1 ??? ?? ? ?Y(A,B,C,D)=A D +A D Y =ACD+ABCD+ABCD 1 1 1 約束條件為 AB+AC=0 ? ? ? ???Y=AD+BD+CD 請(qǐng)注意，被圈進(jìn)去的約束項(xiàng)在方格中表示 1，未圈進(jìn)去的約束項(xiàng)表示 0。
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