【正文】 5,3(753 mmmm數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 三、最小項性質 1. 對輸入變量任何一組取值在所有最小項（ 2n個）中，必有一個而且僅有一個最小項的值為 1。 2. 在輸入變量的任何一組取值下 ,任意兩個最小項的乘積為 0。 3. 全體最小項的和為 1。 4. 若兩個最小項僅有一個因子不同，則稱這兩個最小項具有邏輯相鄰性 。具有邏輯相鄰的兩個最小項之和可以合并成一項，并可消去一個因子。 5. 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成最小項之和的形式，而且這種形式是唯一的。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法 一、卡諾圖的畫法規(guī)則 :用圖示的方法 ,將 n個變量的全部最小項各用一個小方格表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得的圖形叫做 n變量的卡諾圖。 ： n個變量，有 2n個最小項，用 2n個小方格構成方形或矩形圖。要求： 1）上下、左右、相對的邊界、四角等相鄰格 (幾何相鄰 )只允許一個因子發(fā)生變化。 2）左上角第一個小方格必須處于各變量的反變量區(qū)。 3）變量位置是以高位到低位因子的次序，按先行后列的序列排列。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù) :將函數(shù)的最小項表達式中 含有的最小項 在卡諾圖對應的小方格中 填 1， 沒有的填 0或不填 。 例如 ： 三 變量的卡諾圖： BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 四 變量的卡諾圖： C D A B 00 01 11 10 00 m0 m1 m2 01 m4 m5 m6 11 m12 m13 10 m8 m9 m3 m7 m15 m11 m14 m10 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 例如 ： CABCBABCACBAZ ????Z的卡諾圖： ： 1）由真值表畫卡諾圖： 例如 ： A B C Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 2）由邏輯函數(shù)與或式畫卡諾圖 ： 例如 ： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ABBADZ ???3）由卡諾圖寫與或式 ： 例如 ： BCAZ ? BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 C B A BC A ∴ Z ? ? ? ? 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù) 一、步驟 ； ； 2n個有 1的相鄰小方格圈出（所圈小方格數(shù)是 2的整次冪，即： 1個、 2個、 4個、 8個 …… 小方格為一個圈），提出公因子； 。 因卡諾圖中的最小項 幾何相鄰必定邏輯相鄰 ，故幾何相鄰的最小項可以提取公因子，而消去不同項，這樣就可以用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 二、畫圈原則 （圈大，消去的因子多）。 （化簡后的乘積項少）。 “ 1”小方格可以被圈多次。 “ 1”。 ，可先圈大，后圈小。 “ 1”的小方格；最后還要刪除多余圈。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 例如 ： 用卡諾圖化簡下列函數(shù)： )7,5,3,2,1,0(),( ?? mCBAZ1. BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 CAZ ???2. )14,12,10,9,8,5,2,1,0(),( ?? mDCBAZ C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DCADBDACBZ ?????數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 3. AB CCABCBACBACBAZ ????? BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 ABBACBZ ????ABBACAZ ???4. )15,13,12,8,6,5,4,1(),( ?? mDCBAZ C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 DBADCAA B DDCAZ ?????或 : 多余圈 (刪除 ) 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 具有無關項的邏輯函數(shù)及其化簡 一、無關項的含義及其表示方法 :包括任意項和約束項。 在 2n個最小項中，那些對輸出沒有影響（稱 任意項 ）或不會、不允許出現(xiàn)的輸入變量（稱 約束項 ）的組合所對應最小項，稱無關項。它與函數(shù)值無關。 例如 ： 8421BCD碼中， 1010~1111六種組合不允許出現(xiàn)，為無關項。 : ?d（編號 )=0 或 “函數(shù)式” =0 例如 ： ? ??? )11,10()9,7,3,1(),( dmDCBAF也可寫成 : ????0)11,10()9,7,3,1(),(dmDCBAF0?? CDBADCBA或 ? ? 0)15,14,13,12,11,10(d數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 二、具有無關項的邏輯函數(shù)化簡 、真值表中的表示法 : 用“ ”填寫無關項， 既可 當“１” ， 也可當“ 0”。 ： 1）圈中不能全是無關項； 2）無關項可以不圈。 例如 ： 用卡諾圖化簡下列函數(shù)： 1. 0????CBACBCBAACZ BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 ACBZ ??? 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 2. ???? )8,7,5,2,1,0()15,12,10,6,4(),( dmDCBAZ C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 B C DBADCDBZ ???????數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 本章小結 ,它們的主要區(qū)別在于它們傳輸及處理的信號不同、半導體器件的工作狀態(tài)不同、研究內容和分析方法不同等。數(shù)字電路的應用非常廣泛。 ，它與十進制、八進制、十六進制的區(qū)別在于各位的權不同。它們之間的相互轉換也比較簡單。 8421BCD碼是數(shù)字系統(tǒng)中常用的二 — 十進制編碼方法 ,只需將 4位二進制數(shù)中的 0000~1001保留，而去掉 1010~1111六種狀態(tài)，就可表示十進制數(shù) 0~9十種狀態(tài)。 、或、非；復合邏輯函數(shù)有與非、或非、與或非、異或、同或等。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 它們都可以用 真值表、邏輯表達式、邏輯符號和卡諾圖來表示，這幾種表示方法之間可以相互轉換。 ，對于邏輯代數(shù)中的基本公式、定律和常用規(guī)則在于理解和熟記。 ；代數(shù)化簡法和卡諾 圖化簡法。代數(shù)化簡法需要一定技巧，并對公式和定律非常熟悉?？ㄖZ圖化簡法直觀、簡便，對四變量以下的邏輯函數(shù)可較快地得到最簡表達式，要重點學握。具有無關項函數(shù)的化簡在實際使用時經(jīng)常遇到，應充分利用其特點將函數(shù)化的更簡單。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎 第一章作業(yè) P38 題 P39 題 （ 3）、（ 6） 題 （ 6）、（ 9） P40 題 P41 題 （ 3）、（ 5）、（ 8） 題 （ 2）、（ 4）