第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-資料下載頁
2024-10-09 15:57本頁面
【正文】 5,3(753 mmmm數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、最小項(xiàng)性質(zhì) 1. 對輸入變量任何一組取值在所有最小項(xiàng)（ 2n個(gè)）中，必有一個(gè)而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為 1。 2. 在輸入變量的任何一組取值下 ,任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0。 3. 全體最小項(xiàng)的和為 1。 4. 若兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)因子不同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性 。具有邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)，并可消去一個(gè)因子。 5. 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成最小項(xiàng)之和的形式，而且這種形式是唯一的。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法 一、卡諾圖的畫法規(guī)則 :用圖示的方法 ,將 n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得的圖形叫做 n變量的卡諾圖。 ： n個(gè)變量，有 2n個(gè)最小項(xiàng)，用 2n個(gè)小方格構(gòu)成方形或矩形圖。要求： 1）上下、左右、相對的邊界、四角等相鄰格 (幾何相鄰 )只允許一個(gè)因子發(fā)生變化。 2）左上角第一個(gè)小方格必須處于各變量的反變量區(qū)。 3）變量位置是以高位到低位因子的次序，按先行后列的序列排列。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù) :將函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中 含有的最小項(xiàng) 在卡諾圖對應(yīng)的小方格中 填 1， 沒有的填 0或不填 。 例如 ： 三 變量的卡諾圖： BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 四 變量的卡諾圖： C D A B 00 01 11 10 00 m0 m1 m2 01 m4 m5 m6 11 m12 m13 10 m8 m9 m3 m7 m15 m11 m14 m10 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 1 例如 ： CABCBABCACBAZ ????Z的卡諾圖： ： 1）由真值表畫卡諾圖： 例如 ： A B C Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 2）由邏輯函數(shù)與或式畫卡諾圖 ： 例如 ： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ABBADZ ???3）由卡諾圖寫與或式 ： 例如 ： BCAZ ? BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 C B A BC A ∴ Z ? ? ? ? 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù) 一、步驟 ； ； 2n個(gè)有 1的相鄰小方格圈出（所圈小方格數(shù)是 2的整次冪，即： 1個(gè)、 2個(gè)、 4個(gè)、 8個(gè) …… 小方格為一個(gè)圈），提出公因子； 。 因卡諾圖中的最小項(xiàng) 幾何相鄰必定邏輯相鄰 ，故幾何相鄰的最小項(xiàng)可以提取公因子，而消去不同項(xiàng)，這樣就可以用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、畫圈原則 （圈大，消去的因子多）。 （化簡后的乘積項(xiàng)少）。 “ 1”小方格可以被圈多次。 “ 1”。 ，可先圈大，后圈小。 “ 1”的小方格；最后還要?jiǎng)h除多余圈。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例如 ： 用卡諾圖化簡下列函數(shù)： )7,5,3,2,1,0(),( ?? mCBAZ1. BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 CAZ ???2. )14,12,10,9,8,5,2,1,0(),( ?? mDCBAZ C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DCADBDACBZ ?????數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 3. AB CCABCBACBACBAZ ????? BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 ABBACBZ ????ABBACAZ ???4. )15,13,12,8,6,5,4,1(),( ?? mDCBAZ C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 DBADCAA B DDCAZ ?????或 : 多余圈 (刪除 ) 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 一、無關(guān)項(xiàng)的含義及其表示方法 :包括任意項(xiàng)和約束項(xiàng)。 在 2n個(gè)最小項(xiàng)中，那些對輸出沒有影響（稱 任意項(xiàng) ）或不會(huì)、不允許出現(xiàn)的輸入變量（稱 約束項(xiàng) ）的組合所對應(yīng)最小項(xiàng)，稱無關(guān)項(xiàng)。它與函數(shù)值無關(guān)。 例如 ： 8421BCD碼中， 1010~1111六種組合不允許出現(xiàn)，為無關(guān)項(xiàng)。 : ?d（編號 )=0 或 “函數(shù)式” =0 例如 ： ? ??? )11,10()9,7,3,1(),( dmDCBAF也可寫成 : ????0)11,10()9,7,3,1(),(dmDCBAF0?? CDBADCBA或 ? ? 0)15,14,13,12,11,10(d數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡 、真值表中的表示法 : 用“ ”填寫無關(guān)項(xiàng)， 既可 當(dāng)“１” ， 也可當(dāng)“ 0”。 ： 1）圈中不能全是無關(guān)項(xiàng)； 2）無關(guān)項(xiàng)可以不圈。 例如 ： 用卡諾圖化簡下列函數(shù)： 1. 0????CBACBCBAACZ BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 ACBZ ??? 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2. ???? )8,7,5,2,1,0()15,12,10,6,4(),( dmDCBAZ C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 B C DBADCDBZ ???????數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 本章小結(jié) ,它們的主要區(qū)別在于它們傳輸及處理的信號不同、半導(dǎo)體器件的工作狀態(tài)不同、研究內(nèi)容和分析方法不同等。數(shù)字電路的應(yīng)用非常廣泛。 ，它與十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制的區(qū)別在于各位的權(quán)不同。它們之間的相互轉(zhuǎn)換也比較簡單。 8421BCD碼是數(shù)字系統(tǒng)中常用的二 — 十進(jìn)制編碼方法 ,只需將 4位二進(jìn)制數(shù)中的 0000~1001保留，而去掉 1010~1111六種狀態(tài)，就可表示十進(jìn)制數(shù) 0~9十種狀態(tài)。 、或、非；復(fù)合邏輯函數(shù)有與非、或非、與或非、異或、同或等。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 它們都可以用 真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯符號和卡諾圖來表示，這幾種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換。 ，對于邏輯代數(shù)中的基本公式、定律和常用規(guī)則在于理解和熟記。 ；代數(shù)化簡法和卡諾 圖化簡法。代數(shù)化簡法需要一定技巧，并對公式和定律非常熟悉?？ㄖZ圖化簡法直觀、簡便，對四變量以下的邏輯函數(shù)可較快地得到最簡表達(dá)式，要重點(diǎn)學(xué)握。具有無關(guān)項(xiàng)函數(shù)的化簡在實(shí)際使用時(shí)經(jīng)常遇到，應(yīng)充分利用其特點(diǎn)將函數(shù)化的更簡單。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第一章作業(yè) P38 題 P39 題 （ 3）、（ 6） 題 （ 6）、（ 9） P40 題 P41 題 （ 3）、（ 5）、（ 8） 題 （ 2）、（ 4）
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