[工學(xué)]第6講邏輯代數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-10-19 00:24本頁(yè)面
【正文】 7 0 6 1 12 1 13 1 15 1 14 1 8 0 9 0 11 0 10 01 11 10 B+D B A C D B+C A+C+D 利用 “ 兩次求反 ” 及摩根定律 ， 將最簡(jiǎn)或與式轉(zhuǎn)換為或非式 ， 具體方法見(jiàn) 。 最簡(jiǎn)便的化簡(jiǎn)方法是： 第一步 ， 先圈 “ 0”， 求得 的最簡(jiǎn)與或式 。 例如 ， 例 ： FF B D B C A C DF F B D B C A C D? ? ?? ? ? ?第二步 ， 再求 ， 但不用摩根定律處理 ， 得 FF? 具有 “ 約束 ” 的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) “ 約束 ” “ 約束 ” 是用來(lái)說(shuō)明邏輯函數(shù)中各邏輯變量之間互相有一種 “ 制約 ” 關(guān)系的一個(gè)概念 。 “ 約束條件 ” 所含的最小項(xiàng)稱為 “ 約束項(xiàng) ” ，或稱為 “ 任意項(xiàng) ” 、 “ 禁止項(xiàng) ” 、 “ 無(wú)關(guān)項(xiàng) ” 都可以，用 “ di”表示。填入卡諾圖時(shí)用 “ ”或 “ φ”符號(hào)表示。 2. 具有 “ 約束 ” 的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 對(duì)于具有 “ 約束 ” 的邏輯函數(shù) ， 可以充分利用“ 約束條件 ” 使表達(dá)式大大簡(jiǎn)化 。 現(xiàn)舉例說(shuō)明其優(yōu)越性 。 圖 例 ABCDF 例 如圖 ， 設(shè)輸入 A、 B、 C、 D是十進(jìn)制數(shù) x的二進(jìn)制編碼 ， 當(dāng) x≥5時(shí) ， 輸出 F為 1， 求 F的最簡(jiǎn)“ 與或 ” 表達(dá)式 。 解： (1)先根據(jù)題意列真值表 ， 如表 。 表中： ① 當(dāng) ABCD的取值為 0000~0100時(shí)： 因?yàn)?x≤4， 所以 F=0。 ② 當(dāng) ABCD的取值為 0101~1001時(shí)： 因?yàn)?x≥5， 所以 F=1。 表 真值表 因?yàn)閷?duì)十進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō) ， 只有 0、 2…9這 10個(gè)數(shù)碼 ，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼是 0000~1001， 所以對(duì)于 ABCD的這6組取值是不允許出現(xiàn)的 。 也就是說(shuō) ， 這 6個(gè)最小項(xiàng)是“ 約束項(xiàng) ” 。 本題含有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式為 F=∑m( 9)+∑d( 1 1 1 1 15) 或?qū)懗? F=∑m( 9) ∑d( 1 1 1 1 15)=0 或 F=∑m( 9) 約束條件為 AB+AC=0 (2) 用卡諾圖化簡(jiǎn) 因?yàn)榧s束項(xiàng)根本不會(huì)出現(xiàn) ， 或不允許出現(xiàn) ， 所以在化簡(jiǎn)時(shí)可以充分利用約束項(xiàng)取值的任意性 ， 有時(shí)將約束項(xiàng)認(rèn)為是 1， 有時(shí)又可將其認(rèn)為是 0， 完全視需要而定 ， 取 1或取 0都不會(huì)影響其函數(shù)值 。 下面我們來(lái)比較一下： 不考慮約束條件的化簡(jiǎn)如圖 (A)所示 ， 化簡(jiǎn)結(jié)果為 F A B D A B C A B CF A B D B C? ? ?? ? ?考慮約束條件的化簡(jiǎn)如圖 (b)所示 ， 化簡(jiǎn)結(jié)果為 圖 卡諾圖化簡(jiǎn) (A)不考慮約束項(xiàng)的化簡(jiǎn)； (b)考慮約束項(xiàng)的化簡(jiǎn) 1 1 100 01 11 10BCA0001（ a ）1 11110D120 1 3 24 5 7 613 15 148 9 11 101 1 100 01 11 10BCA0001（ b ） 1 1 1110D120 1 3 24 5 7 613 15 148 9 11 10 例 用卡諾圖化簡(jiǎn) F(A 、 B 、 C 、 D)=∑m(3 、 4 、 5 、 6 、 9 、1415)+∑d( 1 13) 解：將 m項(xiàng) 、 d項(xiàng)填入卡諾圖 ， 化簡(jiǎn)過(guò)程如圖 所示 。 化簡(jiǎn)結(jié)果為 F AB C D B D A B BC A C D? ? ? ? ? 在例 ， 可根據(jù)需要將 d12,d13兩個(gè)約束項(xiàng) 看作 1， 圈進(jìn)去了 ， 而將 d10看作 0， 沒(méi)圈進(jìn)去 。 圖 例題 0 11415BA00 01000113 271611 10CD1213115114819 11101110BCA C DABBDA B C D
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