【正文】 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 ADA B DDBA ??DADDA ??返回 若八個(gè)最小項(xiàng)相鄰并排列成一個(gè)矩形組， 則可合并為一項(xiàng)并消去三個(gè)變量。 合并最小項(xiàng)的原則： 若兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰， 則可合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)變量。 若四個(gè)最小項(xiàng)相鄰并排列成一個(gè)矩形組， 則可合并為一項(xiàng)并消去兩個(gè)變量。 即： 如果有 2n個(gè)最小項(xiàng)相鄰并排列成一個(gè)矩形組，則他們可以合并為一項(xiàng)，并消去 n個(gè)變量，合并后的結(jié)果中僅包含這些最小項(xiàng)的公共因子。 返回 卡諾圖化簡(jiǎn)法的步驟： ? 將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式； ? 畫(huà)出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖； ? 找出可以合并的最小項(xiàng)； ? 選取化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)； 選取原則： ? 化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng)，即覆蓋圖中所有的 1。 ? 乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。 ? 每個(gè)乘積項(xiàng)因子最少，即圈成的矩形最大。 返回 畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則： ? 包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是 2n個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。 ? 循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。 ? 同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。 ? 一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多 ,包圍圈的數(shù)目要可能少。 返回 例 31： 用卡諾圖化簡(jiǎn) ( , , , ) ( 0 , 1 , 2 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 3 , 1 4 )L A B C D m? ? 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 01 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DC?CB ??DCA ??DBC ?BCA?L=C’D+B’C’+A’BC+A’CD’+BCD’ 返回 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 01 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ( , , , ) ( 0 ~ 3 , 5 ~ 7 , 8 ~ 1 1 , 1 3 ~ 1 5 )L A B C D m? ?B例 32： 用卡諾圖化簡(jiǎn) 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 01 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 CD圈 0 圈 1 返回 L=B’+C+D L’=BC’D’ L=B’+C+D CBCBCACACBAY ????????),(例 33： Y=AC’+A’C+B’C+BC’ 解： =AC’(B+B’)+A’C(B+B’)+B’C(A+A’)+BC’(A+A’) =ABC’+AB’C’+A’BC+A’B’C+AB’C+A’BC’ 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 CBCABA ?????A BC 返回 法一： 用卡諾圖化簡(jiǎn)該邏輯代數(shù)式。 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC CBBACA ?????返回 法二： CBCABA ????? CBBACA ?????結(jié)論： 卡諾圖化簡(jiǎn)結(jié)果并不一定具有唯一性，但應(yīng)滿足最簡(jiǎn)與 或標(biāo)準(zhǔn)。 返回 DCACBADCDCAABDABCY ?????????????例 34： 用卡諾圖化簡(jiǎn)該邏輯代數(shù)式。 解： 先將上式化為最小項(xiàng)之和的形式。 Y=ABC+ABD+AC’D+C’D’+AB’C+A’CD’ =ABC(D+D’)+ABD(C+C’)+AC’D(B+B’)+C’D’(A+A’)(B+B’)+AB’C(D+D’)+A’CD’(B+B’) =ABCD+ABCD’+ABCD+ABC’D+ABC’D+AB’C’D+ABC’D’+A’BC’D’+AB’C’D’+A’B’C’D’+AB’CD+AB’CD’+A’BCD’+A’B’C’D’ 返回 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 卡諾圖法一： 0 0 0 0 返回 DAY ???00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 卡諾圖法二： 0 0 0 0 返回 DAY ???DAY ???思考題 3 (1) 將下邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式： Y=A’B’C’+AC’D’+AB’+ABCD’+A’B’C 返回 (2) 將下邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式： ?? )15,13,9,7,5,4,1(),( mDCBAY 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng) 約束項(xiàng) 例如： 有三個(gè)邏輯變量 A、 B、 C，分別表示一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止命令， A=1表示正轉(zhuǎn)， B=1表示反轉(zhuǎn)， C=1表示停止 Y1=AB’C’ (正轉(zhuǎn) ) Y2=A’BC’ (反轉(zhuǎn) ) Y3=A’B’C (停止 ) ABC的取值只能是 00 0 001當(dāng)中的一種，而不能是其他的，因此， A、 B、 C是一組具有約束的變量。 即： 則：返回 約束項(xiàng)： 這些恒等于 0 的最小項(xiàng)叫做約束項(xiàng)。 000， 011， 101， 110， 111中的任何一種都不可能出現(xiàn)，可表示為： 0?CBA0?BCA0?CBA0?CAB0?A B C0????? ABCCABCBABCACBA或 返回 在有些邏輯問(wèn)題中 ， 在有些變量的取值下 ， 最小項(xiàng)是 0、 或 1對(duì)函數(shù)值均無(wú)影響 ， 我們將對(duì)應(yīng)的這些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng) 。 而 1010~1111不是 8421BCD碼，稱為 任意項(xiàng) 。 ⑵ 任意項(xiàng) : 用四個(gè)邏輯變量 A、 B、 C、 D分別表示 8421BCD碼： 只有 0000， 0001， 0010…… 1001的取值。 例如： 則： 含義： 返回 約束項(xiàng)和任意項(xiàng)既可以寫(xiě)入函數(shù)式，也可從函數(shù)式中刪掉，不影響函數(shù)值。因此約束項(xiàng)和任意項(xiàng)又統(tǒng)稱為函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)。 (3)無(wú)關(guān)項(xiàng) 含義： (1)填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào) “ ” ,邏輯函數(shù)式中用 “ d”表示無(wú)關(guān)項(xiàng) 。 無(wú)關(guān)項(xiàng)處理方法： (2)化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要視為 “ 1”也可視為 “ 0”， 使函數(shù)化到最簡(jiǎn) 。 在真值表和卡諾圖中用 表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。 返回 ?合理地利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，可得更簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果； ?加入（或去掉）無(wú)關(guān)項(xiàng)，應(yīng)使化簡(jiǎn)后的項(xiàng)數(shù)最少 ,每項(xiàng)因子最少 為原則； ?從卡諾圖上直觀地看，加入無(wú)關(guān)項(xiàng)的目的是為矩形圈最大，矩形組合數(shù)最少。 無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用 返回 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 例 35： 化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù) : Y=A’B’C’D+A’BCD+AB’C’D’ 給定約束條件為： A’B’CD+A’BC’D+ABC’D’+AB’C’D+ABCD+ABCD’+AB’CD’=0 解： 1 1 1 X X X X X X X 返回 0 0 0 0 0 0 Y=A’D+AD’ DA?DA ?所以： 0:)8,6,4,2(),(1514131211105 ???????? ?mmmmmmmmDCBAY約束條項(xiàng)例 36： 解： 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 1 1 1 1 X X X X X X X 0 0 0 0 0 DCDBDAY ??????返回 思考題 4 化簡(jiǎn)函數(shù)： ?? ?? )15,12,11,7,6,3,2()14,13,1,0( dmYY=AB+A’B’ 返回 本 章 小 結(jié) (1)邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 與、或、非 (2)邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 (3)邏輯代數(shù)的基本定理 代入定理、反演定理、對(duì)偶定理 (4)邏輯函數(shù)及其表示方法 波形圖法、真值表法、邏輯函數(shù)式法、邏輯圖法 (5)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 公式法、卡諾圖法 (6)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 第 二 章 結(jié) 束