【正文】 可使邏輯表達(dá)式得到化簡。這就是利用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的基本原理。 ? ? 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下。 ? ①將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式。 1AA??下一頁 返回 上一頁 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? ② 按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對應(yīng)方格填 1，其余方格填 0(或不填 )。 ? ③合并最小項(xiàng)，即將相鄰的 1方格圈成一組，每一組含 2n個方格，對應(yīng)每個組寫成一個新的乘積項(xiàng) (消去不同的變量，相同的變量寫成與項(xiàng) )。 ? ④將所有組對應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。 ? 有時也可以由真值表直接填卡諾圖，以上的①、②兩步驟就可合為一步。 下一頁 返回 上一頁 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 注意 :畫卡諾圖的包圍圈時應(yīng)遵循以下原則。 ? ①包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必定為 2n個， n等于。 ,1 ,2 ,3 ,.. ? ② 相鄰方格包含上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。 ? ③同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍，但新增包圍圈中一定要有新的方格，否則該包圍圈是多余的。 ? ④包圍圈內(nèi)的方格數(shù)要盡可能多，包圍圈的數(shù)目要盡可能少。 下一頁 返回 上一頁 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 化簡后，一個包圍圈對應(yīng)一個與項(xiàng) (乘積項(xiàng) )，包圍圈越大，所得乘積項(xiàng)中的變量越少。實(shí)際上，如果做到了使每個包圍圈盡可能大，結(jié)果包圍圈個數(shù)也就會少，使得消失的乘積項(xiàng)個數(shù)也越多，就可以獲得最簡的邏輯函數(shù)表達(dá)式。下面通過例子來熟悉用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法。 下一頁 返回 上一頁 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 例 28 化簡 。 ? 解： (1)畫出函數(shù)的卡諾圖，如 圖 216所示。 ? (2)按合并最小項(xiàng)的規(guī)律畫出卡諾圖圈。 ? (3)寫出化簡后的邏輯表達(dá)式。 ? 例 29 化簡 ? 解：畫函數(shù)的卡諾圖，化簡過程如同 圖 217所示。 ? 合并最小項(xiàng)得到邏輯表達(dá)式為 下一頁 返回 上一頁 ( , , , ) ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 10 , 11 )Y A B C D m? ?( , , , )Y A B C D A C B D B C? ? ?( , , , ) ( 3 , 4 , 5 , 7, 9 , 13 , 14 , 15 )Y A B C D m? ?Y AB C ACD ACD AB C? ? ? ? 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? ? 在解決實(shí)際邏輯問題時，經(jīng)常會遇到一些變量是任意的或者是不允許的、不可能的、不應(yīng)該出現(xiàn)的，這些取值對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)，有些文獻(xiàn)中也稱為任意項(xiàng)、無關(guān)項(xiàng)、禁止項(xiàng)。這樣一來，約束項(xiàng)在卡諾圖化簡時，我們對它的取值就是任意的了，也就是說它既可以取 0，也可以取 1，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。 下一頁 返回 上一頁 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡步驟如下。 ? ①填入具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的卡諾圖。 ? ②畫卡諾圈合并 (約束項(xiàng)畫“ ”，使化簡結(jié)果簡化的視為 1，否則視為 0。 ? ③寫出化簡結(jié)果。 下一頁 返回 上一頁 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 例 210 設(shè)計(jì)一個邏輯電路，能夠判斷為奇數(shù)時，電路輸出 1。當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)時 1位十進(jìn)制數(shù)的奇偶性，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)，電路輸出 0。 ? 解 :① 寫出真值表。用 8421 BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)， 4位碼即為輸入變量，當(dāng)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時，函數(shù)值為 1，反之為 0，得到如 表 216所示的真值表。 ? 我們知道， 8421 BCD碼只有 10個，表中 4位二進(jìn)制碼的后 6種組合是無效的，是無關(guān)項(xiàng)，根本不會出現(xiàn)，它們對應(yīng)的函數(shù)值可以任意假設(shè)，為0、為 1都可以，通常以 表示。 下一頁 返回 上一頁 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? ② 將真值表的內(nèi)容填入 4變量卡諾圖，如 圖 218所示。 ? ③畫包圍圈，此時應(yīng)利用約束項(xiàng) (無關(guān)項(xiàng) )，顯然，將 m11,m13 ,m15對應(yīng)的方格視為 1，可以得到最大的包圍圈。 ? ④寫出結(jié)果 :Y= D。若不利用約束項(xiàng)，則 ，結(jié)果將復(fù)雜很多。 Y AD BCD??下一頁 返回 上一頁 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 例 211十字路口的交通信號燈有紅、綠、黃 3種顏色，分別用 A,B,C表示紅、綠、黃三種信號燈，燈亮為 1,滅為 0。車輛通行狀態(tài)用 Y表示，通車時 Y為 1,停車時 Y為 0用卡諾圖化簡該邏輯函數(shù)。 ? 解 :① 在實(shí)際交通信號燈工作時，不可能有兩個或兩個以上的燈同時亮(燈全滅時，允許車輛感到安全時可以通行 )。根據(jù)題日的要求列出真值表，如 表 217所示。 ? ②根據(jù)真值表畫出卡諾圖，如 圖 219所示。 ? ③畫卡諾圈合并最小項(xiàng)，得到最簡結(jié)果 : Y AC?返回 上一頁 圖 21 與邏輯的邏輯電路 (a)邏輯電路 。(b)電路符號 返回 表 21 與邏輯關(guān)系表 返回 表 22 與邏輯真值表 返回 圖 22 或邏輯的邏輯電路 (a)邏輯電路 。(b)電路符號 返回 表 23 或邏輯關(guān)系表 返回 表 24 或邏輯真值表 返回 圖 23非邏輯的邏輯電路 (a)邏輯電路 。(b)電路符號 返回 表 25 非邏輯關(guān)系表 (a)邏輯電路 。(b)電路符號 返回 表 26 非邏輯真值表 返回 圖 24 與非運(yùn)算的邏輯符號 返回 表 27 與非邏輯真值表 返回 圖 25 或非運(yùn)算的邏輯符號 返回 表 28 或非邏輯真值表 返回 圖 26 異或運(yùn)算的邏輯符號 返回 表 29 異或邏輯真值表 返回 圖 27 同或運(yùn)算的邏輯符號 返回 表 210 同或邏輯真值表 返回 圖 28 與或非運(yùn)算的邏輯符號 返回 圖 29 與或非運(yùn)算的邏輯電路圖 返回 表 211 與或非邏輯真值表 返回 圖 210 例 21邏輯圖 返回 表 212 例 21真值表 返回 圖 211 例 21波形圖 返回 圖 212 返回 表 213 例 23真值表 返回 表 214 3個變量的最小項(xiàng)真值表 返回 表 215 3個變量的最小項(xiàng)編號 返回 圖 213 邏輯變量卡諾圖 (a)二變量卡諾圖 。(b)三變量卡諾圖 。(c)四變量卡諾圖 返回 圖 214 例 26卡諾圖 返回 圖 215 例 27卡諾圖 返回 圖 216 例 28卡諾圖 返回 圖 217 例 29卡諾圖 返回 表 216 例 210真值表 返回 圖 218 例 210卡諾圖 返回 表 217 例 211真值表 返回 圖 219 例 211卡諾圖 返回