[工學(xué)]第2章邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算(參考版)
2025-01-24 13:06本頁(yè)面
【正文】 (c)四變量卡諾圖 返回 圖 214 例 26卡諾圖 返回 圖 215 例 27卡諾圖 返回 圖 216 例 28卡諾圖 返回 圖 217 例 29卡諾圖 返回 表 216 例 210真值表 返回 圖 218 例 210卡諾圖 返回 表 217 例 211真值表 返回 圖 219 例 211卡諾圖 返回 。(b)電路符號(hào) 返回 表 26 非邏輯真值表 返回 圖 24 與非運(yùn)算的邏輯符號(hào) 返回 表 27 與非邏輯真值表 返回 圖 25 或非運(yùn)算的邏輯符號(hào) 返回 表 28 或非邏輯真值表 返回 圖 26 異或運(yùn)算的邏輯符號(hào) 返回 表 29 異或邏輯真值表 返回 圖 27 同或運(yùn)算的邏輯符號(hào) 返回 表 210 同或邏輯真值表 返回 圖 28 與或非運(yùn)算的邏輯符號(hào) 返回 圖 29 與或非運(yùn)算的邏輯電路圖 返回 表 211 與或非邏輯真值表 返回 圖 210 例 21邏輯圖 返回 表 212 例 21真值表 返回 圖 211 例 21波形圖 返回 圖 212 返回 表 213 例 23真值表 返回 表 214 3個(gè)變量的最小項(xiàng)真值表 返回 表 215 3個(gè)變量的最小項(xiàng)編號(hào) 返回 圖 213 邏輯變量卡諾圖 (a)二變量卡諾圖 。(b)電路符號(hào) 返回 表 23 或邏輯關(guān)系表 返回 表 24 或邏輯真值表 返回 圖 23非邏輯的邏輯電路 (a)邏輯電路 。 ? ③畫卡諾圈合并最小項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)結(jié)果 : Y AC?返回 上一頁(yè) 圖 21 與邏輯的邏輯電路 (a)邏輯電路 。根據(jù)題日的要求列出真值表，如 表 217所示。車輛通行狀態(tài)用 Y表示，通車時(shí) Y為 1,停車時(shí) Y為 0用卡諾圖化簡(jiǎn)該邏輯函數(shù)。若不利用約束項(xiàng)，則 ，結(jié)果將復(fù)雜很多。 ? ③畫包圍圈，此時(shí)應(yīng)利用約束項(xiàng) (無(wú)關(guān)項(xiàng) )，顯然，將 m11,m13 ,m15對(duì)應(yīng)的方格視為 1，可以得到最大的包圍圈。 ? 我們知道， 8421 BCD碼只有 10個(gè)，表中 4位二進(jìn)制碼的后 6種組合是無(wú)效的，是無(wú)關(guān)項(xiàng)，根本不會(huì)出現(xiàn)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可以任意假設(shè)，為0、為 1都可以，通常以 表示。 ? 解 :① 寫出真值表。 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? 例 210 設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，能夠判斷為奇數(shù)時(shí)，電路輸出 1。 ? ②畫卡諾圈合并 (約束項(xiàng)畫“ ”，使化簡(jiǎn)結(jié)果簡(jiǎn)化的視為 1，否則視為 0。 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? 具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)步驟如下。 ? 合并最小項(xiàng)得到邏輯表達(dá)式為 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) ( , , , ) ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 10 , 11 )Y A B C D m? ?( , , , )Y A B C D A C B D B C? ? ?( , , , ) ( 3 , 4 , 5 , 7, 9 , 13 , 14 , 15 )Y A B C D m? ?Y AB C ACD ACD AB C? ? ? ? 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? ? 在解決實(shí)際邏輯問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些變量是任意的或者是不允許的、不可能的、不應(yīng)該出現(xiàn)的，這些取值對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)，有些文獻(xiàn)中也稱為任意項(xiàng)、無(wú)關(guān)項(xiàng)、禁止項(xiàng)。 ? (3)寫出化簡(jiǎn)后的邏輯表達(dá)式。 ? 解： (1)畫出函數(shù)的卡諾圖，如 圖 216所示。下面通過(guò)例子來(lái)熟悉用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? 化簡(jiǎn)后，一個(gè)包圍圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng) (乘積項(xiàng) )，包圍圈越大，所得乘積項(xiàng)中的變量越少。 ? ③同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍，但新增包圍圈中一定要有新的方格，否則該包圍圈是多余的。 ? ①包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必定為 2n個(gè)， n等于。 ? 有時(shí)也可以由真值表直接填卡諾圖，以上的①、②兩步驟就可合為一步。 ? ③合并最小項(xiàng)，即將相鄰的 1方格圈成一組，每一組含 2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)組寫成一個(gè)新的乘積項(xiàng) (消去不同的變量，相同的變量寫成與項(xiàng) )。 ? ①將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式。這就是利用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理。（ ）下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? (2)畫出其卡諾圖 (見(jiàn) 圖 215) ( , , , ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( 15 , 13 , 10 , 6 , 0)( 1 , 2 , 3 , 4 , 57 , 8 , 9 , 11 , 12 , 14 )Y A B C D A B C DA B C D A B C D A B C D A B C DY AB C D AB C D AB C D AB C D AB C DmYm? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????例 27 畫 出 邏 輯 函 數(shù)的 卡 諾 圖 。 3 2 1( , )( , ) 1 ,2 ,3Y A B A BY A B A B A B A B A B m m m m??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?例 26 請(qǐng) 畫 出 邏 輯 函 數(shù) 的 卡 諾 圖 。 ? ? 根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式畫函數(shù)卡諾圖時(shí)，只要將表達(dá)式中包含的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填上 1，沒(méi)有包含的最小項(xiàng)填上 0(或不填 )，就可以得到函數(shù)的卡諾圖。也就是說(shuō)，各小方格上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子不同，有些文獻(xiàn)中稱此特點(diǎn)為循環(huán)鄰接，這個(gè)重要特點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。 ? 所謂幾何相鄰，不僅包括卡諾圖中相接小方格的相鄰，還包括方格間具有對(duì)稱相鄰性。圖中任何幾何位置相鄰的最小項(xiàng)，在邏輯上也是相鄰的。如 圖 213所示分別列出了二變量、三變量和四變量的卡諾圖。個(gè)變量分成行變量和列變量?jī)山M，行變量和列變量的取值決定了小方格的編號(hào)，也即最小項(xiàng)的編號(hào)。根據(jù)變量的數(shù)目 n，則應(yīng)有 2n個(gè)小方格，每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。 ( , , )Y A B C AB AC?? 1AA??( , , ) ( ) ( )Y A B C A B A C A B C C A C B B A B C A B C A B C A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? 對(duì)照 表 215，上式中各最小項(xiàng)可分別表示為 m m m m，所以又可寫為 ? 由此可見(jiàn)，任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以化為唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式。下面舉例說(shuō)明把邏輯表達(dá)式展開(kāi)為最小項(xiàng)表達(dá)式的方法。例如 : 常寫成 或
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