[工學(xué)]第6講邏輯代數(shù)(參考版)
2024-10-22 00:24本頁面
【正文】 化簡結(jié)果為 F AB C D B D A B BC A C D? ? ? ? ? 在例 ， 可根據(jù)需要將 d12,d13兩個約束項 看作 1， 圈進(jìn)去了 ， 而將 d10看作 0， 沒圈進(jìn)去 。 本題含有約束項的邏輯函數(shù)表達(dá)式為 F=∑m( 9)+∑d( 1 1 1 1 15) 或?qū)懗? F=∑m( 9) ∑d( 1 1 1 1 15)=0 或 F=∑m( 9) 約束條件為 AB+AC=0 (2) 用卡諾圖化簡 因為約束項根本不會出現(xiàn) ， 或不允許出現(xiàn) ， 所以在化簡時可以充分利用約束項取值的任意性 ， 有時將約束項認(rèn)為是 1， 有時又可將其認(rèn)為是 0， 完全視需要而定 ， 取 1或取 0都不會影響其函數(shù)值 。 表 真值表 因為對十進(jìn)制數(shù)來說 ， 只有 0、 2…9這 10個數(shù)碼 ，對應(yīng)的二進(jìn)制編碼是 0000~1001， 所以對于 ABCD的這6組取值是不允許出現(xiàn)的 。 表中： ① 當(dāng) ABCD的取值為 0000~0100時： 因為 x≤4， 所以 F=0。 圖 例 ABCDF 例 如圖 ， 設(shè)輸入 A、 B、 C、 D是十進(jìn)制數(shù) x的二進(jìn)制編碼 ， 當(dāng) x≥5時 ， 輸出 F為 1， 求 F的最簡“ 與或 ” 表達(dá)式 。 2. 具有 “ 約束 ” 的邏輯函數(shù)的化簡 對于具有 “ 約束 ” 的邏輯函數(shù) ， 可以充分利用“ 約束條件 ” 使表達(dá)式大大簡化 。 “ 約束條件 ” 所含的最小項稱為 “ 約束項 ” ，或稱為 “ 任意項 ” 、 “ 禁止項 ” 、 “ 無關(guān)項 ” 都可以，用 “ di”表示。 最簡便的化簡方法是： 第一步 ， 先圈 “ 0”， 求得 的最簡與或式 。 FF B D B C A C D? ? ? 并保持原式中的運算順序 ， 求得 在熟悉了此步驟后 ， 我們可以發(fā)現(xiàn)不必每次都先求出 ， 而只要在 F的卡諾圖上圈 “ 0”， 就可直接讀出或與式的化簡結(jié)果 ， 如圖 。 例 化簡 F=∑( 0, 1 1 1 15)為最簡或與式 。 第二步 ， 利用 “ 兩次求反 ” 法及摩根定律 ， 再將最簡與或式轉(zhuǎn)換成與非 —與非式 。 前面我們主要介紹了最常見的 “ 與或 ”式的化簡 ， 下面再簡略地介紹一下其它四種函數(shù)形式的化簡 。 例如 ， 在圖 ， 顯然 ， 圖 (A)F=A+B是最簡結(jié)果 ， 圖 (b) 不是最簡結(jié)果 。 (4)圈要盡可能的大 (使每個乘積項所含有的因子最少 )， 不論是否與其他圈 “ 相重 ” ， 也要盡可能地畫大 。 圖 不用化簡結(jié)果比較 (A)最簡結(jié)果； (b)非最簡結(jié)果 此大圈 多余了 1 1 1 1 1 1 1 1 ( a ) 1 1 1 1 1 1 1 1 ( b ) (3)圈的圈數(shù)要盡可能的少 (即乘積項的總數(shù)要少 )。 (2)按照 “ 從小到大 ” 的次序 ， 先圈孤立的“ 1”， 再圈只能兩個組合的 ， 再圈只能四個組合的 …… 例如 ， 在圖 ， 圖 (A)是最簡結(jié)果 。 第三步 ， 將每個包圍圈的結(jié)果相加 ， 就可得到最簡“ 與 — 或式 ” 。 第二步 ， 正確選擇乘積項 ， 合并最小項 。 C F BC?B DF B D? 2. 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 下面通過舉例來說明化簡步驟 。 例如 ， 圖 (A)， 整個包圍圈處在變量 B和 中 ， 所以化簡結(jié)果為 。 通過圖 ， 當(dāng)包圍圈一半在某變量中 ， 一半不在這個變量中 ， 正好說明此變量與乘積項無關(guān) ， 可消去 。 下面以三變量 、 四變量卡諾圖為例 ， 來熟悉此合并規(guī)律 ， 見圖 。 必須指出的是：卡諾圖包圍圈只能圈 2n個方格 。 8個相鄰項 (包含 23個方格 )合并為一項時 ， 可消去三個相異變量 ……由此可得出合并最小項的規(guī)律是： 2n個相鄰項 (包含 2n個方格 )合并為一項時 ， 可以消去 n個相異變量 ， n為 3等正整數(shù) 。 由于卡諾圖中任意兩個相鄰項都僅有一個因子不同 ， 所以兩個相鄰項 (包含 21個方格 )合并時 ， 可以消去一個相異的變量 。 可見與前面的結(jié)論一致 。 例如 ,上題中的乘積項 展開成最小項時包含了m3和 m2兩項 。 FFF0F ?
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