[工學(xué)]第2章matlab矩陣及其運(yùn)算(參考版)
2024-10-22 00:18本頁面
【正文】 P13 表 21 ? P8, 表 12,13運(yùn)算符 ? P14 表 22 創(chuàng)建特殊矩陣 ? P22 表 26 常用數(shù)學(xué)函數(shù)列表 。 作業(yè) ? 課本例 21— 211。 %將小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母 char(ch) length(k) %統(tǒng)計(jì)小寫字母的個(gè)數(shù) 與字符串有關(guān)的另一個(gè)重要函數(shù)是 eval，其調(diào)用格式為： eval(t) 其中 t為字符串。ch=‘z’)。 命令如下： ch=‘ABc123d4e56Fg9’。 (3) 將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。 例 213 建立一個(gè)字符串向量，然后對(duì)該向量做如下處理： (1) 取第 1～ 5個(gè)字符組成的子字符串。 abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對(duì)應(yīng)的 ASCII碼數(shù)值矩陣。也可以建立多行字符串矩陣。 %A的伴隨矩陣 x1=eig(A) %求 A的特征值 x2=roots(p) %直接求多項(xiàng)式 p的零點(diǎn) 字符串 在 MATLAB中，字符串是用單撇號(hào)括起來的字符序列。 3x57x4+5x2+2x18=0 p=[3,7,0,5,2,18]。 (3) [V,D]=eig(A,‘nobalance’)：與第 2種格式類似，但第 2種格式中先對(duì) A作相似變換后求矩陣 A的特征值和特征向量，而格式 3直接求矩陣 A的特征值和特征向量。 矩陣的特征值與特征向量 在 MATLAB中，計(jì)算矩陣 A的特征值和特征向量的函數(shù)是 eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種： (1) E=eig(A)：求矩陣 A的全部特征值，構(gòu)成向量 E。 (2) norm(V,1)：計(jì)算向量 V的 1— 范數(shù)。范數(shù)有多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。在 MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是 trace(A)。在 MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是 rank(A)。在 MATLAB中，求方陣A所對(duì)應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是 det(A)。 例 211 用求逆矩陣的方法解線性方程組。 求一個(gè)矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯(cuò)，但在MATLAB中，求一個(gè)矩陣的逆非常容易。B=B 4．矩陣的上下翻轉(zhuǎn) MATLAB對(duì)矩陣 A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。 3．矩陣的左右翻轉(zhuǎn) 對(duì)矩陣實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換， … ，依次類推。 2．矩陣的旋轉(zhuǎn) 利用函數(shù) rot90(A,k)將矩陣 A旋轉(zhuǎn) 90186。 (2) 下三角矩陣 在 MATLAB中，提取矩陣 A的下三角矩陣的函數(shù)是 tril(A)和 tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù) triu(A)和 triu(A,k)完全相同。 triu(A)函數(shù)也有另一種形式 triu(A,k)，其功能是求矩陣 A的第 k條對(duì)角線以上的元素。 D*A %用 D左乘 A，對(duì) A的每行乘以一個(gè)指定常數(shù) 2．三角陣 三角陣又進(jìn)一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對(duì)角線以下的元素全為 0的一種矩陣，而下三角陣則是對(duì)角線以上的元素全為 0的一種矩陣。... 11,18,25,2,19]。4,0,13,0,22。 A=[17,0,1,0,15。 diag(V)函數(shù)也有另一種形式 diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個(gè) n n(n=m+)對(duì)角陣，其第 k條對(duì)角線的元素即為向量 V的元素。 diag(A)函數(shù)還有一種形式 diag(A,k)，其功能是提取第 k條對(duì)角線的元素。 find(A4) 矩陣分析 對(duì)角陣與三角陣 1．對(duì)角陣 只有對(duì)角線上有非 0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為 1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。 A=[4,65,54,0,6。 例 29 建立矩陣 A，然后找出大于 4的元素的位置。x7*pi/3) q=~p。 p=(xpi/3amp。 y=sin(x)。 y2=(y=p).*p+(yp).*y1。 y1=(y=0).*y。 例：在 區(qū)間，求 y=sin(x), 要求： 1）消去負(fù)半波； 2）在 和 區(qū)間內(nèi)取值均為 ]3,0[ ?]32,3[ ?? ]38,37[ ?? )3sin(?x=0: pi/100:3*pi。 (5) 邏輯非是單目運(yùn)算符，也服從矩陣運(yùn)算規(guī)則。 (4) 若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣中的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。 (3) 若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。 a|b a,b中只要有一個(gè)非零，運(yùn)算結(jié)果為 1。 (2) 設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量 a和 b，那么， aamp。(與 )、 |(或 )和～ (非 )。此時(shí)， 0被擴(kuò)展為與 A同維數(shù)的零矩陣， P是進(jìn)行等于 (==)比較的結(jié)果矩陣。 A=fix((9010+1)*rand(5)+10) (2) 判斷 A的元素是否可以被 3整除。 例 28 產(chǎn)生 5階隨機(jī)方陣 A，其元素為 [10,90]區(qū)間的隨機(jī)整數(shù)，然后判斷 A的元素是否能被 3整除。 (3) 當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。
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