第2章matlab矩陣及其運(yùn)算21變量和數(shù)據(jù)操作22matlab(參考版)
2024-10-15 13:49本頁面
【正文】 。所以，在運(yùn)算過程中，稀疏存儲矩陣可以直接參與運(yùn)算。函數(shù)speye(m,n)返回一個(gè) m n的稀疏存儲單位矩陣。函數(shù)eye產(chǎn)生一個(gè)完全存儲方式的單位矩陣。B為 r p階矩陣，這里 r=min(m,n)， p為原帶狀矩陣所有非零對角線的條數(shù)，矩陣 B的第 i列即為原帶狀矩陣的第 i條非零對角線。6,6,12]。4,3,3。 命令如下： A=[2,2,1。 該函數(shù)將 A所描述的一個(gè)稀疏矩陣轉(zhuǎn)化為一個(gè)稀疏存儲矩陣。 (i,3) 第 i個(gè)非 0元素值的實(shí)部。調(diào)用格式為： B=spconvert(A) 其中 A為一個(gè) m 3或 m 4的矩陣，其每行表示一個(gè)非 0元素， m是非 0元素的個(gè)數(shù)， A每個(gè)元素的意義是： (i,1) 第 i個(gè)非 0元素所在的行。 full(A)：返回和稀疏存儲矩陣 A對應(yīng)的完全存儲方式矩陣。例如 [u,v,S]=find(A)：返回矩陣 A中非 0元素的下標(biāo)和元素。 S是要建立的稀疏矩陣的非 0元素， u(i)、 v(i)分別是 S(i)的行和列下標(biāo)，該函數(shù)建立一個(gè) max(u)行、max(v)列并以 S為稀疏元素的稀疏矩陣。 sparse函數(shù)還有其他一些調(diào)用格式： sparse(m,n)：生成一個(gè) m n的所有元素都是 0的稀疏矩陣。 稀疏存儲方式的產(chǎn)生 1．將完全存儲方式轉(zhuǎn)化為稀疏存儲方式 函數(shù) A=sparse(S)將矩陣 S轉(zhuǎn)化為稀疏存儲方式的矩陣 A。在MATLAB中，稀疏存儲方式也是按列存儲的。以前講到的矩陣的存儲方式都是按這個(gè)方式存儲的，此存儲方式對稀疏矩陣也適用。 稀疏矩陣 矩陣存儲方式 MATLAB的矩陣有兩種存儲方式：完全存儲方式和稀疏存儲方式。還可以刪除單元矩陣中的某個(gè)元素。單元矩陣的元素可以是結(jié)構(gòu)或單元數(shù)據(jù)。 可以用帶有大括號下標(biāo)的形式引用單元矩陣元素。 3．關(guān)于結(jié)構(gòu)的函數(shù) 除了一般的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的操作外， MATLAB還提供了部分函數(shù)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)矩陣的操作。 要?jiǎng)h除結(jié)構(gòu)的成員，則可以使用 rmfield函數(shù)來完成。例如要給結(jié)構(gòu)矩陣a增加一個(gè)成員 x4，可給 a中任意一個(gè)元素增加成員 x4： a(1).x4=‘410075’。具體格式為： 結(jié)構(gòu)矩陣名 .成員名 =表達(dá)式 其中表達(dá)式應(yīng)理解為矩陣表達(dá)式。 結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù) 結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù) 1．結(jié)構(gòu)矩陣的建立與引用 結(jié)構(gòu)矩陣的元素可以是不同的數(shù)據(jù)類型，它能將一組具有不同屬性的數(shù)據(jù)納入到一個(gè)統(tǒng)一的變量名下進(jìn)行管理。 %將小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母 char(ch) length(k) %統(tǒng)計(jì)小寫字母的個(gè)數(shù) 與字符串有關(guān)的另一個(gè)重要函數(shù)是 eval，其調(diào)用格式為： eval(t) 其中 t為字符串。ch=‘z’)。 命令如下： ch=‘ABc123d4e56Fg9’。 (3) 將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。 例 213 建立一個(gè)字符串向量，然后對該向量做如下處理： (1) 取第 1～ 5個(gè)字符組成的子字符串。 abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對應(yīng)的 ASCII碼數(shù)值矩陣。也可以建立多行字符串矩陣。 字符串 在 MATLAB中，字符串是用單撇號括起來的字符序列。 4．普通矩陣函數(shù) funm funm(A,‘fun’)用來計(jì)算直接作用于矩陣 A的由‘ fun’指定的超越函數(shù)值。 2．矩陣對數(shù) logm logm(A)計(jì)算矩陣 A的自然對數(shù)。 A=pan(p)。 例 212 用求特征值的方法解方程。 (2) [V,D]=eig(A)：求矩陣 A的全部特征值，構(gòu)成對角陣 D，并求 A的特征向量構(gòu)成 V的列向量。 (3) cond(A,inf) 計(jì)算 A的 ∞— 范數(shù)下的條件數(shù)。 矩陣的條件數(shù) 在 MATLAB中，計(jì)算矩陣 A的 3種條件數(shù)的函數(shù)是： (1) cond(A,1) 計(jì)算 A的 1— 范數(shù)下的條件數(shù)。 (3) norm(V,inf)：計(jì)算向量 V的 ∞— 范數(shù)。 1．向量的 3種常用范數(shù)及其計(jì)算函數(shù) 在 MATLAB中，求向量范數(shù)的函數(shù)為： (1) norm(V)或 norm(V,2)：計(jì)算向量 V的 2—范數(shù)。 向量和矩陣的范數(shù) 矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。 2．矩陣的跡 矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。 矩陣的秩與跡 1．矩陣的秩 矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。 方陣的行列式 把一個(gè)方陣看作一個(gè)行列式，并對其按行列式的規(guī)則求值，這個(gè)值就稱為矩陣所對應(yīng)的行列式的值。B=B 此時(shí)稱矩陣 B為矩陣 A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。A=A B Ax=b 其解為： x=A1b 2．矩陣的偽逆 如果矩陣 A不是一個(gè)方陣，或者 A是一個(gè)非滿秩的方陣時(shí)，矩陣 A沒有逆矩陣，但可以找到一個(gè)與 A的轉(zhuǎn)置矩陣 A‘同型的矩陣 B，使得： A求方陣 A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù) inv(A)。A=I (I為單位矩陣 ) 則稱 B為 A的逆矩陣，當(dāng)然， A也是 B的逆矩陣。 矩陣的逆與偽逆 1．矩陣的逆 對于一個(gè)方陣 A，如果存在一個(gè)與其同階的方陣 B，使得： A MATLAB對矩陣 A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 fliplr(A)。的 k倍，當(dāng) k為 1時(shí)可省略。 矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn) 1．矩陣的轉(zhuǎn)置 轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號 (‘)。例如，提取矩陣 A的第 2條對角線以上的元素，形成新的矩陣B。 (1) 上三角矩陣 求矩陣 A的上三角陣的 MATLAB函數(shù)是 triu(A)。
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