[工學(xué)]第2講_矩陣的運(yùn)算(參考版)
2024-10-22 00:19本頁(yè)面
【正文】 例 : 。 五 方陣的方冪與矩陣多項(xiàng)式 基于矩陣乘法可以定義方陣 A 的方冪： 矩陣的方冪滿足如下指數(shù)算律 ： 當(dāng) AB不可交換時(shí)， 當(dāng) AB可交換時(shí)， 例： 設(shè) 為一元多項(xiàng)式， A 為 n階方陣，記 六 矩 陣的轉(zhuǎn)置 矩陣的轉(zhuǎn)置適合以下的算律： 例： A, B 是兩個(gè) n 階對(duì)稱陣，證明：乘積 AB 對(duì)稱的充分必要條件為 A與 B可交換，即 AB=BA。 由于 上述式子說(shuō)明矩陣數(shù)乘完全可以看成是矩陣乘法的特例形式，而以上三種形式則給出了不同的理解方式，而其本質(zhì)則是一樣的。 數(shù)量矩陣與同階方陣可交換。 若矩陣 A, B 滿足 AB=BA，則稱 A, B是 可交換 的。從而在矩陣乘法運(yùn)算 不滿足消去律 。 例：設(shè) , 求 AB 與 BA。它有廣泛的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，有簡(jiǎn)單的形式及方便的運(yùn)算律，這使得矩陣成為代數(shù)學(xué)研究中的一種重要工具。 但需要說(shuō)明的是矩陣運(yùn)算不滿足交換律。 性質(zhì) ：矩陣的乘法滿足 結(jié)合律 ，即若
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