【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 關(guān)系的邏輯圖。 返回 如： )( CBAY ???則： 波形圖 將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序排列起來畫成時(shí)間波形，其中 0表示 低電平 ， 1表示 高電平 。 如： 返回 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 (1)真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換 ?找出真值表中使 Y=1的輸入變量組合； ?每組輸入變量組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)（ “ 與 ” 運(yùn)算） 其中： 1原變量， 0反變量； ?將這些乘積項(xiàng)相加（ “ 或運(yùn)算 ” ），則得 Y。 真值表 邏輯函數(shù)式 邏輯函數(shù)式 真值表 ?把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出函數(shù)值，列表。 返回 例 20： 已知一個(gè)奇偶判別函數(shù)的真值表如左下圖所示，試寫出它的邏輯函數(shù)式。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 解： A=0,B=1,C=1使 Y=1 A=1,B=0,C=1使 Y=1 A=1,B=1,C=0使 Y=1 且： Y = A′BC=1 且： Y = AB′C=1 且： Y = ABC′ =1 返回 Y=A’BC+AB’C+ABC’ 所以： 例 21： 已知邏輯函數(shù) Y=A+B’C+A’BC’，求它對(duì)應(yīng)的真值表。 解： 將 A、 B、 C各種取值逐一代入 Y式中計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果列表。 A B C B’C A’BC’ Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 返回 (2) 邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換 邏輯函數(shù)式 邏輯圖 邏輯圖 邏輯函數(shù)式 用邏輯圖形符號(hào)代替邏輯函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算符號(hào)并按運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來，就得到所求邏輯圖。 從邏輯圖的輸入端到輸出端逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)的輸出邏輯式，可在輸出端得到所求邏輯函數(shù)式。 返回 例 22： 已知邏輯函數(shù)為 Y=(AB+B’C)’+A’BC，畫出對(duì)應(yīng)的邏輯圖。 對(duì)應(yīng)的邏輯圖為： ABCBBCACBAB ?amp。 C 1 A ≥1 1 B amp。 amp。 ≥1 Y 解： Y=(AB+B’C)’+A’BC 返回 例 23： 已知函數(shù)的邏輯圖如下圖所示，試求它的邏輯函數(shù)式。 邏輯圖為： 解： )( ?? BAB?)( ???? BAA? ))()(( ???????? BABABABABABABABABA???????????????????))(())()((邏輯函數(shù)式為： 返回 (3) 波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換 波形圖 真值表 真值表 波形圖 從波形圖上找出每個(gè)時(shí)間段里輸入變量與函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對(duì)應(yīng)列表，就得到所求真值表。 將真值表中所有的輸入變量與對(duì)應(yīng)的輸出變量取值依次排列畫成以時(shí)間為橫軸的波形，就得到所求波形圖。 返回 例 24： 見書 p34。 例 25： 已知 A、 B、 C三個(gè)變量，當(dāng)它們?nèi)≈蛋鏀?shù)個(gè) 1時(shí)，輸出變量 Y為 1，否則輸出均為 0，試求該邏輯函數(shù)真值表、邏輯函數(shù)式和邏輯圖，并由 A、 B、 C波形畫出 Y波形。 解： (1)真值表為 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返回 (2)邏輯函數(shù)式為 Y=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC =A’(B’C+BC’)+A(B’C’+BC) =A’(B C)+A(B⊙ C) =A’(B C)+A(B C)’ =A B C 返回 (3)邏輯圖為 返回 (4)波形圖 見書 p34 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項(xiàng)之和 最大項(xiàng)之積 返回 最小項(xiàng) (1) 含義： 在 n變量邏輯函數(shù)中， m為包含 n個(gè)因子的 乘積 項(xiàng)，而且這 n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在 m中出現(xiàn)一次，稱 m為該組變量的最小項(xiàng)。 返回 兩變量 A, B的最小項(xiàng) ABBABABA , ????三變量 A,B,C的最小項(xiàng) 例如： A B CCABCBACBABCACBACBACBA,,????????????4個(gè) 8個(gè) 對(duì)于 n變量函數(shù)，有 2n個(gè)最小項(xiàng)。 所以： 同時(shí)，輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的值等于 1。 (詳見下表 ) 三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表 最小項(xiàng) 取值 對(duì)應(yīng) 編號(hào) A B C 十進(jìn)制數(shù) A’B’C’ 0 0 0 0 m0 A’B’C 0 0 1 1 m1 A’BC’ 0 1 0 2 m2 A’BC 0 1 1 3 m3 AB’C’ 1 0 0 4 m4 AB’C 1 0 1 5 m5 ABC’ 1 1 0 6 m6 ABC 1 1 1 7 m7 返回 同理， 4個(gè)變量的 16個(gè)最小項(xiàng)記作 m0~m15。 (2) 最小項(xiàng)性質(zhì) ?對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為 1； ?對(duì)于變量的任一組取值， 全體最小項(xiàng)之和為 1 ； ?對(duì)于變量的任一組取值， 任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為 0 ； ?兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。 兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同，稱這兩個(gè)最小項(xiàng)具有相鄰性。 相鄰： BACCBABCACBA ?????????? )(如： A’BC’與 A’BC具有相鄰性 所以： 返回 最大項(xiàng) (1) 含義： 在 n變量邏輯函數(shù)中，若 M為 n個(gè)變量之 和 ，而且這 n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在 M中出現(xiàn)一次，稱 M為該組變量的最大項(xiàng)。 兩變量 A, B的最大項(xiàng) 三變量 A,B,C的最大項(xiàng) 例如： 4個(gè) 8個(gè) BABABABA ???????? ,CBACBACBACBACBACBACBACBA????????????????????????????,,返回 對(duì)于 n變量函數(shù)，有 2n個(gè)最大項(xiàng)。 所以： 同時(shí)，輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)的值等于 0。 (詳見下表 ) 三變量最大項(xiàng)編號(hào)表 最大項(xiàng) 取值 對(duì)應(yīng) 編號(hào) A B C 十進(jìn)制數(shù) A+B+C 0 0 0 0 M0 A+B+C’ 0 0 1 1 M1 A+B’+C 0 1 0 2 M2 A+B’+C’ 0 1 1 3 M3 A’+B+C 1 0 0 4 M4 A’+B+C’ 1 0 1 5 M5 A’+B’+C 1 1 0 6 M6 A’+B’+C’ 1 1 1 7 M7 同理， 4個(gè)變量的 16個(gè)最小項(xiàng)記作 m0~m15。 返回 (2) 最大項(xiàng)性質(zhì) ?在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為 0； ?全體最大項(xiàng)之積為 0； ?任何兩個(gè)最大項(xiàng)之和為 1； ?只有一個(gè)變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。 CCCBACBABABACBACBA ??????????????? )()())(())((如： A+B+C與 A+B+C’兩個(gè)最大項(xiàng)只有一個(gè)變量不同 所以： CBACBABA )()()( ???????)()1)(( BACCBA ??????? 返回 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式 將給定的邏輯函數(shù)式化為若干乘積項(xiàng)之和的形式（亦稱“積之和”形式），然后利用基本公式 A+A’=1將每個(gè)乘積項(xiàng)中缺少的因子補(bǔ)全，這樣就可以將 與或的形式化為 最小項(xiàng)之和 的標(biāo)準(zhǔn)形式。 例如： BCCABCBAY ???),()( AABCCAB ?????BCAA BCCAB ??????? )7,6,3(m已知 Y(A,B,C)=ABC’+BC，求其最小項(xiàng)之和的形式。 則可化為： 返回 例 26： 已知 Y=AB’+BC’+ABC，求其最小項(xiàng)之和的形式。 解： Y=AB’+BC’+ABC =AB’(C+C’)+BC’(A+A’)+ABC =AB’C+AB’C’+ABC’+A’BC’+ABC =m5+m4+m6+m2+m7 ?? )7,6,5,4